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10.2 分式的基本性质
一、单选题
1．下列约分正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知为大于的实数，要使等式成立，则内应填入( )
A． B． C． D．
4．无论取何值，分式的值始终保持不变，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如果把分式中的，同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的 C．不变 D．扩大到原来的4倍
6．下列各式中是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
7．使得等式成立的m的取值范围为（ ）
A． B． C．或 D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．分式是最简分式 B．由分式的基本性质得
C．若分式有意义，则 D．由分式的基本性质得
9．下列说法正确的是 （ ）
A．分式 的值为，则的值为
B．分式 的分子、分母都乘以，分式的值不变
C．分式 中的，都扩大倍，分式的值不变
D．分式 是最简分式
10．把分式，和通分，下列结论错误的是（ ）
A．最简公分母是 B．
C． D．
二、填空题
11．根据分式的基本性质填空：，．______，______，
12．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数：
（1）括号内填：______；（2）括号内填：______．
13．当时，分式的值为_______________．
14．约分：__________．
15．若成立，则的取值范围是______________．
16．分式，，的最简公分母是________．
17．将分式通分时，需要把的分子、分母同时乘以____．
三、解答题
18．不改变分式的值，将下列分式的分子与分母的第一项的系数化为正数，且各项系数不是整数的要化为整数．(1)；(2)．
19．约分：(1)．(2)．
20．通分：
(1)；(2)；(3)．
参考答案
一、单选题
1．C
解：分子无公因式，不能直接约去中的，故A错误；
当时，，故B错误；
的分子分母公因式为，同时除以得，故C正确；
的公因式为，约去后得，故D错误，故选：C．
2.B
∵分式的基本性质为：分式的分子与分母同时乘（或除以）同一个不为的整式，分式的值不变，∴、将的分子分母同乘，得，与不相等，故该选项变形错误，不符合题意；
、，又，故该选项变形正确，符合题意；
、化简得（），与选项中的结果符号相反，故该选项变形错误，不符合题意；
、当时，无意义，不满足分式基本性质中“乘不为的整式”的要求，故该选项变形错误，不符合题意；故选：．
3．C
解：∵，且保证，∴两边同乘，得，∴.故选：C．
4．C
解：∵分式值恒不变，∴设（为常数），
则，整理得，
∵该等式对任意恒成立，∴系数对应相等：，，
由得，代入得，∴故选：C．
5．A
解：把分式中的同时扩大为原来的2倍，
可得，即该分式的值扩大到原来的2倍．
6．D
解：A选项的分母不含字母，属于整式，不是分式，不符合最简分式的要求；
B选项中，分子分母有公因式（），约分后为，不是最简分式，不符合最简分式的要求；
C选项中，分子分母有公因式（），约分后为，不是最简分式，不符合最简分式的要求；
D选项是分式且分子分母无公因式，是最简分式，符合最简分式的要求；故选：D．
7．D
解：使得等式成立的的取值范围为．故选：D．
8．A
解：A．∵该分式的分子为，分母为，分子分母无公因式，
∴是最简分式，原说法正确，故此选项符合题意；
B．当时，得：，与分式的基本性质不符，变形不成立，∴原说法不正确，故不符合题意；
C．若分式有意义，则，得，∴原说法不正确，故此选项不符合题意；
D．，∴原说法不正确，故此选项不符合题意．故选：A．
9．D
解：选项A：当时，分式分母为，分式无意义，即选项A错误；
选项B：当时，分式无意义，故选项B错误；
选项C：当，都扩大倍，分式转变为，即分式的值也扩大三倍，故选项C错误；
选项D：无法再进行化简，故是最简分式，选项D正确．
10．D
解：A、最简公分母为， 正确，不符合题意；
B、，正确，不符合题意；C、，正确，不符合题意；
D、正确通分应为，但选项D中分子为，错误，符合题意；
故选：D．
二、填空题
11．
解：，，故答案为：，．
12．
（1）解：，故答案为：；
（2）解：，故答案为：．
13．
解：
当时，原式故答案为：．
14．
解：∵，∴，故答案为：．
15．
解：由题意得：当时，即时，
，故答案为：．
16．
解：，
故分式，，的最简公分母是.
17．
【详解】解：分式的最简公分母为，
∴需要把的分子、分母同时乘以，故答案为：．
三、解答题
18．（1）解：．
（2）解：．
19．（1）解：．
（2）解：．
20．（1）解：，
（2）解：，
（3）解：，，．

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