资源简介

2025-2026学年第二学期高一年级第一次月考
数学试卷
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1.下列命题正确的是()
A.若1a=0,则a=0
B.若|a曰b1,则a=b
C.若1aHl,则al/b
D.若allb,则a=b
2.以-√5+2i的虚部为实部，以√5i+2i2的实部为虚部的新复数是()
A.2-2i
B.-V5+√5i
C.2+i
D.5+√5i
3.设，已，是表示平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量不能作为一组基底的是()
A.e2和g+e2
B.9e-6e,和4e,-6e
C.只+2e和2%+e2
D.g+e2和g-e
4.已知力F=(5,2)作用于一物体，使物体从点A(-1,3)处移动到点B(2,6)处，则力F对物
体所做的功为()
A.9
B.-9
C.21
D.-21
5.已知A〔，0)、B(2,1),若向量a是与AB方向相同的单位向量，则a=(）
A.(1,1)
B.(1,0)
6.在△ABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cosC=()
2-3
B.
D、2
3
7.已知向量a,b不共线，MN=a+5b,Np=-2(ā-46)，P=3(a-b),则()
A.M,N,P三点共线
B.M,N,Q三点共线
C.M,P,Q三点共线
D.N,P,Q三点共线
8.如图，若D点在三角形ABC的边BC上，且CD=3DB，,AD=x丽+yAC,则x+2y的值
为()
B D
A.0
B.
4
D.1
9.
已知在△ABC中，a2 cos Asin B=b2 sin Acos B,则△ABC的形状为()
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
10.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且△ABC的面积S。Bc=V3,
A√
B.-√5
C.2
D.-2
11.在△ABC中，
AB AC
BC=0,且西
ABI AC 2
,则ABC=(）
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
12.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点
1
M,N,若恋=m、元=，m>0,>0,则2+8的最小值()
m n
A.2
B.8
C.9
D.18
二、填空题：（每题5分，共40分）
13.AB+DF+CD+BC+FA=_
14.
已知复数z满足2=1+21
2-i
则其共轭复数z=」
15.已知向量a=(-2,2),五=(1,1)，则a-b在i方向上的投影向量为
16.
在△4BC中，若ac=8,a+c=7,B=3,则b3
17.已知向量a=(1,2),b=(x,1).若(a,可为锐角，则x的取值范围是
18.已知AMBC的内角4，B,C的对边分别为a,bc,若cosC=
3,a=2V36,则
cosA=
19.如图，在离地面高400m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为
45°，已知∠BAC=60°，求山的高度BC=_
m.2025-2026学年第二学期高一年级第一次月考数学答案
、
选择题：
题号
1
3
5
6
8
9
10
11
12
答案
A
A
B
C
D
B
D
D
D
C
二、填空题：
13.0
14.-i
15.(-1,-1)
16.5
17.(-22u5+w
19.600m
95
20.
3
三、解答题：
21、【小问1详解】
a2-3a+2=0
由：为纯虚数，得
,解得a=1,则z=-i,
a-2≠0
所以z+22-i=V22+(-1)2-5,
【小问2详解】
a2-3a+2>0
由复数：在复平面内对应的点在第四象限，得
解得a<1,
a-2<0
所以实数a的取值范围是a<1.
22、【详解】(1)因为a=(1,0),b=(-2,1),
所以2a-b=(4,-1):
(2)c0s0=
ab
-2+0
25
1xv5
5
(3)ka+i=(k-2,1),a+ki=(（1-2k,),
由题意可得，k(k-2)+2k-1=0,
整理可得，k2-1=0,
解可得，k=1」
22、【小问1详解】
因为F是BD的三等分点(Dr-DP,
所以-而+丽而+号却8=而+号（亚-而丽+号0
3
因为E是BC的中点，
3
6
【小问2详解】
亚厥-(（传6+号0（丽若D)号西D+go,
18
因为ABCD为矩形，所以AB·AD=0,
又|AD=√2，|AB上1，
所以AF.EF=0,即AF⊥EF,
传丽0小6丽号西*号而1.
36
所以，Sa=
2
4
即三角形ABF的面积为
4
22、【小问1详解】
'.asin B=bsin 24,.sin Asin B=sin Bsin 24,sin Asin B=2sin Acos Asin B,
A,B∈(0，π)，.sinA≠0，sinB≠0，
:cosA=,故A=
1
3
【小问2详解】
由(1)得，sinA=
3
:△MBC的面积为3W5,besinA=35,即3N5c=
2c=35,解得c=4,
4
1
由余弦定理得，a2-b2+c2-2bcc0sA=9+16-2×3×4×-13,
∴a=√3，故△ABC的周长为7+√3.
【小问3详解】
由A=得B+C=20,则C=22-B,
3
3
3
.'2cos B+cos C=2cos B+cos
2
sin B
-Viin()
P△ABC为饶角三角形，03
6
2
号B时m8+引
<1,
3

展开更多......

收起↑