资源简介

10.2 二元一次方程组的概念
一、选择题
1．已知和都是关于x，y的二元一次方程的解，则a、b的值分别是（ ）
A．—5、2 B．5、—2 C．5、2 D．以上都不对
2．已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是（ ）
A． B． C． D．
3．若方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
4．已知关于，的方程组①的解，比②相应的解，正好都小．则，的值分别为（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
5．已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．99
6．对于任意实数，，，，定义有序实数对与之间的运算“”为：．如果对于任意实数，都有，那么为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
7．请写出一个你所喜欢的二元一次方程组__．
8．请写出一个解为的二元一次方程组______．
9．若方程组是关于，的二元一次方程组，则代数式的值是________．
10．已知关于x、y的方程组的解满足，则m的值是______．
11．方程组的解为则被遮盖的■表示的数为________．
12．当时，二元一次方程和关于、的方程有相同的解，则的值为______．
三、解答题
13．若方程组是二元一次方程组，求a的值．
14．方程组的解是否满足？满足的一对x，y的值是否是方程组的解？
15．解关于x，y的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求a，b，c的值．
16．【观察思考】
第1个方程组为解为
第2个方程组为解为
第3个方程组为解为
……
【发现规律】
（1）按照以上规律，写出第4个方程组为______，解为______．
（2）写出你猜想的第个方程组______和它的解______（用含的式子表示）
【应用规律】
（3）已知方程组，且存在上面这样的方程组规律，求和的值．
17.课堂上，老师布置了一项作业：把方程组赋予实际情境．以下是两位同学完成的作业．
小明：把一些书分给几个同学，若每人分4本，则余6本；若每人分6本，则差4本，求学生的人数和书的总本数．
小华：小王去买练习本，随身带的钱若买4本练习本，还余6元；若买6本练习本，则差4元，求每本练习本的价格和小王随身带的钱数．
根据两人所说的情境是否能得到上述方程组？请判断，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．C
解：∵和都是关于x，y的二元一次方程的解
∴和满足关于x，y的二元一次方程
∴，解得
故选C．
2．D
解：由题意，将代入方程得：，解得，所以这个方程组的解为，
A、将代入得：，则此项不符合题意；
B、将代入得：，则此项不符合题意；
C、将代入得：，则此项不符合题意；
D、将代入得：，则此项符合题意；
故选：D．
3．C
解：方程组的解为，
故中，
解得．
4．C
解：设方程组①的解为，则方程组②的解为，
，
解得：，
是关于，的方程组①的解，是关于，的方程组的解，
，
解得：，
故选：C．
5．A
解：，
得：
，
把代入①得：
，
把代入中得，
得：
，
把代入③得：
，
则，所以；
故选：A ．
6．B
解：∵，
∴，
∵对于任意实数都成立，
∴，
∴为．
故选：B．
二、填空题
7．（答案不唯一）．
解：根据二元一次方程组的定义可得，
答案：．
8．（答案不唯一）
解：根据题意得：．
故答案为：（答案不唯一）
9．-2或-3
解：根据是关于，的二元一次方程组，
则，，，
解得，，．
所以代数式的值是．
或，，，
解得，，．
所以代数式的值是．
故填：-2或-3
10．1
解：将代入方程组，得，即，
∴，
解得，．
故答案为：1．
11．
解：设第二个方程右边的数和解中的值均为，
∵方程组的解为，
∴将，代入第二个方程，
得，解得；
将，代入第一个方程，
得；
故答案为：．
12．
解：将代入，得
，
解得，
将，代入，
得到，
解得，
故答案为：．
三、解答题
13．
解：∵方程组是二元一次方程组，
∴或，
∴或3或2或．
14．
解：满足，不一定．
∵的解既是方程的解，也满足，
∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程的解有无数组，
如，，不满足方程组．
因此满足的一对的值不一定是方程组的解．
15．解：将代入，得：，
解得：，
将代入，得：，
联立得：，
解得：，
∴．
16．
解：（1）第4个方程组为解为．
（2）由（1）得：第个方程组为解为．
（3）由规律得，
解得．
根据第个方程组第一个方程的系数为，即，
代入，得．
根据第个方程组第二个方程的常数项为，即，
解得．
的值为15，的值为14．
17.解：根据两人所说的情境能得到上述方程组．理由如下：
小明：设学生的人数为人，书的总本数为本，则，
所以根据小明所说的情境能得到上述方程组．
小华：设每本练习本的价格为元，小王随身带的钱数为元，
则，
所以根据小华所说的情境能得到上述方程组，
所以根据两人所说的情境能得到上述方程组．

展开更多......

收起↑