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2026学年数学八年级下学期期中测试卷（1-3章）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则下列不等式变形错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的内部时，与之间有一种数量关系始终保持不变，则这种数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
4．若的解集如图所示，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．4
5．图1是2026年米兰—科尔蒂纳冬奥会会徽，主体是一笔连贯线条勾勒出的数字“26”，图2是其示意图，其中，且，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，边的垂直平分线分别与、交于点D、E，连接，若，，则的长为（ ）
A．13 B．18 C．20 D．28
7．如图，直线和直线相交于，则不等式解集为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点A，B分别在x轴和y轴上， ，．若将线段平移至线段的位置，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
9．已知一次函数部分对应值如下表
… 0 1 …
… 2 …
若，中只有一个负数，则的取值范围是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
10．如图，在中，，，是边上的高，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（　　）
A．4.8 B．5 C．6 D．8
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转，得到的对应点的坐标是__________．
12．若关于的不等式可化为，则的取值范围是_____．
13．超市的小推车能更有效地增加角落的收纳空间，十分便捷．将它抽象出来的平面图形如图所示．已知，，若，，则的度数为______．
14．如图，是某药品说明书的一部分，设每天服用这种药品的剂量为，则x的取值范围___．
15．如图，在的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中，两个格点，请在图中再寻找另一个格点，使成为等腰三角形，则满足条件的点有_______个．
16．如图，是中边上的一点，将沿着对折，点的对应点恰好落在上，连接，若，，则的长为_________．
三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。）
17．（8分）随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，充分激发了同学们的运动热情．某商家抓住了体育用品需求量激增的商机，采购了一批篮球和足球共100个，两种球的进价与售价如下表所示．设采购个篮球，获得的总利润为元．
品名 厂家批发价元/个 商场零售价元/个
篮球 120 145
足球 100 120
(1)求总利润与的函数关系式；
(2)若该商家采购的篮球个数不超过足球个数，则该商家应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少元？
18．（8分）如图1．嘉琪沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步，她每从一条小路转到下一条小路时，跑步的方向改变一定的角度．
(1)嘉琪跑完一圈，跑步方向改变的角度的和是_________度；
(2)如图2，珍珍参加活动，从点起跑绕湖周围的小路跑至终点．若，且，求行程中珍珍身体转过的角度的和（即的值）．
19．（8分）已知方程组的解满足．
(1)求的取值范围；
(2)当为何整数时，不等式的解集为？
20．（8分）如图，在中，是的垂直平分线，为的中点．
(1)求证：；
(2)若，求的周长．
21．（8分）解不等式（并在图中所给的数轴上表示其解集）、解不等式组（直接写出所有整数解）
(1)解不等式，并在图中所给的数轴上表示其解集；
(2)解不等式，并在图中所给的数轴上表示其解集；
(3)直接写出满足不等式组的所有整数解．
22．（10分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1个单位，点A，B，C，O都在格点上，直线l经过点O．
(1)画图：
①画，使绕点顺时针旋转；
②画，使与关于直线对称；
③在直线上找一点，使最小．
发现：与形成__________关系（用“轴对称”“旋转对称”“中心对称”填空）．
23．（10分）如图，点是等边内一点，是外一点，，，，，连接．
(1)当时，试判断的形状，并说明理由；
(2)当是等腰三角形时，直接写出的度数．
24．（12分）如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点．
(1)若，，求的大小；
(2)求证；
(3)在上，若平分，求证：点在的平分线上．
参考答案
一、选择题
1．C
解：A、该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
2．D
解：∵，
∴，都成立，故选项A，B变形正确；
∴成立，故选项C变形正确；
∵，两边同乘，不等号方向改变，
∴，
两边同时加，得，
∴变形错误．
3．B
解：根据折叠可知，
即．
∵，
∴，
即，
∴．
4．D
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
根据数轴可知，不等式组的解集为，
∴，
解得．
5．D
解：∵，，
∴，
∵，
∴.
6．B
解：∵，，，
∴，
∴，则，
∵边的垂直平分线分别与、交于点D、E，
∴，
∴．
7．C
解：把点的坐标代入，得，
解得：，
故点的坐标为，
故由两函数图象可得关于的不等式的解集为．
8．B
解：，
，
∵线段平移至，
∴由点和点的横坐标可知它们向右平移 3 个单位长度，由点和点的纵坐标可知它们向下平移 1 个单位长度，
，，
．
9．B
解：当时，，
，一次函数解析式为．
当时，；当时，．
根据“，中只有一个负数”，分两种情况讨论：
①若且，则，解得；
②若且，则，解得；
综合两种情况，的取值范围是或．
故选：B．
10．A
解：作于点E，交于点F，连接，
∵在中，，，是边上的中线，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴的最小值是．
二、填空题
11．
如图，过作轴于点，过作轴于点，
∵，
∴，，
由旋转性质可知：，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
12．
解： 关于的不等式可化为，不等号方向发生改变，
由不等式的性质3可知，系数，
解得．
13．
解：过点作交的延长线于点，
，
，
，即，
故答案为：．
14．
解：根据题意知，，即．
15．
解： 等腰三角形的情况，可分类讨论：
当为腰时：如图，分别以、为圆心，长为半径画弧，可与个格点相交，则图中点可作为点；
当为底边时：如图，作的垂直平分线，可与个格点相交，则图中点可作为点．
综上，满足条件的点有个．
故答案为：．
16．
解：设与交于点，
∵将沿着对折，点的对应点恰好落在上，，，
∴，
∴，
∴点，在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分，
∴，，
∴是中边上的高，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，且与等高，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
即的长为．
三、解答题
17．（1）解：依题意，采购个篮球，则采购个足球，
∴．
（2）解：∵该商家采购的篮球个数不超过足球个数，
∴，
解得，
由（1）得，
∵，
∴随的增大而增大，
故把代入，得．
∴采购篮球50个，足球50个，该商家能获得最大利润，最大利润是2250元．
18．（1）解：∵跑步方向改变的角度的和即为五边形的外角和，
∴跑步方向改变的角度的和是度；
（2）解：如图，延长交于点F，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵在五边形中，
∴．
19．（1）解：两个方程相加可得，
则，
∵
∴，
解得；
（2）解：由不等式，得，
∵不等式的解集为，
∴，
解得，
又∵且a为整数，
或或0，
即a的值是或或0．
20．（1）证明：是的垂直平分线，
，
，
；
（2）解：根据题意，得，
，
∵的周长为， ，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴，
故的周长为．
21．（1）解：，
∴，
在数轴上表示解集：
（2）解：，
∴，
∴，
在数轴上表示解集：
（3）解：由（1）（2）可得不等式组的解集为，
∴满足不等式组的所有整数解为，，，．
22．（1）解：①如图，即为所求，
；
②如图，即为所求，
；
③如图，点P即为所求，
（2）解：由图可知：与形成中心对称关系．
23．（1）解：是直角三角形，理由如下：
，
∴，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，，
∴
∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形；
（2）解：，
∴，，
∵
∴是等边三角形，
．
∵∠AOB=110 ，
∴，
∵，
，
当时，，解得：；
当时，，解得：；
当时，，解得：．
综上所述，当或或时，是等腰三角形．
24.（1）解：∵平分，，
∴，
∵是的外角，
∴，
又∵，
∴，
答：的大小为。
（2）证明：∵平分，
∴，
∵是的外角，
∴，①
∵是的外角，
∴，②
将②代入①得：，
整理得：。
（3）证明：过点作于点，于点，于点，
∵平分，，，
∴，
∵平分，，，
∴，
∴，
又∵，，
∴点在的平分线上．

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