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第三章《 概率初步》章节检测卷
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯．小明爸爸随机地由南往北开车到达该路口，下面说法正确的是（ ）
A．小明爸爸遇到红灯是必然事件
B．小明爸爸遇到黄灯是不可能事件
C．小明爸爸遇到黄灯的概率最小
D．小明爸爸遇到红灯的概率大于他遇到绿灯的概率
2．近日，甘肃天水这座历史悠久的文化古城，因一碗麻辣烫而迅速走红网络，成为旅游新热点．自天水火爆“出圈”以来，各级团组织迅速行动起来，全面承担起志愿服务工作，同时带领一大批青年志愿者积极响应团组织号召投入志愿服务工作．根据实际需要，志愿者被陆续分配到四合院美味城网红麻辣烫店、机场、火车站等区域开展志愿服务工作．某段时间内经过抽样调查，发现志愿者服务的区域主要有A，B，C，D，E五个．抽样调查的统计结果如下表， 则下列说法不正确的是（ ）
区域 A B C D E
人数
A．去区域服务的人数最少
B．去区域服务的人数的频率是
C．若有名志愿者参与服务，则约有人被分配到C区域服务
D．这次抽样调查的样本容量是
3．在一场大型的抽奖活动中，主办方进行了多次抽奖试验．每次抽奖都是在相同的条件下进行，经过大量的抽奖试验后，某一特定奖品被抽中的频率为f，而该特定奖品被抽中的概率为P．下列说法正确的是（ ）
A．抽奖次数越多，f越大
B．f与P都可能发生变化
C．抽奖次数越多，f越接近于P
D．当抽奖次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定
4．如图，显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．下面的推断合理的是（　　）
A．当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是
B．当投掷次数是6000时，“钉尖向上”的频率一定是
C．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是
D．若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定仍是
5．我省普通高考实行“”模式，“3”是指语文，数学，外语三门必考科目，“1”是指在物理，历史2门中必须选1门，“2”是指在剩余的思想政治，地理，化学，生物学4门课程中再任选2门课程学习．这样，高考方案中最多能出现（ ）种考试科目组．
A．6 B．16 C．12 D．32
6．图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字，，，，图②是一个正六边形棋盘．现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次会从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．随机掷一次骰子，则棋子跳动到点处的概率是（ ）
A． B． C． D．0
7．如图．有一些只写有数字的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，若摸到数字的概率为，则这些卡片所标数字合理的是（ ）
A． B． C． D．
8．某果农种植的砂糖桔优质果和普通果外观无明显区别．为估计果场中优质果的概率，果农随机抽取部分砂糖桔检测，连续抽取300次，其中抽到优质果的次数为240次．下列说法正确的是（ ）
A．抽取次数越少，优质果的频率越接近概率
B．此次抽取优质果的频率为
C．从这个果场的砂糖桔中抽中优质果的概率一定是
D．若再抽取100次，抽到优质果的次数一定是80次
9．如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法:用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（ ）
A． B． C． D．
10．甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首次比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场比赛轮空，直至有一人被淘汰：当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束，经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空，设每场比赛双方获胜的概率都是，则甲最终获胜的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．某球员在罚球线上投篮的结果如下：
投篮次数 50 100 150 200 250 300 500
投中次数 24 60 78 102 123 151 252
估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率约为______．（结果保留小数点后一位）
12．不透明的口袋里放入同样大小的个红球和一些黑球，每次从口袋里任意摸出一个球，然后放回．如果摸到黑球的可能性是，那么口袋里放了______个黑球．要使摸到黑球的可能性变成，可以从口袋里拿走______个红球，也可以往口袋里再放入______个黑球．
13．有4名同学下课后一起来到图书馆看书，到图书馆以后把书包放到了一起，后来停电了，大家随机拿起了一个书包离开图书馆，则至少有两名同学拿对了书包的概率是_____________________ ．
14．将一个表面涂满红色的正方体的每条棱等分（，n为整数），分割成若干个小正方体，在这些小正方体中任取一个小正方体，只有一面为红色的概率为_____．
15．现有五个乒乓球和五个盒子，它们分别标号、、、、，小明同学打算将所有的小球都放入到盒子中，但要求：（1）每个盒子只能放一个小球；（2）小球号码与盒子号码均不相同．根据上述信息，小明同学一共有______种不同的放法．
16．将6名志愿者分到3个不同的社区，每个社区2名志愿者，则甲、乙两名志愿者分到同一个社区的概率为 __________________．
17．某市端午赛龙舟，“飞云”与“乘风”两队进行三局两胜的友谊赛．双方各有快、中、慢三种龙舟．同规格较量，“飞云”队皆占优；但“乘风”队的快速舟可胜“飞云”队的中速舟，中速舟可胜“飞云”队的慢速舟．若“飞云”队按快、中、慢顺序固定出场，“乘风”队随机安排顺序．则“乘风”队获胜的概率为_________．
18．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，将五种不同属性的物质任意排成一列，设事件表示“排列中属性相克的两种物质不相邻”，则事件出现的概率是___________（结果用数值表示）．
三、解答题（10小题，共66分）
19．红岭中学七年级数学小组在综合实践活动中调查肯德基、真功夫和必胜客三家餐饮店的外卖评价情况．他们在美团外卖上找到这三家店，并分别随机选出了800条网络评价，统计如表：
等级 评价条数 店铺 五星 四星 三星及三星以下 合计
肯德基 m 278 120 800
真功夫 359 n k 800
必胜客 325 275 200 800
(1)根据统计表中的信息，计算 ；
(2)若在“真功夫”的评价中，三星及三星以下占比为，则 ；
(3)当顾客给出评价不低于四星时，可以称之为一次良好的用餐体验．根据调查的结果，顾客选择 _________（填店名），获得良好用餐体验的可能性最大．
20．无锡阳山水蜜桃以果肉细腻、汁多味甜闻名全国，是江苏省地理标志产品．每年盛夏，阳山水蜜桃进入成熟季，果农们会严格检测品质以确保消费者能品尝到最佳风味．某基地对不同批次的水蜜桃进行坏果率抽检，得到如下数据：
检测批次的总果数 1000 2000 3000 4000 5000 6000
坏果数 59 124 240 305 354
坏果频率
根据表格回答下列问题：
(1)表中的___________，___________；
(2)任取一个水蜜桃，估计它是坏果的概率为___________（精确到）；
(3)若基地需要为即将到来的水果节确保9400颗完好水蜜桃用于销售，那么至少需要准备多少颗水蜜桃进行分拣？
21．民间有种折纸玩具“东南西北”，每每想起它，都能唤起我们对美好童年的回忆．此玩具的制作方法：通过折叠把一个正方形的纸片分成八个面积相等的部分，在每个部分分别写上相应的惩罚或奖励，叠合成“东南西北”，通过转动随机挑选出八个区域中的一个作为游戏的结果．图①是小浩制作的一个“东南西北”玩具，展开后如图②所示．
(1)随机挑选出的一面写有“文具”是____________事件（填“必然”“随机”或“不可能”）．
(2)小浩重新设计了一个“东南西北”玩具，在八个面上分别写上“钢笔”“笔记本”“圆规”三种奖品．经过多次试验后得到数据如下：
试验次数 8 24 40 80 160
获得“钢笔”的次数 2 10 16 28 60
根据表格估算，八面中写有奖品“钢笔”的面数为____________．
22．在一个不透明的盒子里装有分别标有数字，，0，1的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，先从盒子里随机摸出一个小球，记录数字后放回，再随机摸出一个小球，记录数字．
(1)列出两次摸球的所有可能结果；
(2)求两次摸出的小球上的数字之和为正数的概率．
23．某班共有35名同学，其中参加音乐社团和美术社团的情况统计如下表（单位：人）．例如，表中数据6表示同时参加两个社团的同学有6人．
参加美术社团 未参加美术社团
参加音乐社团 6 5
未参加音乐社团 4 20
(1)从该班随机选1名同学，该同学两个社团都未参加的概率；
(2)在同时参加两个社团的6名同学中，有4名男同学、、、，2名女同学、，现从中随机选取男、女同学各1人，求未被选中但被选中的概率．
24．小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了次试验，结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数
(1)计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率；
(2)小明说：“根据试验，一次试验中出现了3点朝上的频率最大”，小亮说：“若投掷次，则出现4点朝上的次数正好是次”小明和小亮的说法正确吗？为什么？
(3)小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率．
25．如图，图1、图2是两个可以自由转动的转盘．图1被等分成9个扇形，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字：图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角的度数是，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的颜色即为转出的颜色．
(1)在图1的转盘中转出数字9的概率是___________．
(2)小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘（若转盘的指针恰好指在分界线上时重转），小颖认为：小明转出的数字小于7的概率与小亮转出红色的概率相同．小颖的观点对吗？为什么？
26．某学校班级为表彰一周量化考核评价为优秀的同学，设置如图1的电子刮刮卡抽奖活动，评为优秀的同学获得抽奖机会一次．其中张刮刮卡奖励内容分别为“①免作业券张；②与好朋友同桌一天；③薯片一包；④牛奶瓶”．抽完奖后系统自动更新出张上述内容的刮刮卡，并把顺序打乱．
(1)小明同学在某周考核中评为优秀，他在刮刮卡抽奖活动中抽中“①”的概率是 ．
(2)通过调查发现，该班同学对“①”最感兴趣，对“③”和“④”喜好程度一样．于是，老师将抽奖方式改为转盘，并设定：①的概率是，②的概率是，③的概率为．请在图2转盘中的扇形写上“①②③④”，使得自由转动这个转盘，当它停止时，指针分别落在“①②③④”上的概率满足上述设定．（备注：转盘中扇形的圆心角均相等）
27．贵州“村超”火出圈！所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”．“村超”的民族风、乡土味、欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐．甲乙丙三人模仿“村超”进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．
(1)求第4局甲当裁判的概率；
(2)求前4局中乙恰好当1次裁判的概率．
28．A、B、C三人做掷石子的游戏，每人投5个石子，结果如图所示，这个游戏是以石子散落的距离小者为优胜，为确定谁是优胜者，试给出五种判别方法．
参考答案
一、选择题
1．C
解：A、小明爸爸遇到红灯是随机事件，故不符合题意；
B、小明爸爸遇到黄灯是随机事件，故不符合题意；
C、小明爸爸遇到黄灯的概率最小，故符合题意；
D、小明爸爸遇到红灯的概率小于他遇到绿灯的概率，故不符合题意；
故选：C．
2．C
解：由表格可知，去区域服务的人数最少，正确，故A不符合要求；
样本容量为，正确，故D不符合要求；
去区域服务的人数的频率是，正确，故B不符合要求；
若有名志愿者参与服务，则约有人被分配到C区域服务，错误，故C符合要求；
故选：C．
3．D
解：首先明确，概率是特定事件的固有属性，是固定不变的常数，频率是试验中得到的结果，会随试验次数变化．
∵频率不一定随抽奖次数增加而增大，仅会围绕概率波动，∴A错误；
∵概率固定不变，只有频率会发生变化，∴B错误；
∵抽奖次数越多，多的程度不明确，当多的程度比较少时，频率不一定接近，∴C错误；
∵当抽奖次数很大时，频率会在概率附近摆动，整体趋于稳定，符合频率估计概率的结论，∴D正确．
4．C
解：A、当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的频率是： ，但“钉尖向上”的概率不一定是，原说法错误，不符合题意；
B、当投掷次数是6000时，“钉尖向上”的频率不一定是，原说法错误，不符合题意；
C、随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是，原说法正确，符合题意；
D、若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率可能是，但不一定是，原说法错误，不符合题意．
故选：C．
5．C
解：根据题意得，可能出现的情况有：
语文，数学，外语，物理，化学，生物；
语文，数学，外语，物理，化学，思想政治；
语文，数学，外语，物理，化学，地理；
语文，数学，外语，物理，生物，思想政治；
语文，数学，外语，物理，生物，地理；
语文，数学，外语，物理，思想政治，地理；
语文，数学，外语，历史，化学，生物；
语文，数学，外语，历史，化学，思想政治；
语文，数学，外语，历史，化学，地理；
语文，数学，外语，历史，生物，思想政治；
语文，数学，外语，历史，生物，地理；
语文，数学，外语，历史，思想政治，地理；
∴最多出现12种情况．
故选：C．
6．B
解：由于、、、，
则掷一次骰子，骰子向上三个面（除底面外）的数字之和可以是6、7、8、9，
共有4种情况，
当数字之和为6时，棋子跳动到点处，
当数字之和为7时，棋子跳动到点处，
当数字之和为8时，棋子跳动到点处，
当数字之和为9时，棋子跳动到点处，
因此，棋子跳动到点处的概率是，
故选：B．
7．C
根据概率公式：
由图可知，总共有张卡片，题目要求摸到的概率为，因此写有的卡片数量应为：张，
逐一验证选项：
A：共有张写的卡片，概率为，不符合；
B：共有张写的卡片，概率为，不符合；
C：共有张写的卡片，概率为，符合要求；
D：共有张写的卡片，概率为，不符合．
8．B
解：A． 抽取次数越多，优质果的频率越接近概率，故A选项错误，不符合题意；
B．此次抽取优质果的频率为，故B选项正确，符合题意；
C．频率是概率的估计值，不能确定概率一定为，故C选项错误，不符合题意；
D．再抽取100次是随机试验，抽到优质果的次数具有随机性，不一定为80次，故D选项错误，不符合题意．
故选B．
9．B
p由折线统计图知，随着实验次数的增加，小球落在不规则图案上的频率稳定在0.35，于是把0.35作为概率．
设不规则图案的面积为xcm2，则有
解得：x=14
即不规则图案的面积为14cm2．
故选：B．
10．D
解：设甲失败的事件为A，乙失败的事件为B，丙失败的事件为C，甲最终获胜的事件为N，
甲最终获胜的所有互斥路径及对应概率如下：
①路径：第一场甲胜乙，第二场甲胜丙，第三场甲胜乙（乙淘汰），第四场甲胜丙（丙淘汰），概率；
②其余7条路径（分别为、、、、、、）均为5场比赛结束，每条路径概率为
所以甲最终获胜的概率．
二、填空题
11．0.5
解：计算各组投中频率如下：
．
．
．
．
．
．
．
由计算结果可知，随着投篮次数不断增加，投中的频率逐渐稳定在附近，根据频率估计概率，可得这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率约为．
12．
解：袋子中球的总个数为：（个），
则黑球的个数为（个），
要使摸到黑球的可能性变成，
则球的总个数为（个），
∴此时红球个数为，即从口袋里拿走个红球，
也可以往口袋里再放入黑球（个），
故答案为：，，．
13．
解：设4名同学分别为A、B、C、D，书包依次对应a、b、c、d，随机拿书包的总情况数为：，
，
，
，共有24种，
恰好两名拿对：共有6种情况，
不存在恰好有三名同学拿对书包的情况，
恰好有四名同学拿对书包的情况有1种，
∴符合条件的情况数为种，
概率为，
故答案为：．
14．
解：将正方体每条棱等分后，小正方体总个数为．
只有一面涂红色的小正方体位于每个面的中心部分，
每个面有个，共6个面，
∴总数为．
故任取一个小正方体，只有一面为红色的概率为．
故答案为：．
15．44
解：∵每个盒子只能放一个小球；小球号码与盒子号码均不相同，
∴第一个盒子放2的放法有21453；21534；23154；23451；23514；24153；24513；24531；25134；25413；25431，共11种；
第一个盒子放3的放法有31254；31452；31524；34152；34251；34512；34521；35124；35214；35421；35412，共11种；
第一个盒子放4的放法有41253；41532；41523；43152；43251；43512；43521；45123；45132；45213；45231，共11种；
第一个盒子放5的放法有51234；51423；51432；53124；53214；53412；53421；54123；54132；54213；54231，共11种；
∴一共有种
故答案为：44．
16．
解：6个人选取2人到社区1有种可能，余下4人选取2人到社区2有种可能，最后2人只能到社区3，所以所有可能情况有种；把甲乙看成一个整体，则分到3个社区有3种可能，余下4个选取2人到另外两个社区中的一个，有种可能，余下2人只能到最后一个社区，所以甲乙分到同一社区的可能情况有种，所以甲、乙两名志愿者分到同一个社区的概率为．
故答案为：．
17．
解：“飞云”队出场顺序固定为快、中、慢，设“乘风”队的三种龙舟为快、中、慢，对“乘风”队出场顺序进行排列，共有快中慢、快慢中、慢快中、慢中快、中快慢、中慢快，所有等可能的结果共种，
根据规则，“乘风”队要获得三局两胜，必须满足：“乘风”队慢速舟对“飞云”队快速舟（输一局），“乘风”队快速舟对“飞云”队中速舟（赢一局），“乘风”队中速舟对“飞云”队慢速舟（赢一局），仅有一种排列顺序满足获胜条件，故“乘风”队获胜的概率为．
18．
解：如下排列，金、土、火、木、水，
当左边的位置排定后（例如：金），
第二位（除去金本身）只有“土、水”两种属性，
第二位排定后，其他三种属性也确定；
排在第一位的选择有5种，
故一共有：种情况符合题意，
总的情况数为：种，
所以事件出现的概率是：．
故答案为：．
三、解答题
19．（1）解：．
故答案为：402；
（2）解：由题意，可得．
故答案为：150；
（3）解：顾客选择肯德基餐饮店．理由如下：
从样本看，肯德基餐饮店获得良好用餐体验的比例为，
真功夫餐饮店获得良好用餐体验的比例为，
必胜客餐饮店获得良好用餐体验的比例为，
肯德基餐饮店获得良好用餐体验的比例最高，
由此估计，肯德基餐饮店获得良好用餐体验的比例最高．
故答案为：肯德基．
20．（1）解：根据题意得；
解得：
．
故答案为：183，；
（2）观察坏果频率，随着检测批次总果数增加，坏果频率逐渐稳定在左右，
所以估计任取一个水蜜桃是坏果的概率为 ．
故答案为：；
（3）解：设至少需要准备颗水蜜桃，完好水蜜桃的概率为，要确保9400颗完好水蜜桃，
，
解得，
∴至少需要准备10000颗水蜜桃进行分拣．
21．（1）解：∵图②中既有写文具的面，也有写零食、图书的面，随机挑选时，可能抽到文具，也可能抽到其他内容，
∴这是随机事件．
（2）解：先计算获得钢笔的频率：试验次数越多，频率越接近概率，取160次试验的数据，频率为．
∵总面数为8，用频率估计概率，
∴写有钢笔的面数为．
22．（1）解：两次摸球的所有可能结果有：
，，，，，，，，，，，，，，，，
共16种；
（2）解：数字之和为正数的结果有：
，，，
共3种，
∴P(数字之和为正数) ．
23．（1）解：共有35种等可能结果，其中两个社团都未参加的等可能结果有20种，
所以从该班随机选1名同学，该同学两个社团都未参加的概率是；
（2）解：列表如下：
共有8种等可能结果，其中未被选中但被选中的等可能结果有3种，
所以未被选中但被选中的概率．
24．（1）解： “1点朝上”的频率为；
“6点朝上”的频率为；
（2）两位同学的说法均错误；
小明的说法错误，因为实验次的次数较少，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；
小亮的判断是错误，因为事件发生具有随机性，若投掷次，则出现4点朝上的次数不一定正好是次；
（3）点数不小于4的可能性有3种，所有可能性有6种，
．
25．（1）解：共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，“转出数字是9的结果有1种，
∴P（转出数字9）；
故答案为：；
（2）解：小颖说法正确，理由：
小明转动图1的转盘：转出的数字共有9种等可能的结果，其中，转出的数字小于7共有6种等可能的结果，所以小明转出的数字小于7的概率是，
小亮转动图2的转盘：红色部分所在扇形的圆心角度数是，
P（转出红色），
P（转出数字小于7）（转出红色），
小颖的观点是对的．
26．（1）解：∵共有张刮刮卡，且每张刮刮卡被抽取的可能性相同，
∴总情况数 ，
又∵ “①”是其中张刮刮卡，即抽中“①”的情况数，
∴抽中“①”的概率．
故答案为：；
（2）∵转盘被等分为若干个圆心角相等的扇形（设总份数为份，取、、的最小公倍数)，
又∵①的概率是，则①对应的份数：份 ；
②的概率是，则②对应的份数：份；
③的概率是；则③对应的份数：份；
∴④的概率：，
则④对应的份数也是份（与③概率相同，份数相同 ），
分配扇形内容如下：
按照计算出的份数，在转盘中标记：①占份，②占份，③占份，④占份，
如图：
27．（1）解：要第4局甲当裁判，则第3局甲输，
第1局甲当裁判，
第2局甲为选手，
每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，
第2局甲获胜，
第4局甲当裁判的概率；
（2）解：第1局甲当裁判，
乙恰好当1次裁判出现在第2、3、4局，
当在第2局时的概率，
当在第3局时的概率，
当在第4局时的概率，
乙恰好当1次裁判的概率．
28．解：（1）含5点且以某些点为顶点的凸多边形面积；
（2）含5点且以某些点为顶点的凸多边形周长；
（3）含5点的最小圆半径；
（4）从任意一点引向其余各点的长度之和最小者；
（5）连接任意两点线段长度中的最小值．（答案不唯一）

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