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5,实数a,6在数轴上的位置如图所示，则下列正确的是
2026年初中学业水平考试一模检测
A.>
B.a-b20
数学试题
C.g+6>0
D.80
第5题)
(告试时间：120分钟锈分：120分)
6,加图，△AC绕点A逆时针旄转G4得到△ADE,已知∠A8C=38°，则∠4CB的度数为
说明：
A.56
B.57'
C.58
D.654
1.本试题分第1卷和第1卷两都分，共24题.第1卷为选择雁。共8小题，24分：期
齧
卷为填空姬和解答速，共16小啦，96分。
2.历有臣目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。
第I卷（共24分）
一、这排是（本题分24分，共8小题，年小题3分）
《第6题)
《第7题]
1。下列图案是中心对搭图悉，又是轴对将图形的是
7.如西，R△ABC中，∠ACB-0,4C后，BC-反，以B为半径酒，交BC廷长
干点D,则阴能标分的西织为
A-5
B.n-25
C.x-5
D.2x-5
8.如图，二次函数y-2+b如+c(a0)的图象与x轴交于点3，)，与y轴交于点B,对
D
2.人体内一种纽曲的直径约为156微米相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数
称轴为直线，下列正确的是
法表示为
A.bes
A,0.156x103
B,156x103
C.156x10
D.1.56×10
B.3gt2c>0
C.ar+brsa+b
如图，一个小立方块去一角，剩下的几何体的主图为
D.若2，则a+c月
第Ⅱ卷（共96分）
二、填空厘（木赠满分18分，共6小题，每小题3分）
钙3)
9.计算：反6-反=
4.计算(2d2y+a-6a(a-0的钴果是
10,如正，甲、乙两名射击运动员进行射击训练，各射10发，将帖们的射击成续绘制
成如下的扇形计图，设甲、乙两人成绩的方差分别为，，则一S
A,2d2+6a
B.6a
C.14a-6r2
D.2a2-6a
制中平业水子考试一模检两数学试题第1页（共8天）
智中学业水平考法一漠检湖数学试测第2页（共8页】
环
8
？环
8环
三、作图断（本大厕满分4分）
30m
2094
请用直尺、到规作图，不写作法，但要保留作程衰速。
10环
9环
10环
9环
15.己知：知面，已日点C是L4OB的边0B上的-点。
0%
20
求作：求作⊙P,使它经过O,C两点，且圆心在LAOB的平分线上.
分
(第10题)
第11
11.如图，以正五边形ABCDEF的AB边为直径作⊙0，连按4C交⊙0于点F,CB的延长
齧
线交⊙0于点G,则∠G的度数为
12,如图，在平面直角坐据系中，菱形ABCD的顶点C与原点0蓝合，点B在y鞋的正半轴
-B
上，点A在反此例函数->0)的图象上，成D的坐标为4,3).将菱形ABCD
向右平移回个单位，使点D附好装在反比斜西蚕y一片依>0)的图象上，则m的值
四、解客愿（本题襦分74分，共9小愿）
16.计算：《本满分8分，共2小题，每小题4分)
x+112x+3.
2
(1)解不等式：
2+5p2-
3
第12题
第13)
(第1 题)
13.如图，ABICD.∠BCD=9,AB=BC=CD=2E为AD上的中点，则BE=
14.如图在ABCD中，AB=2,BC=3,∠B=6r,P是C边上的动点(BP>1),将△ABP
17.(本题满分6分)
小明和小刚玩摸球游戏，将2个红球1个白珠敬到一个不透明的袋子中，这些球旅颜色外
沿P题折和△ABP,射浅PB与射线AD交于点E.下列说法：D当AB⊥AB时，
无其它差别，从袋子中随机领出2个球，若两个球器是红色，则小明胜；若一红一白，则小刚
A=BE;②当点B落在AD上时，四边形ABP是形：③在点P运动的过程中，线
胜。
段AE的摄小值为2；①连接B,则西边形BB的面积始终等于P,8,共中正
()这个婆戏方案对双方公平吗？请说明理由；
(2)将红政个数改收一个（其他条件不变），这个尊戏方案对双方是公平的。
确的是
构中学业水平考试一棋检测斯学试源第3页（共8）
初中华业水平考试一模检测数学出趣第4天（共日页）2026 年初中学业水平考试一模检测
数学参考答案及评分标准
说明：
1．如果学生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．
2．当学生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变
这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给
分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．
3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许学生在解答过程中，合理省
略非关键性的推算步骤．
4．解答右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数．
一、选择题（每题 3分，满分 24分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 B C C A A C A D
二、填空题（共 6小题，每题 3分，共 18分）
9． ； 10．＜； 11． ； 12. 13． ； 14． ①②④
。
三、作图题（本题满分 4分）
15．（4分）
…………………………………………………………..3分
∴⊙P即为所求作的圆………………………………………………………..4分
四、解答题（本题满分 74分，共 9小题）
16．计算：（本题满分 8分，共 2小题，每小题 4分）
（1）解不等式①得：x≤8；…………………………………………..2分
解不等式②得：x＞ …………………………………………..3分
初四数学答案及评分标准第 1页（共 7页）
∴原不等式组解集为 ＜ x≤8 …………………………………………..4分
（2）
…………………………………..1分
…………………………………..2分
…………………………………..3分
…………………………………..4分
17．（本题满分 6 分）
解：记两个红球为红 1红 2.
红 1 红 2 白
红 1 （红 2，红 1） （白，红 1）
红 2 （红 1，红 2） （白，红 2）
白 （红 1，白） （红 2，白）
……………………………………..2分
∴P（小明胜）= ………………………………………3分
P（小刚胜）= ．
故游戏不公平。 ………………………………………4分（2）
3 ………………………………………6分
18.（本题满分 6 分）
（1）82.5分 ……………………..2分
（2）78.5分 ……………………..4分
（3）七 ……………………..6分
初四数学答案及评分标准第 2页（共 7页）
19.（本题满分 6分）
…………………..3分
……..6分
20．(本题满分 8分)
解：（1）设 1个甲种奖品的价格为 x元,则 1个乙种奖品的价格为(x+10)元，1个丙种奖
品的价格为 2x元。依题意,得
………………………………..2分
解得：x=30
经检验，x=30是原分式方程的解。 ………………………………..3分
此时 x+10=40,2x=60。
答:1个甲种奖品的价格为 30元，1个乙种奖品的价格为 40元，1个丙种奖品的价格为
60元; …………………………………..4分
（2）设购买丙种奖品 m个,则购买甲种奖品 3m个,乙种奖品(300-4m)个，
依题意，得 3m≥(300-4m)+m.∴m≥50. …………………………………..5分
初四数学答案及评分标准第 3页（共 7页）
设该校购买奖品的总费用为 w元，则 w=30×3m+40(300-4m)+60m=-10m+12000.
…………………………………..7分
∵k=-10<0
∴w随 m的增大而减小,
∴当 m=50时,w取得最大值,w 最大=-10×50+12 000=11 500.
答:该校完成购买计划最多要花费 11500元。 …………………………………..8分
21.(本题满分 8分)
解：（1） ∵AF//BE
∴∠FAE=∠AEB; ∠AFE=∠BEC ………………………..1分
∵四边形 ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠BCE=∠AEF; AD=BC ………………………..2分
∵BE=BC
∴∠BCE=∠BEC; BE=AD ………………………..3分
∴AF=AE
∴△ABE≌△FDA ………………………………………..4分
（2）∵AF//BE，BG=AF
∴四边形 ABGF是平行四边形 …………………………………..5分
∴AB//GF, AB=GF
∵四边形 ABCD是平行四边形 ……………………………..6分
∴AB//DC, AB=DC
∴GF//DC, GF=DC
∴四边形 CDFG是平行四边形 ……………………………..7分
∵△ABE≌△FDA
∴FD=AB
又∵AB=CD
∴FD=CD
∴平行四边形 CDFG是菱形 ……………………………..8分
初四数学答案及评分标准第 4页（共 7页）
22．(本题满分 8分)
（1）BD=CE ……………………………..2分
（2）在 Rt△CDF中，AD=CD=2，
∴∠DCF=∠CFD=45°，
FC=2 ∴AF=AC-CF=
由题意知 CD=FD,ED=AD,∠CDF=∠EDA
∴∠CDF-∠EDF=∠EDA-∠EDF，即：∠CDE=∠FDA
∴△ECD≌△AFD
∴CE=AF= ， ∠ECD=∠AFD=180°-∠CFD=135°
∴∠ACE=∠DCE-∠DCF=90°
∴S△ACE= ……………………………..5分
（3） ……………………………..8分
23. (本题满分 12分)
(1)设 OM段抛物线表达式 ， ……………………………………1分
图像过 O（0,0）
解得：
……………………………………………………2分
由题意知：ON=24，故点M的横坐标为 12
当 时，
答：抛物线 OM的表达式为 ，M点的离地高度为 8m. …………4分
(2) 抛物线MN的表达式为 ………………………6分
(3) 抛物线 OM的表达式
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设 ，则
设钢材长度为 米，则：
，抛物线开口向下
当 时， ………………………………………………9分
答：最多需要 米钢材.
(4) 由(3)知，H(15，9)，M(12，8)，设直线 EH的表达式为 ，得
，解得 。
所以直线 EH的表达式为 。
由 ，得 。
∴E(3，5)。
∴ 。
由对称性知需用钢梁的总长度为 米。………………………………………12分
24.（本题满分 12分）
解：（1）过 O作 OH⊥BC于点 H，
∵∠ADC=90°，AB//CD
∴∠DAC=180°-∠ADC=90°即 OA⊥AD
又∵点 O在 AD和 BC夹角的平分线上,
∴OH=OA=t
初四数学答案及评分标准第 6页（共 7页）
∵sinB=
∴
∴t= ……………………………..3分
（2）过 Q作 QM⊥BC于M,
∵sinB= ∴
∴QM= (25-2t)
s=S 梯形 ABCD- S△AOD -S△BPQ= - (25-2t)
= - t+204 ………………………………..6分
（4）由题意，得 - t+204=151 ,
解得：t1= （舍），t2=5 ……………………………….9分
（4）∵∠AEQ=90°，O是 AQ中点
∴OE= =OA
∵∠CDE=∠EOA,∠DEC=∠AEO
∴△DEC∽△OEA ,
∴DC=DE=9 ∴DO=DE+OE=9+t
在 Rt△DAO中，DO2=DA2+AO2
∴（t+9）2=t2+122解得 t= ………………………………..12分
初四数学答案及评分标准第 7页（共 7页）

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