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第5章《分式与分式方程》章节复习
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．若方程有增根，则a的值为（ ）
A． B．4 C．3 D．2
3．如图是一张边长为a的正方形纸片，先沿某一方向剪去一个宽为2的矩形，再沿另一方向剪去一个宽为x的矩形，两次剪下的矩形面积恰好相等，则b可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．某商店为庆祝开业，购进甲、乙两种鲜花，购买甲种鲜花花费600元，购买乙种鲜花花费420元，且购买甲种鲜花的数量是购买乙种鲜花数量的2倍．已知购买一束乙种鲜花比购买一束甲种鲜花多花费20元，设购买一束甲种鲜花需元，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知关于x的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
二、填空题
6．方程的解为________．
7．若二次根式有意义，则的取值范围是______________．
8．某工厂生产零件个，实际参与生产的人数是原计划人数的倍，实际平均每人生产零件个数比原计划少了个，若设原计划人数为人，则列出的方程是______．
9．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是____．
10．若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和为_____．
三、解答题
11．计算，下面是同学们两种不同解法的部分运算过程．
①原式； ②原式．
(1)以上解法中正确的是_____________（填序号即可）；
(2)写出完整的解答过程．
12．先化简，再求值：，其中．
13．解方程
(1)； (2)．
14．随着气温的逐步降低，电热毯成为了许多家庭的必需品，某商场最新购进的A、B两款电热毯凭借智能定时，排潮除湿，双温双控等便捷操控功能，迅速赢得了消费者们的青睐．已知A款电热毯的进价比B款电热毯的进价高，且商场用8400元购进的A款电热毯的床数比用4500元购进的B款电热毯的床数多20床．
(1)A、B两款电热毯的进价分别为每床多少元？
(2)若商场购进A、B两款电热毯共100床（两款电热毯均要购买），且花费的总价不高于10000元，购进后，A、B两款电热毯均按高于进价的定价出售．若电热毯全部售完，设商场购进A款电热毯a床，总利润为W元，求W与a之间的函数关系式，并利用一次函数的知识，求出最大利润．
15.第一届“湘超”随着永州足球队的夺冠而结束． 其中株洲主场被誉为“魔鬼”主场，株洲足球队队员的拼搏精神与球迷的加油助威给我们留下了深刻的印象． 某体育用品商店在“湘超”比赛期间从厂家购买了A、B两种体育用品． 了解到的有关信息如下：
信息1：每个A种体育用品的进价比每个B种体育用品的进价多20元；
信息2：该体育用品商店用800元购进A种体育用品的数量是用320元购进B种体育用品的数量的一半．
(1)求每个A种体育用品和每个B种体育用品的进价分别是多少元？
(2)经商谈，厂家给予该体育用品商店购买一个A种体育用品赠送一个B种体育用品的优惠，若体育用品商店需要购买B种体育用品的个数是A种体育用品的个数的2倍少6个，且该体育用品商店购买A，B两种体育用品的总费用不超过660元，求该体育用品商店最多可购买多少个A种体育用品？
16.阅读材料1：我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如：，这样的分式就是假分式；如：这样的分式就是真分式，假分数，可以化成（即带分数）的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．
如：，
分式就拆分成一个分式与一个整式的和的带分式形式．
阅读材料2：由得，；如果两个正数a，b，即，
则有下面的不等式：，当且仅当时取到等号．
例如：已知，求式子的最小值．
解：令，，则由，得，
当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4．
请根据上面材料回答下列问题：
(1)分式可变形带分式得 ，当，它的最小值为 ；
(2)若分式的值为整数，则整数x的值为 ；
(3)某大学学生会在1月4日举办了一个活动，活动支出总费用包含以下三个部分：一是前期投入720元，二是参加活动的同学午餐费每人12元；三是其他费用，等于参加活动的同学人数的平方的0.2倍．求当参加活动的同学人数为多少时，该次活动人均投入费用最低，最低费用是多少元？（人均投入支出总费用参加活动的同学人数）
(4)若式子的最小值是4，求m的值．
参考答案
一、单选题
1．B
解：∵原式为同分母分式的减法，根据同分母分式减法法则，分母不变，分子相减，
∴ ，
对分子提取公因式得 ，
∴ 原式．
2．B
解：，
方程两边同乘去分母，得，
去括号得，
则，
∵原分式方程分母为，方程有增根，
∴增根满足，即，
将代入整式方程，得，
解得：．
3．B
解：依题意，
解得：
又∵
∴
4．A
解：∵设购买一束甲种鲜花需元，购买一束乙种鲜花比甲多花费20元，
∴购买一束乙种鲜花需元，
根据题意得：
5．D
解：原方程为 ，
∵ ，
∴ 原方程可化为 ，
方程两边同乘 ，得 ，
展开整理得 ，
解得 ，
∵ 方程的解是非负数，且分母不能为零，
∴ ，
解得 且 ．
二、填空题
6．
解：方程两边同乘，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：．
检验：当时，分母，
所以是原分式方程的解．
7．且
解：要使有意义，需同时满足二次根式被开方数非负和分式分母不为零，可得
解不等式，得，
解不等式，得且，
取两个解集的交集，得且．
8．
解：设原计划人数为人，则实际参与生产的人数为人，
原计划平均每人生产零件个数为，
实际平均每人生产零件个数为，
根据题意得．
9．且
解：，
整理得，
方程两边同乘得，
，
展开整理得，
解得，
分式方程的解为正数，且分式有意义时分母不为，
且，即且，
解得且.
10．
解：解不等式得，
解不等式得，
∵关于的一元一次不等式组的解集是，
∴，
解得，
两边同乘得，
解得，
∵关于的分式方程有非负整数解，
∴且，是非负整数，
解得，且，是奇数，
综上所述，的取值范围是，且，是奇数，
∴所有满足条件的整数的值之和为．
三、解答题
11．（1）解：∵分式混合运算需先算括号内，再算括号外的除法，
∴①算式是正确的，②算式是错误的；
故答案为：①；
（2）解：
．
12．解：原式
当时，原式．
13．（1）解：去分母可得：，
去括号可得：，
移项可得：，
合并同类项可得：，
检验，当时，，
∴分式方程的解为；
（2）解：将方程整理可得：，
去分母可得：，
去括号可得：，
移项可得：，
合并同类项可得：，
检验，当时，，
∴分式方程无解．
14．（1）解：设B款电热毯的进价为每床x元，则A款电热毯的进价为每床元，
根据题意，得，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，
（元）．
答：A款电热毯的进价为每床120元，B款电热毯的进价为每床90元．
（2）解：根据题意，得：，
解得：，
A款电热毯的售价为（元），
B款电热毯的售价为（元），
则，
∵，
∴W随a的增大而增大，
∵且x为正整数，
∴当时，W的值最大，．
答：最大利润为1998元．
15.（1）解：设每个B种体育用品的进价为元，则每个A种体育用品的进价为元，
根据题意得，
解得，
经检验是所列方程的解，且符合题意，
则(元/个)，
答：每个A种体育用品的进价为25元，每个B种体育用品的进价为5元；
（2）解：设该体育用品商店购买个A种体育用品，则购买个B种体育用品，
根据题意得，
解得，
答：该体育用品商店最多可购买23个A种体育用品．
16.（1）解：，
∵，
∴，
∴，
当且仅当，即时，式子有最小值，最小值为2；
（2）解：
；
∵分式的值为整数，为整数，
∴，
∴或；
（3）解：设参加的人数为x人，则支出总费用为，
人均费用为，
∵，
∴当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为24，
∴的最小值为36，
答：参加活动的同学人数为60人时，该次活动人均投入费用最低，最低费用是36元；
（4）解：由题意得，，
∴，
，
当且仅当时，有最小值，
∵最小值是4，
∴，
∴．

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