资源简介

(共23张PPT)
第二章 匀变速直线运动的规律
第3节 匀变速直线运动位移与时间的关系
1.知道匀速直线运动的位移与v－t图像中图线与坐标轴所围面积的对应关系。
2.理解匀变速直线运动的位移公式的推导方法，感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法。
3. 能证明匀变速直线运动的重要推论。
匀速直线运动
匀速直线运动的位移为
恰好等于v-t图线与坐标轴所围成图形的面积。
匀变速直线运动
匀变速直线运动的位移是不是也等于v-t图线与坐标轴所围成图形的面积
？
画出匀速直线运动物体的v—t图像
1.从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移
匀速直线运动物体的位移为x=vt，图线与时间轴围成的矩形面积正好是位移，那么匀变速直线运动的v—t图有没有可能也存在类似的关系？
知识点：匀变速直线运动的位移与时间的关系
匀变速直线运动是最简单的变速运动，其速度时间关系式：vt=v0+at，画出它的v—t图像如下图所示：
思考
v-t图线与t轴所夹的梯形“面积”是否是匀变速直线运动的位移呢？
如图，匀变速直线运动的v—t图像是一条倾斜的直线，与坐标轴围成的图形是一个梯形
O t1 t2 t3 t4 t
粗略地表示位移
我们刚刚把物体的运动分成5个小段，近似为5个匀速直线运动，画出相应的v-t图，用5个小矩形的面积之和代表整个过程的位移，但每段的平均速度误差较大。
O t2 t4 t6 t8 t
较精确地表示位移
将运动过程分为10小段，在v-t图中就是10个更小的矩形，这些小段位移之和近似为整个过程的位移，误差比刚才小。如果将运动过程划分为20段， v-t图中就是20个更小的矩形，这些小段位移之和更接近整个过程的位移。
分割的段数越多，矩形数量越多，误差越小，如果把，分成无限多个小矩形，这时无限多的矩形上端的台阶形成的折线就无限趋近v—t图像中的斜直线。图中无限个小矩形的“面积”之和就无限接近梯形的“面积”，这样我们就可以认为t时间内运动的位移的数值等于梯形的“面积”。
假如把时间轴无限分割，情况又会怎么样呢？
在左图中图线与横轴所围梯形OABC的面积就是物体的位移，假设初速度为v0 , 加速度为a，经过时间t，位移是多少呢？
匀变速直线运动的位移仍可用图线与坐标轴所围的面积表示。
当，分成无限多个小矩形，无限多个小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移了。 这是物理上常用的极限思想。
依据这个结论和v-t图象，求得位移的计算式。
由图可知梯形的面积：S梯形=(v0+v)×
即位移：
将 v＝v0＋at 代入上式，有
x＝ (v0+v)t
x＝v0t+ at2
2.匀变速速直线运动的位移公式：
x＝v0t+ at2
(1)公式中各个量的意义
匀变速直线运动。
(2)适用条件：
(3)矢量性：
公式x＝v0t＋at2为矢量式，其中的x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。
若物体做匀加速直线运动
若物体做匀减速直线运动
若位移的计算结果为正值
若位移的计算结果为负值
一般选初速度v0的方向为正方向：
a与v0同向，a取正值
a与v0反向，a取负值
说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相同
说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反
在v- t图像中，图线与时间轴所围成的“面积”表示物体的位移，所以已知v- t图像求位移时采用“面积”法计算，可以快速解题。
(5)利用v- t图像的“面积”求物体的位移
(4)两种特殊形式
①当a＝0时，x＝v0t→匀速直线运动的位移公式。
②当v0＝0时，x＝at2→由静止开始的匀加速直线运动的位移公式。
应用位移公式解题的一般步骤
(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。
(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。
(3)根据位移—时间关系式或其变形式列式、求解。
(4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。
利用v -t图像的“面积”求位移的几点提醒
(1)v- t图像与t轴所围的“面积”的绝对值表示位移的大小。
(2)“面积”在t轴以上表示位移沿正方向，取正值；在t轴以下表示位移沿负方向，取负值。
(3)物体的总位移等于各部分位移(正、负“面积”)的代数和。
(4)物体通过的路程为t轴上、下“面积”绝对值的和。
1.某一做直线运动的物体的图像如图所示，根据图像求：
(1)物体距出发点的最远距离；
(2)前4 s内物体的位移；
(3)前4 s内物体通过的路程。
解：(1)设物体距出发点最远时速度为v，所用时间为t1，
则此时距出发点的距离：x1＝v1t1＝×4×3 m＝6 m。
(2)前4 s内的位移：x＝x1－x2＝v1t1－v2t2＝×4×3 m－×2×1 m＝5 m。
(3)前4 s内通过的路程：s＝x1＋x2＝v1t1＋v2t2＝×4×3 m＋×2×1 m＝7 m
答：物体距出发点的最远距离为6m，前4 s内物体的位移为5m ，通过的路程为7m。
练一练
2.如图所示，70周年国庆国旗时，国歌从响起到结束的时间是48s，国旗上升的高度是17.6m。国歌响起同时国旗开始向上做匀加速运动4s，然后匀速运动，最后匀减速运动4s到达旗杆顶端，速度恰好为零，此时国歌结束。求：
（1）国旗匀加速运动的加速度大小。
（2）国旗匀速运动时的速度大小。
解：由题意知，国旗匀加速上升时间t1=4s，匀减速上升时间t3=4s，匀速上升时间t2=t总-t1-t3=40s，
对于国旗加速上升阶段：s1=
对于国旗匀速上升阶段v=a1t1，s2=vt2
对于国旗减速上升阶段：s3=vt3-
根据运动对称性，对于全过程：a1=a2
s1+s2+s3=17.6m
由以上各式可得a1=0.1m/s2；v=0.4m/s。
3.匀变速直线运动的重要推论
例题：证明：做匀变速直线运动的物体，某段时间内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
方法一：解析法
设初始时刻速度为，加速度为,则经过时间,根据速度公式，速度变为
根据位移公式，时间t发生的位移,这段时间内的平均速度
因此得证
方法二：图像法
初速度为，加速度为的匀变速直线运动的图像如右图所示，时间t内的位移在数值上等于图中梯形的“面积”。 时刻的速度为，若以此速度做匀速运动，时间t内的位移在数值上等于矩形的“面积”。由几何关系可知，图中与全等，可以设想把割下补到处，从而梯形变成矩形，二者“面积”相等，因此这段时间内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度的结论成立。
* 注意事项
1.此结论只对匀变速直线运动适用。
2.对于一般的变速运动，某段时间中间时刻的瞬时速度与这段时间始末速度的算术平均值并不相等，也与这段时间的平均速度不相等。
一小球沿斜面向下做匀加速直线运动，先后经过斜面上的A、B两点，其速度分别为vA=2m/s和vB=14m/s，经历时间为2s。下列说法中正确的是（ ）
A．从A到B的加速度为6 m/s2
B．经过A、B中点时速度为8 m/s
C．A、B两点之间的距离为16 m
D．从A到B中间时刻的速度为12 m/s
AC
t
练一练
匀变速直线运动速度与时间的关系
3.匀变速直线运动的重要推论：做匀变速直线运动的物体，某段时间内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度
2.匀变速速直线运动的位移公式：x＝v0t+ at2
1.从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移（极限思想）

展开更多......

收起↑