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第4章 因式分解单元测试卷
姓名________ 班级 _______学号_______
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
2.下列变形是因式分解且正确的是( )
A. B.
C. D.
3.下列添括号中，错误的是( )
A. B.
C. D.
4.下列多项式能用平方差公式分解因式的是( )
A. B. C. D.
5.如图，矩形的长、宽分别为a，b，周长为16，面积为15，则的值为( )
A. 120 B. 128 C. 240 D. 250
6.多项式与多项式的公因式是( )
A. B. C. D.
7.代数式能因式分解成，则mn的值是( )
A. 2 B. C. 4 D.
8.若是完全平方式，则m的值等于( )
A. B. 8 C. D.
9.如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出如图的3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
10.若多项式 可分解为两个一次因式的积，则整数m 的可能取值的个数为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.多项式的公因式是 .
12.若x，y满足则代数式的值为 .
13.若，则 ， .
14.多项式因式分解得，则 ， .
15.甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了b，分解结果为；乙看错了a，分解结果为，则的值是 .
16.如图，大正方形ABCD和小正方形AEFG的周长和为20，且阴影部分的面积是10，则 .
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
17.分解因式：
18.利用分解因式计算：
；
四、解答题（本大题共6小题，共40.0分）
19.给出三个多项式：①；②；③
选择其中两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．
当，时，求第问所得的代数式的值．
20.对于任意自然数n，能否被24整除，为什么？
21.如图，在半径为R的圆形钢板上冲去4个半径为r的小圆．
用含R，r的代数式表示剩余部分的面积图中阴影部分
先将第题的代数式分解因式，并计算当，时剩余部分的面积取
22.在当今“互联网+”时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法：将一个多项式因式分解，如将多项式因式分解，结果为，当时，，，此时可得到数字密码201921，或者是192021等.
根据上述方法，当，时，对于多项式分解因式后可以形成哪些数字密码？写出两个即可
将多项式因式分解后，利用题目中所示的方法，当时可以得到密码101213，求m，n的值.
23.如图，将一块长方形纸板沿图中的虚线裁剪成9块，其中2块是边长为a的小正方形，5块是长为b，宽为a的小长方形，2块是边长为b的大正方形.
观察图形，可以发现代数式可以分解因式为 .
若这块长方形纸板的面积为177，每块长为b，宽为a的小长方形的面积是
①则图中1块边长为a的小正方形和1块边长为b的大正方形的面积之和为__________.
②试求图中所有剪裁线虚线部分长的和.
24.阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式进行因式分解的过程.
解：设
原式第一步第二步第三步第四步
回答下列问题：
该同学第二步到第三步运用了因式分解的__________填代号
A. 提取公因式 B. 平方差公式
C. 两数和的完全平方公式 D. 两数差的完全平方公式
按照“因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，该多项式分解因式的最后结果为 .
请你模仿以上方法对多项式进行因式分解.
第5页，共5页答案
1. D 2. C 3. A 4. C 5. A 6. A 7. D
8. D 9. D 10. B
11.
12.
13.
14. 6 1
15.
16. 2
17. 【小题1】
【小题2】
【小题3】
【小题4】
18. 【小题1】28000
【小题2】25
19. 【小题1】
选择①③，答案不唯一
【小题2】
当，时，上述代数式的值为答案不唯一，由第小题而定

20. 解：
，
为自然数，所以为整数，
能被24整除．
21. 【小题1】
【小题2】

22. 【小题1】
161220或答案不唯一
【小题2】
当时，密码为101213，且的系数为1，由题意知，，，，，即，

23. 【小题1】
【小题2】
①这块长方形纸板的面积为177，每块长为b，宽为a的小长方形的面积是15，，，，，即1块边长为a的小正方形和1块边长为b的大正方形的面积之和为故答案为：
②通过平移的性质可知，图中所有剪裁线虚线部分长的和即为长方形纸板的周长，，又，，，，，，图中所有剪裁线虚线部分长的和为

24. 【小题1】
C
【小题2】
【小题3】
设

第2页，共2页

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