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10.1 分式的概念
一、单选题
1．下列代数式中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．对于分式，当时，下列正确的是（ ）
A．分式无意义 B．分式的值为1 C．分式的值为0 D．分式的值为
3．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．下列分式中，其值可以为零的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当时，的值为0 B．当时，有意义
C．无论为何值，的值不可能为整数 D．无论为何值，的值总为正数
6．观察下列式子：，依照此规律，第8个式子是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．请写出一个满足条件的m值，使得分式的值为整数：____．
8．当时，分式无意义，则m的值为______．
9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．
10．当________时，分式有意义；当________时，分式的值为0；当________时，分式的值为正数．
11．若分式的值为0，则x的值为_________．
12．如果分式的值是正数，那么的取值范围是____，若分式的值为整数，则的整数值为_____．
13．已知分式的值为负数，则x的取值范围是______．
14．已知三张卡片上分别写着，，（其中为变量），请从中任意选两张组成一个分式：______．
15．写一个含有字母x的分式，当时，分式无意义；当时，分式的值为0．则这个分式可以是_____．
16．已知，则_____．
三、解答题
17．已知分式，其中、是常数，且当时，分式无意义；当时，分式的值为0．求当时，分式的值．
18．已知分式（a，b为常数）满足表格中的信息．
x的取值 1
分式的值 无意义 0 1
(1) ， ；(2)求出c的值；(3)当分式的值为正时，直接写出x的取值范围．
19．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和，例如，．
(1)将假分式化为一个整式与一个真分式的和是_________；
(2)将假分式化为一个整式与一个真分式的和；(3)若分式的值为整数，求整数x的值．
20．阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如，，，，这样的分式就是假分式；
再如：，，，这样的分式就是真分式．
类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：；，
再如：．
解决下列问题：(1)分式是________分式（填“真”或“假”）；
(2)先将假分式化为带分式________，再当的值为整数，求x的整数值．（写出过程）
(3)将假分式化为带分式，当时，试求的最小值．
参考答案
一、单选题
1．C
解：A、是多项式，属于整式，故选项不符合题意；
B、是单项式，属于整式，故选项不符合题意；C、是分式，故选项符合题意；
D、是单项式，属于整式，故选项不符合题意；故选：C．
2．A
解：∵当时，，∴分式无意义，故选：A．
3．A
解：∵分式有意义时，分母不能为0，∴，解得．
4．C
解：分式值为0的条件是分子为0，分母不为0，
A、，故分子不为0，不满足分式值为0的条件，故分式值不可能为0；
B、，则，那么分母，不满足分式值为0的条件，故分式值不可能为0；
C、，则，那么分母，满足分式值为0的条件，故分式值可以为0；
D、，故分子不为0，不满足分式值为0的条件，故分式值不可能为0．
5．D
A. 当时，分母，分式无意义，故A错误；
B. 分式有意义需分母，与无关，故B错误；
C. 只有当时，，此时值为整数，故C错误；
D. 分母，分子为3，分式的值总为正数，故D正确；故答案选：D．
6．D
解：分子依次为2， 4， 6， 8， …，；分母依次为， ， ， ， …，
因此第个式子为．当时，．故选：D．
二、填空题
7．1（不唯一）
解：当时，，其值为整数，所以．故答案为：1（答案不唯一）．
8．2
解：若分式无意义，则，即，
又∵当时，分式无意义，∴．
9．
解：由题意得，，解得．
10．
解：①分式有意义时，分母不能为0，，解得：；
②分式值为0时，分子为0且分母不为0，
，由，解得或；又，即，；
③分式值为正数时，分子分母同号且均不为0，
分子为，，解得．故答案为：，，．
11．
解：分式的值为0，
，，解得，，．
12． ，
解：∵的值为正数，∴，∴；
∵的值为整数，∴，∴；
故的整数值为；故答案为：；．
13．或
解：∵的值为负数，∴，解得：；
或，解得：，∴x的取值范围是或；故答案为：或．
14．（答案不唯一）
解：选取卡片上的数字或表达式组成分式时，分子和分母的顺序不同会得到不同的分式．
例如，选取卡片作为分子，卡片作为分母，可得到分式．
其他组合方式类似，但本题只需写出一个分式，故答案为：（答案不唯一）．
15．
解：当时，分式无意义，因此分母应含有因式；当时，分式的值为，因此分子应含有因式，且分母在时不为零．故分式可以为．故答案为（答案不唯一）．
16．4或
解：由，对平方得：
代入已知得：，所以，故答案为：4或．
三、解答题
17．解：由题意，得，且，
解得．
当时，，
即当时，分式的值为．
18．（1）解：时，分式无意义，，
当时，得，故答案为：，．
（2）解：将（1）中求的,代入分式得
由题可得：当时候，,解得,
经检验，当时，原方程有解，则，故答案为：．
（3）解：,∴或解得：或．故答案为：或．
19．（1）解：，答案为：；
（2）解：；
（3）解：．
分式的值为整数，且为整数，，或0．
20．（1）解：由题意可得，分式是真分式；故答案为：真；
（2）解：∵==2-，
的值为整数，且为整数，的值为或或或，的值为或或或；
（3）解：，
当时，这两个式子的和有最小值．最小值为，则的最小值为．

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