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(7)《张邱建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不普织，日减
功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄”其大意为：有一女子不善于织布，每天比前一天
少织同样多的布，第一天织5尺，最后一天织一尺，三十天织完…则该女子第11天织布（)
11
5
A.
05尺
c.
尺
29
B3尺
9
.(8)
已知函数f(x)=3(2-m2)x-mx3在x=1处取得极小值，则m的值为()
A.-2
B.1
C.-2或1
D.-1或2
(9)设{an}是首项为正数的等比数列，公比为g,则“g<0”是“对任意的正整数n,42m-1+a2m<0”
的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
Inx
(10)已知函数f(x)=
,x>0
,若g(x)=f(x)-a有3个零点，则a的取值范围为()
x2+2x,x≤0
A.(-1,0)
B
c
(-
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
(1)已知函数f)=则
f(0+△x)-f0)
△x
(12)若等比数列{an}的前n项和Sn=2”-1,则公比9=」
(13)已知函数f(x)=ax-lnx,若对于任意x1>x2>0,都有f(x)围是
(14)已知等比数列{an}的首项a,=32,a2=16,记Tn为数列{an}的前n项积，则当T>1时正整数
n的最大值为
(15)如果数列{a}满足不等式2an≥a1+a1（其中n∈N*,n≥2)，我们就称这个数列为“o数列，
对于以下关于“。数列的四个结论：①等差数列均为“σ数列”；②“口数列”一定是递增数列：③“σ数
列”通项公式可以是a,=
2
④“g数列"中对于任意m,neN',都满a,-an≤(n-m)(al-an).
所有正确结论的序号是
1页
共2贞
北京市第二十中学2025-2026学年第二学期期中考试试卷
高一数学（启承)
三、解答题共6小题，共85分。解答应写出相应文字说明，演算步骤或证明过程。
(16)(本小题14分)
在△ABC中，a=7,b=5,∠A=
3
(I)求sinB的值：
(II)求△ABC的面积.
(17)(本小题满分14分)
已知函数f(x)=x-3x2-9x+1(xeR).
(I)求函数f(x)的单调区间；
(IⅡ)若f(x)≥2a-1对x∈[-2,4]恒成立，实数a的取值范围.
(18)(本小题满分14分)
已知无穷等比数列{an}的各项都是正数，a1=1,a,a,=16.
(I)求数列{an}的通项公式：
(Ⅱ)设无穷数列{bn}的前n项和为Sn,b,=2,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择
一个作为已知，使数列{b}唯一确定，求数列{an-b}的前n项和Tn·
条件①：bnl-bn=2,n∈N;
条件②：Sn=n2+n,n∈N;
条件③：2bn1=bn+bn+2,n∈N°.
注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分：如果选择多个符合要求的条件分别解答，只
按第一个解答计分.
第2

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