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第四章 机械能及其守恒定律
第5节 机械能守恒定律
为什么球不会撞到他的鼻尖？
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1．知道机械能的概念,理解物体的动能和势能可以相互转化。
2．理解机械能守恒定律的内容和守恒条件。
3．能用机械能守恒定律分析生活和生产中的有关问题。
生活中的能量转化如图所示，请分别写出什么能转化成什么能。
重力势能
动能
动能
重力势能
弹性势能
动能
重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能（mechanical energy）。通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。
1.重力势能与动能相互转化
A→B：物体的速度增加，即物体的动能增加，说明物体的重力势能转化成了动能。
A
C
B
B→C：重力对物体做负功，物体的速度减小，即动能减少。但高度增加，即重力势能增加。说明物体的动能转化成了重力势能。
结论: 物体的动能和重力势能可以相互转化。
一、动能与势能的相互转化
2.弹性势能与动能相互转化
由小球接触弹簧到速度为零的这一过程中，弹力做负功，弹簧的弹性势能增加，而物体速度减小，动能减少。小球原来的动能转化成了弹性势能。
被压缩的弹簧具有弹性势能，当弹簧恢复原来形状时，就把跟它接触的物体弹出去。这一过程中，弹力做正功，弹簧的弹性势能减少，而物体得到一定的速度，动能增加。物体原来的弹性势能转化成了动能。
2.弹性势能与动能相互转化
运动员从跳板上弹起的过程中，跳板的弹性势能转化为运动员的动能。
结论: 物体的动能和弹性势能可以相互转化。
减少重力势能转化为动能，且两者变化存在等量关系。即：
公式移项得到：
在只有重力做功的物体系统内，动能与重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变——机械能守恒定律.
1.我们可以发现小球在下落的过程中，重力势能减小，动能在增加，请推导一下重力势能减少量和动能增加量之间的定量关系(忽略空气阻力)？
hA
hB
A
B
vA
vB
△h
二、机械能守恒定律
在只有弹簧弹力做功的物体和弹簧系统内，动能和弹性势能相互转化，且机械能的总量保持不变——机械能守恒定律。
2.在光滑水平面上，设弹簧被压缩x1时弹性势能为EP1，动能为EK1,设弹簧被压缩x2时弹性势能为EP2，动能为EK2
由动能定理：
二、机械能守恒定律
机械能是动能、重力势能、弹性势能的统称， 用符号 E 表示。
3.性质： 机械能是标量，具有相对性
1.概念：
2.表达式：
项目 表达式 物理意义 注意
从守恒的 角度看 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 或E初=E末 初状态的机械能等于末状态的机械能 必须先选零势能面
从转化 角度看 Ek2-Ek1=Ep1-Ep2 或ΔEk=-ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量 不必选零势能面
从转移 角度看 或ΔEA=-ΔEB 系统只有A、B两物体时,A增加的机械能等于B减少的机械能 4.机械能守恒定律的不同表达式
二、机械能守恒定律
下列情境中物体系统的机械能守恒吗？
沿光滑斜面下滑的木块
V0
平抛运动
甲
A
B
摆动的小球
（空气阻力不计)
匀速下降的降落伞
F阻
G
我们该如何判断机械能是否守恒呢？
（1）用做功来判断：分析系统受力，只有重力或者弹力做功，没有其它力做功或者其它力做功代数和为零，则系统机械能守恒。
（2）用能量转化来判定：系统只有动能和势能的相互转化，没有机械能与其它形式的能的转化，则系统机械能守恒。
三、关于机械能转化与守恒的实验观察
1.摆球实验
在这个过程中，小球受到哪几个力的作用？它们中哪些力做功？哪些力不做功？
在摆球实验中，由于细线是不可伸长的，因此细线对小球的拉力与小球的运动方向垂直，拉力不做功。忽略空气阻力的影响，只有重力对小球做功，机械能守恒，因此小球能回到原来的高度。但仔细观察，会发现小球回来的高度与原来的高度总差上一点。
如图所示为伽利略斜面实验装置，小钢球在左侧倾斜轨道某一位置由静止释放后，会沿着轨道来回运动。请注意观察：小钢球能否回到原来释放点的高度？分析其中原因。
2.伽利略斜面实验
通过实验发现，“只有重力做功”是系统机械能守恒的必要条件。当摩擦力或空气阻力做功不能忽略时，重力势能就不能全部转化成动能，或者动能就不能全部转化成重力势能。
方法总结
四、机械能守恒定律的应用
随着人类能量消耗的迅速增加，如何有效地提高能量的利用率，是人类所面临的一项重要任务。右图是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小的坡度。
进站前关闭发动机，机车凭惯性上坡，动能变成势能储存起来，出站时下坡，势能变成动能，节省了能源。
【例题】某城市广场喷泉喷出水柱的场景。从远处看，喷泉喷出的水柱超过了40层楼的高度；靠近看，喷管的直径约为10cm。 请你据此估计用于给喷管喷水的电动机输出功率至少有多大？
机械能守恒
在喷管喷水口处，经过的时间，喷出水的质量为
喷出水的动能为
电动机输出电能转化为小水柱的机械能
应用机械能守恒定律解题的一般步骤
（1）根据题意选取研究对象。
（2）明确研究对象的运动过程，分析研究对象在此过程中的受力
情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。
（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在此过程中的初状态和
末状态的机械能。
（4）根据机械能守恒定律的不同表达式列方程并求解。
方法总结
1.（多选）下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（ ）
A.甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒
B.乙图中，物体B沿固定斜面匀速下滑，物体B机械能守恒
C.丙图中，不计滑轮质量和任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，
A、B组成的系统机械能守恒
D.丁图中，小球沿水平面做匀速圆周运动时，小球的机械能守恒
CD
2.北京时间10月2日，杭州亚运会田径女子撑竿跳高决赛中，中国选手李玲以4米63夺冠并打破亚运会纪录，实现亚运三连冠。在某次撑竿跳比赛中，运动员手握撑竿逐渐升起，最终越过横竿。不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A.运动员上升过程中其机械能守恒
B.运动员上升到最高点时速度为零
C.撑竿从弯曲到伸直的过程，竿对运动员做负功
D.撑竿从弯曲到伸直的过程，竿对运动员做的功大于运动员动能的变化量
D
3.奥运会比赛项目撑竿跳高如图所示，则(　　)
A.加速助跑过程中，运动员的机械能守恒
B.起跳上升过程中，运动员的重力势能减少
C.起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加
D.越过横杆后在下落过程中，运动员的动能增加
D
4.如图所示，质量分别为3 kg和5 kg的物体A、B，用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面与地接触，B物体距地面0.8 m，g取10 m/s2。求:
(1)放开B物体，当B物体着地时A物体的速度;
(2)B物体着地后A物体还能上升的高度。
答案:(1)2 m/s　(2)0.2 m
机械能守恒定律
机械能
重力势能、弹性势能、动能统称为机械能
动能、势能可以相互转化
机械能守恒定律
内容
表达式：E初=E末、 ΔEk=-ΔEp 、ΔEA=-ΔEB
守恒条件：只有重力做功或弹力做功
解题一般步骤
确定研究对象：一个物体或一个系统
分析受力及做功，判断守恒条件
确定初末状态的机械能，列守恒方程求解

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