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第三章 相互作用
第4节 力的合成
等效
等效
等效
1.理解合力、分力、力的合成、共点力的概念。
2.能完成“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。
3.掌握平行四边形定则的内容，会用图解法和计算法求共点力的合力.
1.定义：如果力F 的作用效果与力F1 和F2 共同作用的效果相同，我们就称F 为F1 和F2 的合力，F1 和F2 为 F 的分力。
F1
F2
替代
等效
等效代替思想（不是多了一个力）
受力分析时合力、分力不能同时出现，切勿重复分析
知识点一：几个力可以用一个力来替代
2.合力与分力的关系
(1)等效性
(2)同体性
(3)瞬时性
合力的作用效果与分力的共同作用效果相同(相互替代关系)
各个分力作用在同一物体上(受力物体相同)
某个分力变化了，合力同时也发生变化(瞬时对应关系)
3.共点力
作用于物体上同一点，或者作用在同一个物体上且力的作用线相交于同一点的几个力叫作共点力。
（1）如图所示为可视为质点的物体所受共点力的示意图。
静止的物体　　 下滑的物块　　 行驶的汽车
（2）有一定长度的物体所受的作用力也可以是共点力，如图所示，三个力的作用线相交于一点。
（3）某个结点O所受的作用力是共点力，如图中的结点O。
说明：共点力中的“点”，可能在物体上，也可能不在物体上，还可能是与物体相关联的某细绳上的一个结点。
同向相加反向相减
二力同向
10N
5N
10N
5N
二力反向
5N
10N
10N
F=5N + 10N=15N
F=10N – 5N=5N
5N
同一条直线上的两个力合成
4.力的合成：求几个力的合力的过程叫做力的合成。
思考：互成角度的两个共点力，如何得到合力的大小和方向呢？
F
F1
F2
互成角度的两个共点力还是简单的加减吗？有没有什么可遵守的规律吗？
知识点二：实验:探究两个互成角度的力的合成规律
1.实验原理
让两个互成角度的共点力F1和F2作用于某一物体，并产生明显的作用效果，然后用一个力F来代替F1和F2，使之产生同样的作用效果。测出F1、F2和F，比较它们的大小和方向关系，找出其中的规律。
2.实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计（两只）、橡皮筋、细绳套（两个）、三角板、刻度尺、图钉（若干）、铅笔。
橡皮条的结点均从E点拉到O点。
如何设计实验使合力和分力的效果相同呢？
F2
F1
F2
F
O
O
F
O
E
E
E
G
乙
G
甲
G
丙
丁
F1
3.实验步骤
(1)在木板上固定一张白纸，将橡皮筋的一端固定在纸边G处，将带有两个绳套的另一端放在纸面上，测力计可以
拉住绳套使橡皮筋伸长。
(2)先用两个测力计分别同时拉住两个绳套，
将橡皮筋由E点拉长至O点，记下O点的位
置和此时F1和F2的大小和方向。
(3)再用一个测力计拉住绳套将橡皮筋由E点拉长至O点，记下此时F的大小和方向。
(4)取下白纸，用力的图示法分别画出表示分力F1、F2和合力F矢量的有向线段，以分力F1、F2的有向线段为邻边作出平行四边形以及它的对角线F ＇ ，最后比较F '和F。
(5)改变两个力F1与F2的大小和夹角，再重复上述实验两次。
(6)比较每次F与F′的大小和方向，看它们在实验误差允许范围内是否相同，从而找出互成角度的力的合成规律。
F1=1.5N
F2=2N
F=3.2N
F’=3.4N
在误差允许范围内对角线与合力重合，即对角线就表示F1、F2的合力。
F是F1和F2的合力，F1、F2和F满足平行四边形定则关系。
4.实验结论
误差分析
1.使用时，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间或弹簧测力计的外壳和纸面之间有摩檫力存在会引起系统误差。
2.两次测量拉力时，橡皮筋的结点不可能做到完全拉到同一点而造成偶然误差。
3.两个分力的夹角太小或太大，F1、F2数值太小，作出力的图示求合力时，会造成偶然误差。
1.平行四边形定则
如果用表示两个共点力F1 和F2 的线段为邻边作平行四边形，那么合力F 的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示出来，如图所示，这叫作力的平行四边形定则。
知识点三：平行四边形定则
对合力与分力的理解
1.合力一定比分力大吗？
F1
F
F2
合力可以小于分力
合力可以与分力等大
结论1：合力可以大于分力，可以与分力等大或者比分力还小。
F1=F2
F
F2
120°
合力可以大于分力
F1
F
F2
图1
图2
图3
2.如果两个分力F1 、F2的大小不变，当它们的夹角在0°和180°之间变化时，其合力的大小如何变化？
F1
F
F2
F
F1
F2
F1
F
F2
当夹角为180°时,即两力反向时，合力最小，为│F1-F2 │
当夹角为0°时，即两力同向时，合力最大，为F1+F2 。
结论2：
①两个分力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。
②两个共点力的合力大小范围
│F1-F2 │≤ F合≤ F1+F2
从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向（如图所示）。
（1）作图法
2.共点力合成的常用方法
（2）计算法
类型 作图 合力的大小、方向
两分力互相垂直 F=，
tan θ=
合力与其中一个分力垂直 F=，F⊥F1
两分力等大，夹角为θ F=2F1cos，F与F1的夹角为
两分力等大，夹角为120° F=F1=F2，θ=60°
（3）力的三角形定则
平行四边形的一半是三角形，在求合力的时候，也可以把表示原来两个力首尾相接，然后再从第一个力的始端向第二个力的末端画一条有向线段，这个有向线段就可以表示原来两个力的合力。这种求合力的方法叫作力的三角形定则。
如图所示。
拓展：多个共点力合成的方法
（1）基本方法：先利用平行四边形定则，求出其中两个力的合力F，如图所示，然后再利用平行四边形定则再求这个合力和第三个力的合力F′，以此类推，从而求出最后的合力。
（2）巧用分组：同一直线上的力优先分为一组，再对其他力合成。
（3）巧用特殊角：比如120°、60°等。
（4）巧用对称性：利用力的对称性，找出它们之间的夹角关系，用计算法求解。
【例题】岸边两人同时用力拉小船，两力的大小和方向如图所示。请分别用作图法和计算法求出这两个力的合力。
（1）作图法
选定合适的标度，如用5.0mm长的线段表示150N的力，用0点代表船。依据题意作出力的平行四边形，如图所示。用刻度尺量出表示合力F的对角线长为20.0 mm，可求得合力的大小
用量角器量出F与F1的夹角为60°。
故这两个力的合力大小为600N，方向与F1成60°。
（2）计算法
如图所示，平行四边形的对角线AB、OD交于C点，由于OA=OB，所以平行四边形OADB是菱形，OD与AB互相垂直平分，OD是∠AOB的角平分线，则∠AOD = 60°，OD = 2OC = 2OA cos 60°
因此，合力的大小
F= 2F1cos 60°= 600 N
方向与F1成60°。
1.［多选］关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是（　　）
A.合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B.两力F1、F2一定是同种性质的力
C.两力F1、F2一定是同一个物体受到的力
D.两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
AC
2.已知两个力的合力大小为6N，则这两个力的大小可能为( )
A. 1N、4N
B. 1N 、8N
C. 6N 、7N
D. 2N、9N
C
甲　　　　　　　　
3. 小孟同学做“探究求合力的方法”实验。
（1）本实验需要用到带细绳套的橡皮筋，图甲中最合适的是　　　　；
（2）某次用弹簧测力计拉橡皮筋时弹簧测力计的指针位置如图乙所示，弹簧测力计示数为　　　　N；
（3）下列有关该实验的说法中，正确的是　　　　。
A.用两个弹簧测力计和用一个弹簧测力计拉时应将橡皮筋结点拉至同一位置
B.两分力的夹角越大越好
C.弹簧测力计拉伸时应保持和木板平行
D.本实验应作出力的示意图来探究合力与分力的关系
乙
C
2.62
AC
解答：①（作图法）选择某一标度，例如用1 cm长的线段表示10N的力。根据题意，作出二力合成的平行四边形。表示F1的有向线段长3.20 cm，表示F2的有向线段长4.40 cm。用刻度尺测量后得知，表示合力F的对角线长为5.44 cm，则用量角器测得合力F与力F1的夹角为54°。
4.某物体受到一个大小为32 N的力，方向水平向右，还受到另一个大小为44 N的力，方向竖直向上。求出这两个力的合力的大小和方向。
注意：合力、分力的标度相同。
②（计算法）可以利用直角三角形的勾股定理求出合力F的大小。用三角函数求出合力F的方向。
F的大小： N
F的方向：
F1
F
O
F2
即α=54°

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