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浙江舟山市定海三校联考2025-2026学年八年级下学期期中数学质量监测
一、单选题
1．下列根式是最简二次根式的（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程中是一元二次方程的是（）
A． B．
C． D．
3．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．某校抽取8名同学参加“体质健康”测试，数据如下：90，85，85，80，75，85，90，85，则该组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．85，80 B．85，77.5 C．90，85 D．85，85
5．用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
7．如图，在长方形内，正方形和正方形的面积分别为20和5，则长方形的面积为（ ）
A．27 B．30 C．32 D．40
8．《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是长方形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少（1丈尺，1尺寸）？设长方形门宽为x尺，则所列方程为（ ）.
A． B．
C． D．
9．某球队5名队员的身高（单位：cm）是：178，180，185，190，192．现增加一名身高为185cm的队员，与增加之前相比，增加后队员身高（）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变大，方差变小
C．平均数不变，方差变小 D．平均数不变，方差变大
10．如图，为等边三角形，且，点D是边AB上一动点，点E为AC边上一动点，若沿着直线DE翻折后，点A始终落在边BC上．若，则满足条件的a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．要使二次根式有意义，则实数的取值范围是______．
12．学校开展了纪念“一二·九”运动的合唱比赛，其中评分项目为歌曲内容、精神面貌和艺术效果，并依次按照计算综合成绩．某班这三项分别得了80分、90分和88分，则该班的综合成绩是____________分．
13．如图，某拦水坝横截面如图所示，若迎水坡的坡比是，坝高，则迎水坡的长度是______m．
14．把5个数据分成和两组，则这种分组情况的组内离差平方和为__________．
15．为落实五育并举政策，某校要在边长为的正方形空地上建造一个劳动实践基地（图中阴影部分），保证该基地四周小路的宽度相等，且该基地的面积为．设小路的宽度为，则根据题意可列方程为______．
16．已知m，n是方程的两个根．记，，…，（t为正整数）．若，则t的值为________．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解下列方程：
(1)
(2)
19．某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下所示．
平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分）
七年级 a 85 b
八年级 85 c 100 160
(1)根据图示填空：____，____，____；
(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？
(3)计算七年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
20．先阅读，再解答：由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：
(1)的有理化因式是_______；
(2)化去式子分母中的根号：_______；（直接写结果）
(3)利用你发现的规律计算下列式子的值：．
21．设，是关于x的一元二次方程的两根．
(1)当时，求及m的值；
(2)求证：无论m取何值，方程总有2个实数根．
(3)求证：．
22．我校八年级六班的小静、小智、小慧是同一学习小组里的成员，小静在计算时出现了一步如下的错误：．
在小组合作环节中，小智与小慧分别从不同的角度帮助小静对这一错误进行分析：
小智的思路：将，两个式子分别平方后再进行比较；
小慧的思路：以，，为三边构造一个三角形，再由三角形的三边的关系判断与的大小关系．
根据小智与小慧的思路，请解答下列问题：
(1)填空：
∵ ， ，
∴，
∴．
(2)如图，以，，为三边构造△ABC．
①请判断△ABC是什么特殊的三角形，并说明理由；
②根据图形直接写出与的大小关系．
23．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了增加利润，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件，设每件童装降价x元时．
(1)每天可销售________件，每件盈利________元；（用x的代数式表示）
(2)每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．
(3)要想平均每天盈利2000元，可能吗？若可能，请求出x的值；若不可能，请说明理由．
24．“配方法”在数学中非常有用，有时我们可以将代数式配成完全平方式如：，，，；有时我们也可以用配方法解一元二次方程．请解决下列问题：
(1)填空：代数式有最_______（填“大”或“小”）值：这个最值为________；
(2)证明：代数式的值恒为正数．
(3)如图，在中，，以点B为圆心，长为半径画弧，交线段于点D；以点A为圆心，长为半径画弧，交线段于点E，连接．设，．
①则图中线段________（空格中填写图中的线段）的长是方程的一个根，你是如何得到这个结论的？请写出你的发现过程．
②若，则的值为________．
参考答案
1．A
2．C
3．D
4．D
5．B
6．A
7．B
8．A
9．C
10．A
11．
12．87
13．
14．4
15．
16．10
17．（1）解：
；
（2）解：
．
18．（1）解：
，
（2）解：
或
解得，．
19．（1）解：七年级的平均分，众数，
八年级选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数；
故答案为：85，85，80；
（2）由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数高，
故七年级决赛成绩较好；
（3）（分），
∴七年级代表队选手成绩比较稳定．
20．（1）解：∵，
∴的有理化因式是；
（2）解：；
（3）解：∵（n为正整数）
，
∴
，
．
21．（1）解：∵，是关于x的一元二次方程的两根，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴无论m取何值，方程总有2个实数根；
（3）证明：，是关于x的一元二次方程的两根，
∴，，
∴
，
即．
22．（1）解：∵，
，
故答案为：18，10；
（2）①为直角三角形；理由：
∵，
∴为直角三角形；
②
∴．
23．（1）解：设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；
（2）解：根据题意，得：，
解得：，，
答：每件童装降价20元或10元，平均每天盈利1200元；
（3）解：不能，理由如下：
根据题意，得：，
化简得，
方程无解，
故不可能做到平均每天盈利2000元．
24．（1）解：
∵，
∴，
∴，
∴代数式有最小值：这个最值为1；
（2）证明：，
∵，
∴，
∴代数式的值恒为正数；
（3）解：①∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得，或（舍去），
∵以点B为圆心，长为半径画弧，交线段于点D；
∴，
∴；
②∵以点A为圆心，长为半径画弧，交线段于点E，
∴，
∵，，
∴，，
∴
∴．

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