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2026 年九年级第一次模拟测试题
数学参考答案及评分细则
一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C D A A B B A C
二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 3分，共 15分）
11. a(a 2) 12. 1 13. 1.12a
3
14. ( 3 41， 3) 15.
2
三、解答题（本大题共 8个小题，共 75分）
16.（每小题 5分，共 10分）
1
（1） 8 3 3 ( ) 2 50；
3
解：原式= ( 5) 3 9 1 ·························································· 3 分
= 5 27 1································································4 分
=23 ········································································· 5 分
（2） 1 x
2
1 4x 4
x 1 x2 4
2
解法 1：原式= x 1 1 (x 2) ······································ 8 分
x 1 x 1 (x 2)(x 2)
= x 2 x 2 ································································ 9 分
x 1 x 2
= x 2 ····································································10 分
x 1
解法 2：原式= 1 1 (x 2)(x 2) ···········································7 分
x 1 (x 2)2
=1 x 2 1 x 2 ·····················································8 分
x 2 x 1 x 2
= x 1 x 2 x 2
x 1 x 2 x 1 x 2 ··············································· 9 分
= x 2
x 1 ····································································· 10 分
1
17. （本题 9分）
k
解：（1）∵反比例函数 y （x 0）的图象经过点 C（2，3），
x
k
∴3 。
2 ·········································································· 1 分
∴k= 6 。∴反比例函数的表达式为 y 6 ·································2 分
x
设直线 AB的表达式为 y mx n，······································· 3 分
将 A（1，0），C（2，3）代入，
m n 0
得 ，·································································5 分
2m n 3
m 3
解得 。·································································· 7 分
n 3
∴直线 AB的表达式为 y 3x 3。········································ 8 分
（2）2.5。·········································································· 9 分
18. （本题 8分）
解：（1）50；···········································································1 分
14.4；·········································································· 2 分
补全条形统计图如图所示：
10
·············································· 3 分
2 2（ ）300 1（2 人），·························································· 4 分
50
答：该校九年级上周末使用电子设备的时间大于或等于 4 小时的学生
约为 12 人。·······························································5 分
（3）不同意；········································································6 分
因为该校八年级的总人数不确定，所以不能通过百分比直接比较。
··················································································· 8 分
2
19.（本题 7分）
解：设智能体乙平均每小时能完成 x份日常办公任务。······················ 1 分
600 4 500
根据题意得： ，··················································4 分
x 10 5 x
解得：x=20。········································································· 5 分
经检验，x=20 是原方程的解。··················································· 6 分
答：智能体乙平均每小时能完成 20 份日常办公任务。···················· 7 分
20. （本题 8分）
解： 过点 A作 AD⊥BC交 BC于点 D。········································· 1 分
∵MN∥BC，
∴∠MAB=∠B=53°，∠NAC=∠C=25°。·································· 2 分
在 Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=53°，
∴sin53°= AD，
AB
∴ AD AB sin 53 22 0.8 17.6（m）。·······························3 分
BD
∴cos53°= ，
AB
∴ BD AB cos53 22 0.6 13.2（m）。······························· 4 分
在 Rt AD△ACD中，∠ADC=90°，∠C=25°，∴tan25°= ，
CD
CD AD 17.6∴ 37.4 （m）。······································ 6 分
tan 25 0.47
∴BC=BD+CD≈13.2+37.4=50.6≈51（m）。·····························7 分
答：此处潇河河床 BC的长约为 51 米。···································8 分
21.（本题 8分）
解：（1）54×56=3024；30；24；··············································3 分
（2）十位数字加 1 的数（或比它大 1 的数）；（语言表达合理即可）
············································································· 4 分
100a(a+1)+bc；···························································5 分
（3）因为 b+c=10，所以 ab× ac= (10a b)(10a c)
=100a2 10ac 10ab bc ···························· 6 分
=100a2 10a(b c) bc
3
=100a2 100a bc ··········································7 分
=100a(a 1) bc ············································ 8 分
22.（本题 12分）
解：（1）一次，二次。····························································2 分
（2）设 y 22 与 x的函数表达式为 y2 a(x h) k ······················ 3 分
由表格可知，顶点坐标为（6，1），
∴ y2 a(x 6)
2 1。···················································· 4 分
将 x=3，y=4 代入表达式可得： 4 a(3 6)2 1 1解得 a= 。
3
y 1∴ 22 与 x的函数表达式为 y2 (x 6) 1 （ 3 x 9，且x为整数）。3
··············································································· 5 分
（3）设 y1与 x的函数表达式为 y1 kx b，·······························6 分
由题意可知，当 x=6 时， y1 3；当 x=9 时， y1 1，
3 6k b
解得 k
2

∴ 3 ····································· 7 分
1 9k b， b 7 。
∴y 21与 x的函数表达式为 y1 x 7 （ 3 x 9，且x为整数）。3 8 分
设每千克的收益为 w元。
则 w= y1 y2
= 2（ x 1 7) (x 6)
2 1 1 (x 5)
2 7 ，············10 分
3 3 3 3
∵3 x 9，且x为整数 1， 0，∴当 x=5 时，w 7
3 最大值
= 。
3
∴去年 5 月出售这种蔬菜，每千克收益最大，每千克的最大收益
7
是 元。··································································12 分
3
23.（本题 13分）
解：（1）四边形 CDBE为菱形。··············1 分
理由如下：
∵线段 DC平移至线段 BE，
∴DC∥BE，DC=BE。··················2 分
4
∴四边形 CDBE是平行四边形。···· 3 分
∵在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，点 D是 AB的中点，
∴CD=AD=BD。·······························································4 分
∴□CDBE为菱形。··························································5 分
（2）DF=AE。········································································ 6 分
【方法一】
理由如下：
由旋转得，∠ABF=α，BA=BF。·······7 分
180 α
∴∠BAF=∠BFA= 。
2
∵∠BAF=∠BAC，
∴∠BAC=180 α。
2
AD=CD ACD= BAC= 180 α∵ ，∴∠ ∠ 。
2
∴∠CDB=∠ACD+∠BAC=180 α。
∵四边形 CDBE为菱形，
∴BE=BD，CD∥BE。···················· 9 分
∴∠CDB+∠ABE=180°。
∴∠ABE=α=∠ABF。······················10 分
又∵BA=BF，BE=BD。∴△ABE≌△FBD。∴DF=AE。············ 11 分
【方法二】
理由如下：
由旋转得，BA=BF。····················7 分
∴∠BAF=∠BFA。
又∵在△BAF中，∠1+∠BAF+∠BFA=180°
∴∠1=180°-2∠BAF。
由（1）得四边形 CDBE为菱形，
∴BE=BD，CD∥BE，DC=DB。·······8 分
∴∠DCB=∠3，∠DCB=∠2。
∴∠3=∠2
在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠2+∠CAB=90°。∴∠2=90°-∠CAB。
∴∠ABE=∠2+∠3=2∠2=2(90°-∠CAB)=180°-2∠CAB。
又∵∠BAF=∠CAB，∴∠1=∠ABE。···································· 10 分
又∵BA=BF，BE=BD。
∴△ABE≌△FBD。∴DF=AE。············································11 分
（3 4 10 4 10）线段 AM的长度为 或 。····································· 13 分
5 3
【解法提示】 由已知，旋转角为 90°。
5
当 BA顺时针旋转 90°时：
过点 E作 EH⊥AC交 AC的延长线于点 H。由 A
C=BC=4 且∠BAF=∠BAC得，四边形
CDBE为正方形，△CEH和△ABF为等腰直角三
角形，则 CH=EH=2，AH=6，AF=8。由△ABE≌
△FBD可得 DF⊥AE，由△FAM∽△AHE得 FM=
3AM 4 10。在 Rt△AFM中，由勾股定理得 AM= 。
5
当 BA逆时针旋转 90°时：
点 F在 AC的延长线上，连接 DE。
由 AC=BC=4 且∠BAF=∠BAC得，四边形 CDBE
为正方形，△BCF是等腰直角三角形，则 AF=8，
AB=BF= 4 2 。由△ABE≌△FBD得点 E为 BF的
中点，则 DE为△ABF的中位线，可得
△DEM∽△FAM，所以 AM=2ME。在 Rt△ABE
中，AE= BE2 AB2 2 10 。所以
AM 2 AE 4 10 。
3 3
6姓
名
准考证号」
2026年九年级第一次模拟测试题（卷)
数
学
【温馨提示】
1.试题共8页，计23题：总分值120分；答题时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的信息填写在试卷和答题卡的相应位置。
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的
四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1.下列各数中最小的数是
A.4
B.0
C.-3
D.-5
2随着教育数字化深入推进，信息技术广泛应用于教育，助力精准教学与个
性化学习不断发展。下列与信息技术相关的图标中，为轴对称图形的是
A
B
3.下列运算正确的是
A.3m-2m=1
B.m3.m2=m6
C.(3x5)2=9xo
D.(x-2y)2=x2-2y+2y2
4.用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知∠AOB的两边上分别取点M,
N,使OM-ON,再过点M画OA的垂线，过点N画
M
OB的垂线，两垂线交于点P,那么射线OP就是
∠AOB的平分线。验证这一结论的过程中，△OPM
与△OPW全等的依据是
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.HL
5.不等式组
3x+4≥1，
的解集是
2(1-x)<6
A之一1
B.x>-2
C.-2D.无解
九年级数学试题第1页（共8页）
6某容器的截面如图所示，出水阀门在点A处。如果这个注满
水的容器以固定的流量把水全部放出，下面图象中能大致表
示水的深度h(cm)与放水时间t(s)之间的关系的是
h/cm
h/cm
h/ci
A
B
7.如图，□ABCD中，BE平分∠ABC交AD边于点E。
下列两条线段的数量关系中一定成立的是
A.BE=BC
B.AE-CD
C.AB-2DE
D.AE-2DE
8.如图，点C,D在以AB为直径的⊙O上，连接AC,CD,
OC,BD。若OC∥BD,且∠DBA=50°，则∠BDC的度数为
A.105°
B.115°
C.120°
D.125°
9为弘扬传统文化，某校举行以“弘扬传统文化，传承优良家风”为主题的
中学生知识竞赛，经过五轮次的角逐，甲、乙两名同学脱颖而出。根据规
则，均分高的同学获胜，若均分相同，则发挥较稳定的同学获胜。这五轮
次角逐中他们的得分（满分为10分)如下：
同学
第1轮
第2轮
第3轮
第4轮
第5轮
甲
8
7
9
8
8
乙
7
9
6
9
9
下列说法正确的是
A.甲同学获胜
B.乙同学获胜
C.甲乙同学并列获胜
D.无法判断
10.如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋
转80得到△DBE,点A,C经过的路径分别是AD,CE。
若BC=2,则图中阴影部分的面积是
4π
A.
π
B.
-2
9
9
C
4π
9
D.
-2
九年级数学试题第2页（共8页）

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