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2025-2026学年沪科版七年级下学期数学
期中考前模拟试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（本题3分）（25-26七年级下·福建福州·期中）下列式子正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（本题3分）（25-26八年级下·甘肃天水·期中）杏花是春天最早的信物，那抹粉白藏着千年的诗与惆怅．从杜牧的“牧童遥指杏花村”到叶绍翁的“一枝红杏出墙来”．其花粉直径约米，这里“”用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．（本题3分）（25-26八年级下·福建福州·期中）不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）（25-26七年级下·江苏南通·期中）已知实数，满足，则代数式的立方根是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）（25-26七年级下·江苏无锡·期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（本题3分）（25-26七年级下·安徽合肥·期中）将不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（本题3分）（25-26八年级下·重庆·开学考试）下列判断不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．（本题3分）（25-26七年级下·江西上饶·期中）如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径向右画弧，交数轴于点，则数轴上点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）（25-26七年级下·江苏·期中）若，则的值是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
10．（本题3分）（25-26八年级上·浙江台州·期末）定义：符号，例如：．若关于的不等式组，恰好有4个整数解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共计18分.
11．（本题3分）（2025·山西吕梁·二模）计算__________．
12．（本题3分）（25-26七年级下·浙江舟山·期中）已知是完全平方式，则__________．
13．（本题3分）（25-26七年级下·上海杨浦·月考）若不等式组无解，则的取值范围是______．
14．（本题3分）（25-26七年级下·江苏南京·期中）若的乘积中不含x的一次项，则m的值为_____．
15．（本题3分）（25-26七年级下·安徽宣城·期中）已知的平方根是，的立方根是3，则的算术平方根是___．
16．（本题3分）（25-26七年级下·安徽合肥·期中）定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式．例如：不等式的解都是不等式的解，则是的蕴含不等式．
（1）在不等式，，中，是的蕴含不等式的是_____；
（2）若是的蕴含不等式，是的蕴含不等式，则n的取值范围是_____．
评卷人得分
三、解答题：本题共8小题，共计72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本题6分）（25-26七年级下·湖北襄阳·期中）计算：
(1)
(2)
18．（本题6分）（25-26七年级下·湖南·期中）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
19．（本题8分）（25-26七年级下·安徽合肥·期中）已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
20．（本题8分）（25-26七年级下·安徽合肥·期中）已知m，n是整数，解决以下问题：
(1)若，且，，求的值．
(2)若，且，求的值．
21．（本题10分）（25-26七年级下·江苏南京·期中）长方形的长为，宽为，现将长和宽分别增加和．
(1)求扩建后长方形的面积；（用含x的代数式表示）
(2)当时，求扩建后长方形的面积比原来增加了多少平方厘米．
22．（本题10分）（25-26八年级上·浙江绍兴·期中）对于任意实数a、b，定义关于@的运算是：．
(1)①________（填，，，，）；②若，则x的取值范围是________．
(2)若不等式组恰好有3个整数解，求m的取值范围．
23．（本题12分）（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·期中）为了丰富同学们的课间活动，学校计划购进一批排球和篮球．若购进排球3个，篮球5个，需420元．若购进排球4个，篮球10个，需760元．
(1)求购进一个排球和一个篮球分别需要多少元？
(2)若学校准备用不多于1600元购进排球和篮球共30个，求至少购进多少个排球？
24．（本题12分）（25-26七年级下·江苏无锡·期中）把图1的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）．
(1)如图2，将四个基本图形进行拼图，得到正方形和正方形，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示），并写出一个等式，这个等式是______．
(2)如图3，将四个基本图形进行拼图，得到四边形，已知，求阴影部分的面积；
(3)如图4，将图3的左上角两个基本图形作为整体图形向左运动x个单位，再向上运动个单位，补全后得到一个长方形，若，把图中阴影部分分割成两部分，这两部分的面积分别记为，，若，求证：m与x无关．
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《期中考前模拟试卷-2025-2026学年沪科版七年级下学期数学》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C C B B C A D B
1．A
【详解】解：A：，A正确；
B：，B错误；
C：，C错误；
D：，D错误．
2．A
【分析】将数据“”表示形式为，其中，为整数，对于小于1的正小数，的绝对值等于原数左起第一个非零数字前零的个数．
【详解】解：∵左起第一个非零数字为，前面共有个零，且满足
∴ ，故选项A符合题意．
3．C
【分析】根据解不等式的基本步骤求解即可．
【详解】解：第一个不等式的解集为，第二个表达式的解集为，
故不等式组的解集为．
4．C
【分析】根据非负性，求出的值，再根据立方根的定义，进行求解即可.
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴的立方根为2.
5．B
【分析】本题考查合并同类项法则和幂的运算性质，依次根据对应法则计算每个选项即可判断正误．
【详解】解：A选项：合并同类项时，系数相加，字母及指数不变， ，故A选项错误；
B选项：同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ，故B选项正确；
C选项：同底数幂相除，底数不变，指数相减， ，故C选项错误；
D选项：幂的乘方，底数不变，指数相乘， ，故D选项错误.
6．B
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
则，不等式组的解集为，
故选：B．
7．C
【分析】根据不等式性质逐一判断各选项正误，即可得到答案．
【详解】解：、∵不等式两边加同一个数，不等号方向不变，
∴若，可得，该选项判断正确，不符合题意；
、∵不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，
∴若，可得，该选项判断正确，不符合题意；
、∵题目没有给出的取值范围，当时，若，可得，
∴原判断不成立，该选项判断错误，符合题意；
、∵，可得，不等式两边除以同一个正数，不等号方向不变，
∴若，可得，该选项判断正确，不符合题意．
8．A
【分析】根据正方形的面积求出的长，再根据作法可得，从而得出结果．
【详解】解：正方形的面积为，
，
以点为圆心，长为半径向右画弧，交数轴于点，
，
点在数轴上，且表示的数为，
数轴上点所表示的数为，
故选：A．
9．D
【分析】本题运用积的乘方运算性质和平方差公式，对所求代数式变形后，代入已知条件计算即可得到结果．
【详解】解：∵
由平方差公式得
∵
∴原式
10．B
【分析】本题主要考查了新定义运算，求不等式组的解集，先根据新定义将不等式组转化为常规一元一次不等式组，求解解集后，结合恰好有4个整数解的条件，确定k的取值范围即可．
【详解】解：∵定义，
∴第一个不等式转化为：，
化简得：，
即，
，
第二个不等式转化为：，
化简得：，
，
，
则不等式组的解集为，
∵不等式组恰好有4个整数解，整数解为，0，1，2，
，
不等式两边同乘7得：
解得：．
故选：B．
11．
2
【分析】先计算根号内的乘方，再根据二次根式的性质化简得到结果.
【详解】解：
.
12．
或
【详解】解：，且该多项式是完全平方式，
，
，
当时，
，
解得，
当时，
，
解得，
综上，或．
13．
【分析】根据不等式组无解的判定规则，列出关于a的一元一次不等式，求解即可得到a的取值范围．
【详解】解：∵不等式组无解，
∴，
移项得，
合并同类项得，
解得．
14．2
【分析】利用多项式乘法法则计算，由结果不含的一次项确定出的值即可．
【详解】解：由题意得，，
由结果中不含的一次项，得到，
解得：．
15．3
【分析】先根据题意，列式，解得 ，再求出的值，最后求出的算术平方根，即可作答．
【详解】解：∵的平方根是，的立方根是3，
∴，
解得
则，
解得，
∴，
∵的算术平方根是．
∴的算术平方根是．
16．
【分析】（1）根据蕴含不等式的含义判断即可；
（2）根据题意得两个关于n的不等式，求解即可得n的取值范围．
【详解】解：（1）∵不等式的解都是不等式的解，
∴不等式是不等式的蕴含不等式；
而分别是不等式，的解，但不是不等式的解，
∴，不是的蕴含不等式；
（2）∵是的蕴含不等式，
∴，
解得：；
∵是的蕴含不等式，
∴，
解得：；
综上可知，．
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．，数轴见解析
【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
解不等式①得
解不等式②得，
∴原不等式组的解集为，
数轴表示为：
19．(1)，，
(2)
【分析】（）根据立方根和算术平方根的定义、无理数的估算方法解答即可求解；
（）把的值代入代数式求值，再根据平方根的定义解答即可求解；
本题考查了算术平方根，平方根，立方根及无理数的估算，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】（1）解：∵的立方根是，
∴，
∴，
∵的算术平方根是，
∴，
∴，
∵，是的整数部分，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴的平方根是．
20．(1)8
(2)27
【分析】（1）根据同底数幂乘法法则的逆运算计算即可；
（2）根据幂的乘方运算法则计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：
21．(1)
(2)扩建后长方形的面积比原来增加了．
【分析】（1）扩建后长方形的长为，宽为，再利用长方形的面积公式计算即可求解；
（2）根据题意列式并化简，再将代入即可求解．
【详解】（1）解：扩建后长方形的面积为：
；
（2）解：
，
当时，，
扩建后长方形的面积比原来增加了．
22．(1)①=；②
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据不等式组的解集求参数，熟知解一元一次不等式的方法是解题的关键．
（1）①根据新定义计算判断即可；②根据题意可得不等式，解之即可得到答案；
（2）根据新定义可得不等式，求出此不等式的解集，再根据不等式组的解集情况得出不等式求解即可．
【详解】（1）解：①根据题意得：，，
∴；
故答案为：；
②解：∵，
∴，
解得；
（2）即
由①得，
有3个整数解，
，
．
23．(1)购进一个排球需40元，购进一个篮球需60元．
(2)10个排球
【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找到等量关系．
（1）设购进一个排球x元，购进一个篮球y元，根据“购进排球3个，篮球5个，需420元．若购进排球4个，篮球10个，需760元”建立方程组求解；
（2）设购进a个排球，那么篮球个，根据总费用不多于1600元建立一元一次不等式求解．
【详解】（1）解：设购进一个排球x元，购进一个篮球y元．
解得
答：购进一个排球需40元，购进一个篮球需60元．
（2）解：设购进a个排球，则由题意得，，
解得，
答：至少购进10个排球
24．(1)
(2)4
(3)见解析
【分析】（1）用两种不同表示方法表示阴影部分面积即可；
（2）根据 ，求出结论即可；
（3）对阴影部分进行切割，则，进而求出面积即可．
【详解】（1）解：∵阴影部分的面积或，
；
（2）解：，
；
（3）证明：如下图，对阴影部分进行分割：延长交长方形的边于点F，作于点E，延长交长方形的边于点H，延长交于点N，
则，
，
所以m与x无关．
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