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10.1 二元一次方程
一、选择题
1．若方程是关于的二元一次方程，则满足（ ）
A． B． C．m≠3 D．
2．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C．3 D．
3．为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为的导线，将其全部截成和两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（ ）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
4．如果是方程的一组解，那么代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
5．为弘扬法治精神，提升中学生法律素养。某中学在“宪法宣传周”期间举办了全校性的普法知识竞赛．学校决定用240元专项资金为获奖同学购买奖品，以资鼓励．本次竞赛设一等奖和二等奖两个奖项，一等奖奖品为单价15元的《中华人民共和国宪法》精装读本与法治书签套装，二等奖奖品为单价10元的法治主题笔记本与钢笔套装．专项资金恰好用完，若两种奖品都必须购买，则购买方案有（ ）
A．6种 B．7种 C．8种 D．9种
6．在学习课本“问题解决策略——逐步确定”时，我们曾用该策略解决过“一个数三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，这个数最小是多少”的问题，最终得出答案为23．现在请你解决以下问题：已知一个正整数满足以下条件：除以3余2，除以5余4，除以7余3，满足条件的最小正整数是（ ）．
A．23 B．38 C．59 D．86
二、填空题
7．二元一次方程的标准形式为_________________．
8．若关于的二元一次方程的一组解为，则___________．
9．把二元一次方程化为的形式，则__．
10．若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为_____．
11．若方程是关于x，y的二元一次方程，则的值________．
12．如图1所示的长方形是一种小礼盒的俯视图，其长为4，宽为1．现将若干个小礼盒如图2所示摆放到一个俯视图为正方形的大礼盒中，若留空的部分（阴影部分）的面积是整个正方形面积的，则大正方形边长最小是______．
三、解答题
13．已知方程是关于x，y的二元一次方程．
（1）求m，n的值：
（2）求时，y的值．
14．一个三角形的边长和周长如图所示．
（1）请列出关于未知数的方程；
（2）若，求的值．
15．已知二元一次方程．
0 1 2 3 4
6
（1）填表，使每对、的值都是方程的解；
（2）根据表格，请直接写出方程的非负整数解．
16．解答下列问题：
（1）二元一次方程的解有多少组？请写出五组．
（2）二元一次方程的解有多少组？请写出五组．
（3）找出一组x，y的值，使这组值同时满足方程和．
（4）根据上面的探究，你能直接写出二元一次方程组的解吗？
参考答案
一、选择题
1．C
解：将方程整理得．
又该方程是关于，的二元一次方程．
含项的系数不能为，即．
．
故选：C．
2．B
解：A．中，未知数次数为2，不是二元一次方程；
B．中，含有两个未知数x和y，且次数均为1，是整式方程，是二元一次方程；
C．中含有分式，不是整式方程，不是二元一次方程；
D．中只有一个未知数，且次数为2，不是二元一次方程；
故选：B．
3．C
解：设的导线有根，的导线有根，均为正整数，
根据题意得，
整理得，
为正整数，
是正偶数，即为正偶数，且，得，
的可取的值为，共4个不同值，对应4种不同的截取方案．
4．C
解：∵是方程的一组解，
∴，
∴，
∴代数式的值是．
5．B
解：设一等奖奖品购买x件，二等奖奖品购买y件，根据题意得：
，
整理得：，
∵x、y为正整数，
∴，，，，，，，
∴共有7种购买方案．
6．C
解：∵这个数除以3余2，除以5余4，
∴这个数加1后能同时被3和5整除，
∵3和5互质，最小公倍数为15，
∴设这个数为（为正整数），
又∵这个数除以7余3，
∴（为正整数），
∴，
∴，
∴，
∴的最小正整数值为，
∴这个数最小为，
验证：，，，均满足所有条件，
故选：C．
二、填空题
7．
解：二元一次方程的标准形式为，
故答案为：．
8．1
解：是关于，的二元一次方程的一组解，
∴将代入方程得：，
整理得，
解得．
9．
解：，
移项得：
，
解得：，
∴，
∴．
10．1
解：因为方程是关于，的二元一次方程，根据二元一次方程的定义可得：，
由，解得或，
由，解得，
综上，的值为1．
11．0
解：∵方程是关于x，y的二元一次方程，
∴，
∴，
∴．
12．10
解：解:设下方竖着放的有a个（），上方竖着放的有b个（），则正方形的边长为，一共摆了个礼盒
这些礼盒的面积为，
∴阴影部分的面积为：，
∵留空的部分（阴影部分）的面积是整个正方形面积的，
∴，
，
，
，
，
，
，
，
∵，，
∴当时，不是整数，不符合题意；
当时，不是整数，不符合题意；
当时，不是整数，不符合题意；
当时，是整数，符合题意；
∴正方形的边长为．
故答案为：10．
三、解答题
13．
（1）解：∵方程是关于x，y的二元一次方程，
∴，
解得；
（2）解：由（1）得，原方程为，
当时，则，
解得．
14．（1）解：∵三角形的周长为10，
∴；
（2）解：把代入，得：
，
解得．
15．（1）解：当时，把代入，则，
即，
移项可得，
解得 ．
当时，把代入，则，
即，
移项得，
解得 ．
当时，把代入，则，
即，
移项得，
解得 ．
所以表格从左到右应填、、 ．
（2）解：非负整数解要求，且、为整数．
由（1）中计算及表格数据：
当时，（满足非负整数）；
当时，（满足非负整数）；
当时，（不是整数，舍去）；
当时，（不是整数，舍去）；
当时，（为负，舍去）．
∴方程的非负整数解为， ．
16．（1）解：二元一次方程的解有无数组．
（2）解：二元一次方程的解有无数组．
（3）解：联立方程，将两式相加得，代入得，则：
同时满足方程和．
（4）解：二元一次方程组的解为

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