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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期中综合素养评价押题卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．小夏在计算（）时，错误地当成来计算，计算结果比正确结果（　　）
A．多 B．多 C．少 D．少
2．如图是一个物体的长、宽、高的数据，这个物体可能是（　　）
A．普通橡皮 B．六年级数学书 C．普通手机 D．一本新华字典
3．把一个棱长为4dm的正方体切成两个相等的长方体，增加的表面积是（　　）
A．64dm2 B．16dm2 C．32dm2
4．下图中，表示的是（　　）
A． B． C．
5．下面算式的积在和之间的是（　　）
A． B． C．2 D．
6．如图所示，轩轩测量一根从校园农场挖的红薯的体积，这根红薯的体积是（　　）立方厘米。
A．600 B．900 C．6000 D．5400
7．把3升水倒入容量是200毫升的纸杯中，可以到满（　　）杯。
A．200 B．15 C．5
二．填空题（共10小题，20分）
8．一根6m长的绳子，若用去，则还剩下 　 　m；若用去它的，则还剩下 　 　m。
9．在、0.87、和0.875中，最大的数是 　 　，最小的数是 　 　．
10．把0.875化成最简分数后的分数单位是 　 　，再加上 　 　个这样的分数单位就成了最小的正整数。
11．一个正方体的棱长是8分米，它的棱长总和是 　 　分米，表面积是 　 　平方分米。
12．将两个一样的长方体拼成一个正方体后，（如图），表面积比原来减少了40平方厘米，这个正方体的表面积是 　 　平方厘米。
13．一块长方体形状的面包长15cm、宽8cm、高6cm，切一刀表面积最少增加 　_____cm2，最多增加 　cm2。
14．0.8的倒数是 　 　，　 　的倒数是，　 　的倒数是1，　 　和0.45互为倒数。
15．9L＝　 　mL 6m350dm3＝　 　m3
16．一根长5m的长方体木料（如图），把它横截成5段时，表面积增加了19.2cm2，原来木料的体积是_______ 　 　cm3。
17．分数单位为的最大真分数与最小假分数的和是 　 　，再加上 　 　个这样的分数单位就可得到最小的质数。
三．判断题（共7小题，14分）
18．在计算之时，公分母只能是6。 　 　
19．分母是11的所有真分数的和是5。 　 　
20．在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 　 　
21．因为0.75＝1，所以0.75是的倒数。 　 　
22．一个杯子有1升水，这个杯子的容量就是1升。 　 　
23．一个长方体中如果有两个面是正方形，另外四个面一定完全相同．　 　
24．正方体的6个面都是正方形，长方体的6个面都是长方形． 　 　．
四．计算题（共2小题，16分）
25．直接写出得数。（共10分）
1
15 1
26．求图1和图2的棱长和表面积，求图3露在外面的面积（图中每个小正方体棱长4厘米）．单位：厘米（共6分）
五．应用题（共6小题，36分）
27．文月小学举行数学竞赛，设一、二、三等奖若干名。已知获一、二等奖的占获奖总人数的，获一、三等奖的占获奖总人数的。那么获一等奖的占获奖总人数的几分之几？
28．某工程队给一条铁路铺设铁轨，他们将这条铁路平均分成了9段，第一周铺设了1段，第二周铺设了2段，第三周铺设的和第二周的同样多。
（1）第一周比第二周少铺设了这条铁路的几分之几？
（2）前三周一共铺设了这条铁路的几分之几？
29．某健身馆计划新建一个游泳池，该游泳池长20米，宽12米，深1.5米。现在要在游泳池的四周和底面都贴上白瓷砖，需要贴白瓷砖的面积是多少平方米？
30．红星小学开展了社团活动课，航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的，航模小组和美术小组分别有多少人？
31．一个长方体玻璃缸，底面是边长为0.2m的正方形，放入一块石头后水面升高了0.5m（石头完全浸入水中，水没有溢出），这块石头的体积是多少？（玻璃缸的厚度忽略不计）
32．一根长方体石料，长2.8米，横截面是边长为4分米的正方形。如果每立方分米石料重8.5千克，这根长方体石料重多少千克？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．小夏在计算（）时，错误地当成来计算，计算结果比正确结果（　　）
A．多 B．多 C．少 D．少
【答案】B
【分析】根据分数加减混合运算的计算方法，分别计算出两个算式的结果，再比较计算结果相差多少。
【解答】解：（）
答：计算结果比正确结果多。
故选：B。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数加减混合运算的计算方法。
2．如图是一个物体的长、宽、高的数据，这个物体可能是（　　）
A．普通橡皮 B．六年级数学书
C．普通手机 D．一本新华字典
【答案】C
【分析】根据生活经验、对长度单位和数据大小的认识，可知一个长方体物体长、宽、高如图所示，这个实物可能是普通手机，据此解答。
【解答】解：由图可知，这个物体可能是普通手机。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是结合生活实际，明白1厘米实际有多长。
3．把一个棱长为4dm的正方体切成两个相等的长方体，增加的表面积是（　　）
A．64dm2 B．16dm2 C．32dm2
【答案】C
【分析】由题意可知，把一个棱长为4dm的正方体切成两个相等的长方体，表面积比原来增加两个棱长为4dm的正方形的面积。
【解答】解：4×4×2
＝16×2
＝32（dm2）
答：增加的表面积是32dm2。
故选：C。
【点评】本题考查正方体和长方体的表面积，明确表面积的定义是解题的关键。
4．下图中，表示的是（　　）
A． B． C．
【答案】B
【分析】根据分数乘法的计算方法，计算出的结果是，从三个选项中找出阴影部分是整个长方形的的图片。
【解答】解：三个选项中表示的是B选项。
故选：B。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数乘法的计算方法。
5．下面算式的积在和之间的是（　　）
A． B． C．2 D．
【答案】D
【分析】先根据分数乘法的计算方法，分别计算出每个选项的结果，再根据分数比较大小的方法进行比较即可。分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；分子和分母不同，先通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小。
【解答】解：A．
算式的积小于，不符合题意；
B．
算式的积大于，不符合题意；
C．2
算式的积大于，不符合题意；
D．
算式的积在和之间，符合题意。
故选：D。
【点评】本题主要考查了分数乘法的计算方法和分数比较大小的方法。
6．如图所示，轩轩测量一根从校园农场挖的红薯的体积，这根红薯的体积是（　　）立方厘米。
A．600 B．900 C．6000 D．5400
【答案】A
【分析】红薯完全浸没在水里后，红薯的体积＝上升部分水的体积，上升部分水的体积可看作长为20厘米，宽为15厘米，高为（18﹣16）厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。
【解答】解：20×15×（18﹣16）
＝300×2
＝600（立方厘米）
答：这根红薯的体积是600立方厘米。
故选：A。
【点评】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。
7．把3升水倒入容量是200毫升的纸杯中，可以到满（　　）杯。
A．200 B．15 C．5
【答案】B
【分析】把3升乘进率1000化成3000毫升，就是求3000毫升里面包含多少个200毫升，用3000毫升除以200毫升。
【解答】解：3升＝3000毫升
3000÷200＝15（杯）
答：可以到满15杯。
故选：B。
【点评】此题考查了体积（容积）的单位换算、整数除法的应用。
二．填空题（共10小题）
8．一根6m长的绳子，若用去，则还剩下 　5　m；若用去它的，则还剩下 　　m。
【答案】5；。
【分析】一根6m长的绳子，若用去，去掉的是具体数量，直接相减即可；
若用去它的，把这根绳子的长度看作单位“1”，用去它的，还剩（1），就是剩下6m的（1），据此解答。
【解答】解：65（m）
6×（1）
＝6
（m）
答：若用去，则还剩下5m；若用去它的，则还剩下m。
故答案为：5；。
【点评】本题关键是明确去掉的是具体数量还是分率，然后再进一步解答。
9．在、0.87、和0.875中，最大的数是 　　，最小的数是 　　．
【答案】见试题解答内容
【分析】把分数化为小数，按照小数大小比较的方法得出答案即可．
【解答】解：0.625，1.125，
因为1.125＞0.875＞0.87＞0.625，
所以0.875＞0.87．
最大的是，最小的是．
故答案为：，．
【点评】此题考查分数与小数的互化，以及小数大小的比较方法，注意掌握基础知识，灵活解决问题．
10．把0.875化成最简分数后的分数单位是 　　，再加上 　1　个这样的分数单位就成了最小的正整数。
【答案】见试题解答内容
【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
【解答】解：0.875，的分数单位是，最小的正整数是1，，所以再加上1个这样的分数单位就成了最小的正整数。
故答案为：，1。
【点评】本题考查了分数单位的认识。
11．一个正方体的棱长是8分米，它的棱长总和是 　96　分米，表面积是 　384　平方分米。
【答案】96；384。
【分析】根据正方体的棱长总和公式：棱长总和＝12a，正方体的表面积公式：S＝6a2，据此代入数值进行计算即可。
【解答】解：12×8＝96（分米）
8×8×6
＝64×6
＝384（平方分米）
答：它的棱长总和是96分米，表面积是384平方分米。
故答案为：96；384。
【点评】本题考查正方体的总棱长和表面积，熟记公式是解题的关键。
12．将两个一样的长方体拼成一个正方体后，（如图），表面积比原来减少了40平方厘米，这个正方体的表面积是 　120　平方厘米。
【答案】120。
【分析】通过观察图形可知，把两个一样的长方体拼成一个正方体后，表面积比原来两个长方体的表面积和减少了2个底面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【解答】解：40÷2×6
＝20×6
＝120（平方厘米）
答：这个正方体的表面积是120平方厘米。
故答案为：120。
【点评】此题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．一块长方体形状的面包长15cm、宽8cm、高6cm，切一刀表面积最少增加 　96　cm2，最多增加 　240　cm2。
【答案】96，240。
【分析】根据长方体表面积的意义可知，把一块长方体形状的面包切一刀，表面积增加两个切面的面积，要使表面积增加的最少，也就是与长方体的最小面平行切开，要使表面积增加的最多，也就是与长方体的最大面平行切开，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：8×6×2
＝48×2
＝96（平方厘米）
15×8×2
＝120×2
＝240（平方厘米）
答：切一刀表面积最少增加96平方厘米，最多增加240平方厘米。
故答案为：96，240。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，长方形的面积公式及应用，关键是熟记公式。
14．0.8的倒数是 　　，　　的倒数是，　1　的倒数是1，　　和0.45互为倒数。
【答案】，，1，。
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
【解答】解：0.8的倒数是，的倒数是，1的倒数是1，和0.45互为倒数。
故答案为：，，1，。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
15．9L＝　9000　mL
6m350dm3＝　6.05　m3
【答案】9000；6.05。
【分析】根据1升＝1000毫升，1立方厘米＝1毫升，1立方米＝1000立方分米进行填空。
【解答】解：9L＝9000mL
6m350dm3＝6.05m3
故答案为：9000；6.05。
【点评】本题考查的主要内容是容积、体积单位换算问题。
16．一根长5m的长方体木料（如图），把它横截成5段时，表面积增加了19.2cm2，原来木料的体积是 　1200　cm3。
【答案】1200。
【分析】截成5段，则增加了8个横截面的面积，由此计算出长方体的底面积，然后利用长方体的体积＝底面积×高，计算这根木料的体积即可。
【解答】解：5米＝500厘米
横截成5段，则增加了8个横截面的面积，由题意得：
19.2÷8×500
＝2.4×500
＝1200（立方厘米）
答：原来这根木料的体积是1200立方厘米。
故答案为：1200。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是求出截面（长方体木料的底面）的面积。
17．分数单位为的最大真分数与最小假分数的和是 　　，再加上 　1　个这样的分数单位就可得到最小的质数。
【答案】，1。
【分析】分数单位为的最大真分数是，最小假分数是，求它们和是多少，用加法计算；最小的质数是2，减去和，再除以，即可解答。
【解答】解：
（2）
＝1
故答案为：，1。
【点评】本题主要考查了分数加法、分数除法的运算，明确真分数、假分数是关键。
三．判断题（共7小题）
18．在计算之时，公分母只能是6。 　×　
【答案】×
【分析】根据通分的意义，把异分母分数化成大小和原来相等的同分母分数叫做通分；通分时要用两个分母的公倍数作公分母；据此判断。
【解答】解：3与6的公倍数是6、12、18……
在计算之时，公分母可以是6、12、18……
所以，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查通分的意义和通分的方法。
19．分母是11的所有真分数的和是5。 　√　
【答案】√
【分析】分子和分母只有公约数1的分数是最简分数，分子小于分母的分数是真分数，找出分母是11的所有最简真分数，再相加。
【解答】解：分母是11的所有真分数是：、、、、、、、、、；
5
答：分母是11的所有真分数的和是5。
原题正确。
故答案为：√。
【点评】本题的关键是找出所有分数是11的最简真分数，然后再求出它们的和。
20．在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 　√　
【答案】√
【分析】根据长方体的特征：长方体有6个面，12条棱，8个顶点，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等；据此解答。
【解答】解：在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等；原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征。
21．因为0.75＝1，所以0.75是的倒数。 　√　
【答案】√
【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。据此解答。
【解答】解：因为0.75＝1，所以0.75是的倒数。原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了倒数的认识，掌握相关定义是解答本题的关键。
22．一个杯子有1升水，这个杯子的容量就是1升。 　√　
【答案】√
【分析】体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积。
【解答】解：一个杯子有1升水，这个杯子的容量就是1升。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键。
23．一个长方体中如果有两个面是正方形，另外四个面一定完全相同．　√　
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），当长方体有两个相对的面是正方形时，其余四个面的面积相等，形状完全相同，据此判断．
【解答】解：因为，长方体的六个面一般都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形，
所以，原题说法正确；
故答案为：√．
【点评】此题考查的长方体是一种特殊的长方体，需要记住：“有两个面是正方形的长方体，另外四个长方形的面一定完全相同”这个结论．
24．正方体的6个面都是正方形，长方体的6个面都是长方形． 　√　．
【答案】√
【分析】根据正方体的特征：正方体的6个面是完全相同的正方形；长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面的正方形），相对的面的面积相等．由此解答．
【解答】解：正方体的6个面是完全相同的正方形；长方体一般情况6个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面的正方形，其它4个面是完全相同的长方形，因为正方形是特殊的长方形．
因此，正方体的6个面都是正方形，长方体的6个面都是长方形．这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是掌握正方体和长方体的特征．
四．计算题（共2小题）
25．直接写出得数。
1
15 1
【答案】；；；；；10；；；；⑩0。
【分析】根据分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式，因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变，在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便，分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分；同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变，异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算。
【解答】解：
1
1510 10
【点评】本题考查的主要内容是分数乘分数，分数加法和减法计算问题。
26．求图1和图2的棱长和表面积，求图3露在外面的面积（图中每个小正方体棱长4厘米）．单位：厘米
【答案】见试题解答内容
【分析】图1，根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，长方体的表面积公式：s＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入分别公式解答．
图2，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的表面积公式：s＝6a2，把数据分别代入公式解答．
图3，根据图形的特点可知：露在外面的有：正面是4个正方形面，右面是3个正方形面，上面是4个正方形面，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积再乘外露的正方形面的个数即可．
【解答】解：图1，
（5+3+7）×4
＝15×4
＝60（厘米）；
（5×3+5×7+3×7）×2
＝（15+35+21）×2
＝71×2
＝142（平方厘米）；
答：这个长方体的棱长总和是60厘米、表面积是142平方厘米．
图2，
0.5×12＝6（厘米）；
0.5×0.5×6
＝0.25×6
＝1.5（平方厘米）；
答：这个正方体的棱长总和是6厘米、表面积是1.5平方厘米．
图3，4×4×（4+3+4）
＝16×11
＝176（平方厘米）；
答：露在外面的面积是176平方厘米．
【点评】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．应用题（共6小题）
27．文月小学举行数学竞赛，设一、二、三等奖若干名。已知获一、二等奖的占获奖总人数的，获一、三等奖的占获奖总人数的。那么获一等奖的占获奖总人数的几分之几？
【答案】。
【分析】把总人数看作单位“1”，用单位“1”减去一、二等奖的占获奖总人数的分率，求出三等奖占的分率。再用一、三等奖的占获奖总人数的分率减去三等奖占的分率，即可求出获一等奖的占获奖总人数的几分之几。
【解答】解：（1）
答：获一等奖的占获奖总人数的。
【点评】本题考查异分母分数减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
28．某工程队给一条铁路铺设铁轨，他们将这条铁路平均分成了9段，第一周铺设了1段，第二周铺设了2段，第三周铺设的和第二周的同样多。
（1）第一周比第二周少铺设了这条铁路的几分之几？
（2）前三周一共铺设了这条铁路的几分之几？
【答案】（1）；（2）。
【分析】（1）用第二周铺设的段数减第一周铺设的段数，再除以总段数即可得解。
（2）把前三周铺设的段数相加，再除以总段数即可得解。
【解答】解：（1）（2﹣1）÷9
＝1÷9
答：第一周比第二周少铺设了这条铁路的。
（2）（1+2+2）÷9
＝5÷9
答：前三周一共铺设了这条铁路的。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
29．某健身馆计划新建一个游泳池，该游泳池长20米，宽12米，深1.5米。现在要在游泳池的四周和底面都贴上白瓷砖，需要贴白瓷砖的面积是多少平方米？
【答案】336平方米。
【分析】求需要贴瓷砖的面积，就是求这个游泳池5个面积的面积和，即求这个游泳池的底面、前后面、左右面的面积之和；根据长×宽+（长×高+宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【解答】解：20×12+（20×1.5+12×1.5）×2
＝240+（30+18）×2
＝240+48×2
＝240+96
＝336（平方米）
答：需要贴瓷砖的面积是336平方米。
【点评】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。
30．红星小学开展了社团活动课，航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的，航模小组和美术小组分别有多少人？
【答案】25人，20人。
【分析】航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的，根据分数加法的意义，全部人数是航模小组人数的（1），根据分数除法的意义，用总人数除以其占航模小组人数的分率，即得航模小组多少人，然后用减法求出美术小组人数。
【解答】解：45÷（1）
＝45
＝25（人）
45﹣25＝20（人）
答：航模小组有25人，美术小组有20人。
【点评】首先根据已知条件求出总人数是航模小组人数的几分之几，进而求出航模小组人数是完成本题的关键。
31．一个长方体玻璃缸，底面是边长为0.2m的正方形，放入一块石头后水面升高了0.5m（石头完全浸入水中，水没有溢出），这块石头的体积是多少？（玻璃缸的厚度忽略不计）
【答案】0.02m3。
【分析】水面上升的体积等于这块石头的体积；根据长方体体积的计算公式“V＝abh”即可解答。
【解答】解：0.2×0.2×0.5
＝0.04×0.5
＝0.02（m3）
答：这块石头的体积是0.02m3。
【点评】解答此类题要注意：一是石头完全浸没在水中；二是水没有溢出。
32．一根长方体石料，长2.8米，横截面是边长为4分米的正方形。如果每立方分米石料重8.5千克，这根长方体石料重多少千克？
【答案】3808千克。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这块石料的体积，然后用石料的体积乘每立方米石料的质量即可。
【解答】解：2.8米＝28分米
4×4×28×8.5
＝16×28×8.5
＝448×8.5
＝3808（千克）
答：这根长方体石料重3808千克。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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