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第4单元：最大公因数 约分
一、填一填。
1.24和36的公因数有( )，其中最大的是( )。
2. 分母是10的最简真分数有( )。
3.分数的分子和分母的最大公因数是( )，化成最简分数是( )。
4. a=2×2×3,b=2×3×5,a 和b公有的质因数有( )和( ),a、b的最大公因数是( )×( )=( )。
5. 一块长30厘米、宽24厘米的长方形铁皮，剪成若干块边长均为m 厘米的正方形铁皮，且没有剩余。
(1)由题意可知,m 是30和24的( ),m 可以是( )。
(2)当正方形铁皮的边长最长时，一共可以剪( )块。
二、选一选。
1. 既有公因数3，又有公因数4的一组是( )。
A. 12和48 B. 15和20
C. 39和32 D. 36和20
2.如果是最简真分数，那么x可取的自然数共有( )。
A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 11个
3. 下面的说法中，正确的是( )。
A. a除以b商是5，且a、b都是不为0的自然数，则a、b的最大公因数是5
B.一个分数约分后，它的大小不变，分数单位也不变
C.最简分数的分子和分母必须都是质数
D.两个数的公因数都是它们的最大公因数的因数
4. 科学研究表明，青少年在不同年龄段的最佳睡眠时长也不同。13~18岁的青少年的最佳睡眠时长为9小时。妙妙的哥哥今年15岁，他每天的最佳睡眠时长占一天时间的( )。
A. B. C. D.
5.有一个分数(x、y均为非0自然数)，约分时，用2约了两次，用3约了一次，用5约了一次，最后约分成一个最简分数。下面的说法中，不正确的是( )。
A. x 和y的最大公因数是 60 B. x 是4的倍数
C. y是15的倍数 D. x 和y 只有2,3,5三个公因数
三、按要求完成下面各题。
1.先约分，再比较每组中两个分数的大小。
和 和 和
2.下面的分数中，哪些在直线上能用同一个点表示 把它们在直线上表示出来。
四、解决问题。
1. 光明小学科学社团有30名男生，18名女生，男、女生分别分组做实验，要使每组人数相同，每组最多有多少人 此时可以分成几组
2.下图反映的是刘老师电脑上某个磁盘的有关情况(GB是计算机存储容量的单位)。该磁盘可用空间占磁盘总容量的几分之几
3. 五(7)班举行了庆祝元旦的美食分享会，家长们准备了112个小面包，148个蛋挞，76个橘子，分别平均分给班上的同学。结果小面包、蛋挞和橘子都多了4个，这个班最多有多少名同学
参考答案：
一、1. 1,2,3,4,6,12 12
2.
3. 8
4. 2 3 2 3 6
5. (1)公因数 1,2,3,6
(2)20 解析:当m取30和24的最大公因数6时，边长最长，沿长可以剪30÷6=5(块)；沿宽可以剪24÷6=4(块),所以一共可以剪5×4=20(块)。
二、1. A 2. B 3. D 4. C 5. D
三、1. 因为 所以
因为 所以
因为 所以
2.
四、1.30和18的最大公因数是6
30÷6=5(组) 18÷6=3(组) 5+3=8(组)
每组最多有6人，此时可以分成8组
2.
3. 112-4=108(个) 148-4=144(个)
76-4=72(个)
108,144和72的最大公因数是36
这个班最多有36名同学

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