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2025-2026学年北师大版七年级数学下册期中模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（本题3分）在下列事件中，不可能事件是（ ）
A．明天的天气是晴天 B．从只有苹果的袋子中摸出梨
C．任意画一个正方形是轴对称图形 D．篮球运动员投篮一次，正好投中
3．（本题3分）下列各式能用平方差公式计算的是（　）
A．B． C． D．
4．（本题3分）如图，直线，直角三角板直角顶点在直线上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）如图，已知，，平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）有个型号相同的杯子，其中一等品个，二等品个，三等品个．从中任意取一个杯子，取出的杯子是一等品的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）如图，已知，点在直线上，交于点，平分，交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成．定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
9．（本题3分）如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日德州正午太阳光线与水平面的夹角为．当光能利用率最高时，集热板与水平面夹角的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）已知M，N分别是长方形纸条边，上两点（），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P，如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共18分）
11．（本题3分）为助力家校协同育人，某校开展家庭教育指导咨询大集活动．现场需从3名学生志愿者（2名男生，1名女生）里随机抽2人负责家长签到引导工作，抽取的恰好是1名男生和1名女生的概率是________．
12．（本题3分）已知，，那么的值是______．
13．（本题3分）嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要．数据用科学记数法表示为__________．
14．（本题3分）如图，直线，，，则的度数为__________．
15．（本题3分）某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面平行，平分，，当为________时，．
16．（本题3分）如图，，点E和点F分别在和上，点G在和之间，连接和．，过点E作射线，过点F作射线．且，，点P和点Q分别在和上，连接，，则n的值是______．
三、解答题（共72分）
17．（本题6分）计算：
(1)； (2)．
18．（本题8分）先化简，再求值其中，．
19．（本题9分）如图，，，，求．
20．（本题9分）如图，已知，是内的一条线段，且，过点C作，交于点M．
(1)求的度数；
(2)过点O在内作射线，若，求的度数．
21．（本题9分）如图，在中，已知，平分．
(1)判断和的位置关系，并说明理由．
(2)若，试说明．
(3)在（2）的条件下，若，求的度数．
22．（本题9分）在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 116 290 480 601
摸到白球的频率 0.59 0.64 0.58 a 0.60 0.601
(1)上表中的______；“摸到白球”的概率的估计值是______（精确到0.1）；
(2)估算口袋中白球有多少个？
(3)在第（2）题的条件下，现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的白球，搅拌均匀后，若从袋中摸出一个白球的概率为，则取出了多少个黑球
23．（本题10分）如图，在三角形中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，．
(1)求证：；
(2)若，且，求的度数．
24．（本题12分）如图，已知，，分别是直线，上一点，点在直线，之间．
(1)如图1，探究，，之间的数量关系（有证明过程）
(2)如图2，延长交于点，连接，恰有，若，的平分线与直线交于点，且，求的度数．
(3)把一副标准三角板如图放置，三角板顶点和顶点重合，且、、、位于同一直线上，将三角板，三角板分别以每秒，每秒绕点和点顺时针旋转，三角板运动20秒后立即以原速返回，设运动时间为，当时求出值．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A C B C C B A B
1．C
【分析】运用合并同类项法则、同底数幂乘法法则、幂的乘方法则、完全平方公式分别计算各选项，即可得出答案．
【详解】解：A．，故该选项计算错误，不符合题意，
B．，故该选项计算错误，不符合题意，
C．，故该选项计算正确，符合题意，
D．，故该选项计算错误，不符合题意．
2．B
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型，进而选出不可能事件．
【详解】解：选项“明天的天气是晴天”，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求；
选项袋子中只有苹果，一定不可能摸出梨，是一定不发生的不可能事件，符合要求；
选项任意正方形一定是轴对称图形，是必然事件，不符合要求；
选项篮球运动员投篮一次正好投中，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求．
3．A
【详解】解：对于A：，相同项为，相反项为与，能用平方差公式计算；
对于B：，两项都相同，不能用平方差公式计算；
对于C：中没有相同项，不能用平方差公式计算；
对于D：中两个因式含不同字母，不存在相同项和互为相反项，不能用平方差公式计算．
4．C
【分析】利用平角定义求出，再根据平行线的性质解答即可求解．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴．
5．B
【分析】根据平行线的性质求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，最后利用平行线的性质求出即可．
【详解】解：，
．
平分，
．
，
．
6．C
【分析】根据概率公式，用一等品的数量除以杯子总数量，即可得到所求概率.
【详解】解：∵总共有个等可能的抽取结果，取出一等品的结果有种，
∴取出一等品的概率 .
7．C
【分析】根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，再根据平行线的性质可得答案．
【详解】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
8．B
【分析】按照题中给出的二阶行列式定义列出方程，化简后解方程即可得到结果．
【详解】解：根据题意，由二阶行列式的定义可得：，
展开得：，
合并同类项得：，
移项整理得：，
解得 ．
9．A
【分析】根据题意可得，即可求解．
【详解】解：根据题意可得，
∴，
∴．
10．B
【分析】由翻折的性质和长方形的性质可得出：，，据此可得，，再根据得，根据得，据此可求出，进而可求出的度数．
【详解】解：由翻折的性质得：，，
四边形为长方形，
，
，
，
又，
，
，，
，
，
即：，
，
，
，
，
，
．
11．
【分析】利用列举法列出所有等可能的抽取结果，统计满足条件的结果数，代入概率公式即可求解．
【详解】解：记2名男生分别为男、男，记1名女生为女．
从3名学生志愿者中随机抽取2人，所有等可能的结果为（男1，男2），（男1，女），（男2，女），共种等可能性结果．
其中恰好为1名男生和1名女生的结果有种．
抽取的恰好是1名男生和1名女生的概率是．
12．
30
【详解】解：∵，，
∴.
13．
【详解】解：.
14．/40度
【分析】由平行线的性质可得，再由余角的定义计算即可得出结果．
【详解】解：如图：
，
∵，
∴，
∵，
∴．
15．/65度
【分析】先利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得，然后利用同位角相等，两直线平行，即可解答．
【详解】解：、都与地面平行，
，
，
，
，
平分，
，
当时，．
16．
【分析】分别过点，，作，，，表示出，求出，即可解答．
【详解】解：如图，分别过点，，作，，，
∵，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．，
【详解】解：原式
，
当，时，原式．
19．．
【分析】根据平行线的判定与性质求出，再根据“两直线平行，同旁内角互补”即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
20．(1)
(2)
【分析】（1）先结合，得出，然后把数值代入计算得，最后由两直线平行，内错角相等，得；
（2）先理解题意，结合过点O在内作射线，补充图形，再结合角的和差关系列式计算，即可作答．
【详解】（1）解： ，
，
，
，
，
；
（2）解：依题意，如图所示：
，，
．
21．(1)，理由见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据角平分线的定义求出，再结合题意可得，进而可得；
（2）根据可得，，再结合，即可得到；
（3）根据题意可得，由（2）得，再根据平行线的性质即可求解．
【详解】（1）解：平分，
，
，
，
；
（2）解：，
，，
，
；
（3）解：由题意得，，
由（2）得，
∵，
．
22．(1)，0.6；
(2)12；
(3)2．
【分析】(1) 根据频率的定义，频率等于频数除以总数，计算a的值；随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.6附近，故“摸到白球”的概率估计值为0.6．
(2) 用总球数乘以摸到白球的概率，即可估算白球个数．
(3) 设取出个黑球，则放入个白球，根据题意列方程求解．
【详解】（1）解：，
随着试验次数的增加，摸到白球的频率逐渐稳定在0.6附近，
"摸到白球"的概率的估计值是0.6．
（2）解：口袋中共有20个球，摸到白球的概率估计值为0.6，
口袋中白球的个数约为：（个）
（3）解：设取出了个黑球，则放入了个白球，
此时口袋中白球有个，总球数仍为20个，
根据题意：，
，
，
经检验，符合题意，
取出了个黑球．
23．(1)证明见详解
(2)
【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，根据平行线得到角度关系是解题的关键．
（1）首先根据得到，再根据进行角度转化计算即可得到，进而证明；
（2）首先根据得到，进行角度转化得到进而得到，再结合即可求出的度数．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
由（1）得：，
∴
∴，
∵，
∴，
∴．
24．(1)，理由见解析
(2)
(3)或或
【分析】（1）过点作直线，利用平行线的性质求解；
（2）设，则可得，列方程求得，根据平行线的性质可得，再利用平行线的性质求得即可；
（3）分类讨论，画出图形，利用平行线的性质，逐一列方程求解即可．
【详解】（1）解：，证明如下：
如图，过点作直线，
，
，
，
．
，
；
（2）解：设，
则，
，
，
（对顶角相等），
，
解得，
，
，
，
，
如图，过点作，
，
，
，
，
，
的平分线与直线交于点，
，
，
，
（3）解：如图，过点作，过点作，过点作，
当时，延长交于点，
根据题意可得，，
，
，
，
，
，
可得，
解得；
当时，延长交于点，
此时，，
，
，
，
，
，
可得，
解得；
当时，延长交于点，
此时，，
，
，
，
，
，
，
可得，
解得；
综上，当时，或或．
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答案第1页，共12页

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