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第十章《分式》单元自测卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．在、、、、中分式的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则（ ）
A．1 B． C．2 D．
4．根据分式的基本性质，下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
6．对分式通分以后，的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．在百米赛跑上，甲乙同向运动，甲以的速度匀速运动，乙在甲跑了2秒后也开始以一定速度匀速运动，若要使得两者同时到达，设乙的速度为，可列出关于x的方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．代数式的值为0，则______．
10．已知：，则的值为________．
11．若，等式成立，则x应满足的条件是_____．
12．化简：______．
13．若，则_____．
14．计算：___________．
15．，则____________．
16．方程的解为______．
17．若关于x的方程无解，则m的值为______．
18．小明家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费8000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1600元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费约多60元，求纯电汽车每百公里的耗电费．设纯电汽车每百公里的耗电费为y元，则可列分式方程为________
三、解答题（共7小题，共46分）
19．（本题6分）计算：
(1)； (2)．
20．（本题6分）计算
(1)； (2)．
21．（本题6分）先化简，再求值，其中．
22．（本题6分）解方程：
(1) (2)
23．（本题6分）已知关于的分式方程．
(1)若方程的增根为，求的值．
(2)若方程无解，求的值．
24．（本题8分）王鹏家住成都，今年暑假，他们全家计划到贵州旅游，第一站到遵义参观遵义会议遗址．王鹏在做旅游攻略时发现成都火车东站距离遵义火车站530km，乘坐高铁列车从成都火车东站到遵义火车站比乘坐特快列车少用3小时，高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．请你帮王鹏计算一下从成都火车东站到遵义火车站乘坐高铁列车所需时间．
25．（本题8分）为了促进学生的身心健康全面发展，本学期学校的课间活动时间从10分钟增加到15分钟，让学生身上有汗，眼里有光．体育组老师们准备购买一批足球，足球的价格主要集中在类和类两种，且类比类的单价贵10元，已知用450元购买的类足球数与用350元购买的类足球数相等，现准备同时购买、两类足球．
(1)请问类、类足球单价各多少元？（用方程解决问题）
(2)若准备同时购进两类足球共计20个（两类足球都要买），总费用不超过720元，请问有哪些购买方案？
参考答案
一、选择题
1．C
解：根据分式的定义可知，在、、、、中，分式有、，共2个．
2．D
解：∵分式有意义，
∴，
解得．
3．B
解：∵=+=1+，
又∵=，
∴原式=，
故选：B．
4．B
解：A、当，时，，，则，故选项不符合题意；
B、由分式有意义可得，则，故选项符合题意；
C、分式的分子与分母同时减去，分式的值不一定不变，等式不一定成立，故选项不符合题意；
D、，故选项不符合题意；
5．C
解：∵选项A中，，分子分母有公因式，可约分，∴不是最简分式；
∵选项B中，，分子分母有公因式，可约分，∴不是最简分式；
∵选项C中，在初中范围内无法分解因式，分子与分母无公因式，不能约分，∴是最简分式；
∵选项D中，，分子分母有公因式，可约分，∴不是最简分式．
故选：C
6．B
解：∵分式的最简公分母是，
∴通分以后，
故选：B．
7．C
解：
．
8．D
解：∵百米赛跑总路程为，甲的速度为，
∴甲走完全程的总时间为
∵乙比甲晚出发，且两人同时到达终点，乙的速度为，
∴乙走完全程的时间为，乙的运动时间加上晚出发的等于甲的总运动时间，
因此列方程得．
二、填空题
9．0
解：分式的值为，
∴，
解，
得，
由得，
综上可得．
10．23
解：将已知等式两边同时平方，根据完全平方公式得
整理得
移项计算得
．
11．
解：分式的分子和分母都乘以x（），得，
所以x应满足的条件是.
故答案为：．
12．
解：．
13．
解：∵，
∴，
∴，即
∴．
14．1
解：．
15．
解：∵
∴
故答案为：．
16．
解：移项得，
方程两边同乘最简公分母，得，
移项，合并同类项得，
系数化为，
得，
检验：当时，，
因此是原分式方程的解．
17．2
解：，
去分母，得，
得，
∵方程无解，
∴方程有增根，
∴，
解得．
18．
解：设纯电汽车每百公里的耗电费为元，则燃油汽车每百公里的耗油费为元，
∵燃油汽车耗费8000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1600元电费行驶的路程相同，
∴根据题意得．
三、解答题
19．（1）原式．
（2）原式
20．（1）解：
，
；
（2）解：
．
21．解：
，
当时，
原式．
22．（1）解：，
，
，
，
经检验，当时，
∴原分式方程无解；
（2）解：，
，
，
，
，
经检验，当时，
∴是分式方程的解．
23．（1）解：
方程两边同时乘以得：
整理得：
将增根代入整式方程：
解得
（2）分式方程无解分两种情况：
情况 1：整式方程无解
当时，整式方程无实数解，故分式方程无解，此时；
情况 2：整式方程的解是增根
增根为（使分母为的根），由（1）知此时；
所以的值为或．
24．解：设特快列车的平均行驶速度是x km/h，则高铁列车的平均行驶速度是2.8x km/h，
根据题意得：，
解得：，
经检验是原方程的根据，且符合题意，
则，
答：从成都火车东站到遵义火车站乘坐高铁列车所需时间为．
25．（1）解：设类足球的单价是元，则类足球的单价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：类足球的单价是45元，类足球的单价是35元；
（2）解：设购进类足球个，则购进类足球个，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
，
有2种购买方案：
①购进类足球1个，类足球19个；
②购进类足球2个，类足球18个．
答：购进类足球1个，类足球19个或购进类足球2个，类足球18个．

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