资源简介

第六章 平行四边形 单元测试卷
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.(2025·广东一模)如图，将两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，使重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是( ).
A. AB=CD B. AD∥BC
C. AB=BC D. ∠ABC=∠ADC
2.(2024·广安中考)如图,在△ABC中,D,E分别是AC,BC的中点,若∠A=45°,∠CED=70°,则∠C的度数为( ).
A. 45° B. 50° C. 60° D. 65°
3.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( ).
A. ①② B. ①④ C. ③④ D. ②③
4.将一个平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有( ).
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D.无数种
5.如图,已知 ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,EF 经过点O,分别交AD,BC于点E,F,且OE=4,AB=5,BC=9,则四边形 EFCD 的周长是( ).
A. 13 B. 1 C. 22 D. 18
6.如图，点A 是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点 D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD 是平行四边形.其依据是( ).
A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
7.如图,在 ABCD中,BE,CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线,BE,CF分别与AD 相交于点E,F,AB=5,BC=8,则EF 的长为( ).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.(2025·北京西城区期中)如图,在 ABCD中,AC交BD 于点O,经过点O的直线分别交直线AB,CD,AD,BC于点E,F,M,N,下列结论错误的是( ).
A. AM=CF B. ∠E=∠F
C. DM=BN D. EM=FN
9.(2025·盐城一模)如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线和∠CDA 的平分线交于BC上一点E,若AE=6,DE=8,则AB的长为( ).
A. 5 B. 4 C. 3 D. 10
10.如图,在四边形ABCD 中,AD∥BC,∠A=90°,AD=16,BC=21,CD=13,动点 P 从点B 出发，沿射线 BC以每秒3个单位长度的速度运动，动点Q 同时从点A 出发，在线段AD 上以每秒1个单位长度的速度向终点 D 运动，当动点Q 到达点 D 时，动点 P 也同时停止运动.设点 P 的运动时间为t(秒).以点 P，C，D，Q为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为( ).
A. 2或 B. C. 或 D.
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.在 ABCD中，AC是对角线，且AC=BC，若∠ACB=40°，则这个平行四边形的四个内角的度数分别为 .
12.(2025·北京房山区期中)在 ABCD中,∠A+∠C=100°,则∠A为 °,∠B为 °.
13.(2025·江苏无锡江阴期中)如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，要使得四边形ABCD 是平行四边形，应添加的条件是 (只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段).
14.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,∠ACB=70°,∠DAC=18°,若E,F,G分别是AB,DC,AC的中点,则∠EFG 的度数为 .
15.如图,在平行四边形ABCD中,M为AD上任意一点,若△CMD 的面积为2,△ABM 的面积为1,则△CMB 的面积为 .
16.(2024·四川成都锦江区期末)如图,AC是 ABCD 的对角线,延长BA 至E,使AE=AB,O是AC的中点,连接EO,EC. EC与AD 相交于点 F,若△CDF 是等边三角形,CD=2,则OE 的长为 .
17.(2025·重庆沙坪坝区南开中学期末)如图，3×3的方格纸中小正方形的边长为1，A，B两点在格点上，以线段AB 为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多有 个.
18.如图,在 中,D,E分别是AB,AC上的点,且 F是DE 延长线上一点，连接CF.添加下列条件： 能使四边形 BCFD 是平行四边形的是 (填上所有符合要求的条件的序号).
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(6分)(2025·苏州中考)如图,C 是线段AB 的中点,
(1)求证:
(2)连接DE,若AB=16,求 DE 的长.
20.(6分)(2025·河南濮阳期末)如图,在 中,中线BE,CD 交于点O,F,G分别是OB,OC 的中点.连接DF,FG,EG,DE,求证:DF=EG.
21.(8分)如图，在 中,点E,F 在线段AC上,且AE=CF,连接BD交AC于点O.
(1)求证:
(2)若 则 的面积为 .
22.(8分)(2025·福建泉州一中期末)如图,在 中,D,E 分别是线段AB,AC 的中点,F 是DE 延长线上的点，且EF=DE.
(1)求证：四边形ADCF 是平行四边形；
(2)若DE=AE,求证：AC=BC.
23.(8分)在证明定理“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，小明给出如下部分证明过程.
已知:在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点.求证: .
证明:如图,延长DE 到点F,使EF=DE,连接CF.
(1)补全求证；
(2)请根据添加的辅助线，写出完整的证明过程；
(3)若CE=3,DE=4,请你直接写出边AB 的取值范围.
24.(8分)(2025·山东烟台蓬莱区期末改编)如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6cm,BC=16cm,∠ABC 的平分线交AD 于点F,E 是BC 的中点,点 P 以每秒1cm的速度从点 A 出发,沿AD 向点F 运动；点Q 同时以每秒2cm的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动，点P 运动到F 点时停止运动，点Q 也同时停止运动，设点 P 运动的时间为t，请你探究：当t为何值时，以P，Q，E，F为顶点的四边形是平行四边形.
25.(10分)如图,在 中,BE,DG分别平分
(1)求证：四边形 BEDG 是平行四边形；
(2)过点 E 作 垂足为 F.若 的周长为28，EF=5,求
26.(12分)如图，平行四边形 ABCD 和平行四边形CDEF 有公共边CD，边AB 和EF 在同一条直线上， 且AC=AF,过点A 作 交CF 于点G,交 BC于点 H,连接 EG.
(1)若AE=2,CD=5,则 的面积为 ， 的周长为 ；
(2)求证:BC=AG+EG.
1. C
2. D [解析]∵D,E 分别是AC,BC的中点,∴DE 是△ABC的中位线,∴DE∥AB,∴∠B=∠CED=70°,∴∠C=180°-∠A-∠B=180°- 故选D.
3. D 4. D
5. C [解析]∵四边形ABCD 是平行四边形,∴CD=AB=5,AD∥BC,QB=OD,
∴∠OED=∠OFB,∠ODE=∠OBF,
∴△OBF≌△ODE(AAS),∴OF=OE=4,DE=BF,
∴四边形 EFCD 的周长=EF+ED+CD+CF=OE+OF+CD+BF+CF=OE+OF+CD+BC=4+4+5+9=22.故选 C.
6. B
7. B [解析]∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AB=CD=5,AD=BC=8,AD∥BC.
∵BE 平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE.
∵AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE,∴∠ABE=∠AEB,
∴AE=AB=5.同理可得DF=DC=5.
∵AE+DF-EF=AD,∴5+5-EF=8,
∴EF=2.故选 B.
8. A
9. A [解析]∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,AD∥BC,∴∠BAD+∠CDA=180°,∠DAE=∠AEB,∠ADE=∠CED.
∵∠BAD 的平分线和∠CDA 的平分线交于BC上一点 E,
∠DEC=∠CDE,
∴∠AED=90°,AB=BE,CD=EC,
∴BC=AD=10,∴BE=CE=5,∴AB=5.故选A.
10. C [解析]∵以点P,C,D,Q 为顶点的四边形是平行四边形,且DQ//CP,∴DQ=CP.
当点 P 在线段BC上时,∵DQ=AD-AQ=16-t,CP=21-3t,
∴16-t=21-3t,解得
∴当 秒时，四边形 PQDC 是平行四边形；
当点 P 在BC延长线上时,∵DQ=16-t,CP=3t-21,
∴16-t=3t-21,解得
∴当 或 秒时，以点P，Q，D，C为顶点的四边形为平行四边形.故选 C.
11.110°,70°,110°,70°[解析]∵AC=BC,∠ACB=40°,
∴∠B=∠D=70°,∠BAD=∠BCD=110°,即四个内角的度数分别为110°,70°,110°,70°.
12.50 130
13. AB=CD(或 AD∥BC 或∠A=∠C 或∠B=∠D 或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等)
14.26°[解析]∵E,F,G分别是AB,DC,AC的中点,∴GF,GE 分别是△ACD,△ACB 的中位线,∴GF∥AD, 18°,∠AGE=∠ACB=70°,∴∠EGC=180°-∠AGE=
又
15.3 [解析]如图,过点C 作CE⊥AD 交AD 于点 E.
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC,AD=BC.
∵M为AD上任意一点,∴AM+MD=AD.
∵△CMD 的面积为2,△ABM的面积为1,
16. [解析]∵△CDF 是等边三角形,
∴CD=CF=DF=2,∠D=∠DCF=60°.
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD=2,AB∥CD,
∴∠EAD=∠D=60°,∠AEF=∠DCF=60°,
∴△AEF 是等边三角形,∴AE=EF=AF.
∵AE=AB,∴AE=EF=AF=2,
∴AF=EF=CF=2,
∴EC=4,∠FAC=∠FCA=30°,∴∠EAC=90°,
∵O是AC的中点,∴AO=
17.5[解析]在直线 AB 的右下方有5个格点，都可以成为平行四边形的顶点，所以这样的平行四边形最多可以画5个.
18.①②④ [解析]①∵BD∥CF,DE∥BC,
∴四边形 BCFD 为平行四边形，故选项①符合题意；
②∵DE∥BC,DF=BC,∴四边形 BCFD 为平行四边形,故选项②符合题意；
③由 DE∥BC,BD=CF,不能判定四边形 BCFD 为平行四边形，故选项③不符合题意；
④∵DE∥BC,∴∠B+∠BDF=180°.
∵∠B=∠F,∴∠F+∠BDF=180°,∴BD∥CF,
∴四边形 BCFD 为平行四边形，故选项④符合题意.综上所述，能使四边形 BCFD 是平行四边形的是①②④.
19.(1)∵CD∥BE,∴∠DCA=∠B.
∵C 是线段AB 的中点,
在△DAC 和△ECB 中,
∴△DAC≌△ECB(ASA).
由(1)可知△DAC≌△ECB,∴CD=BE.
∵CD∥BE,∴四边形 BCDE 是平行四边形,
∴DE=BC=8.
20.∵BE,CD 都是△ABC 的中线,
∴DE 是△ABC 的中位线,
∵F,G分别是OB,OC 的中点,
且DE=FG,
∴四边形 DEGF 是平行四边形,∴DF=EG.
21.(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD.
∵AE=CF,∴OE=OF,
∴四边形 BEDF 是平行四边形，
∴BE∥DF,∴∠BEC=∠DFA.
(2)6 [解析]∵平行四边形 ABCD 的对角线交于点O,∴OA=OC,
由(1)知，四边形 BEDF 是平行四边形，
∵∠EBF=45°,BE⊥AC,
∴∠EFB=45°,∴BE=EF=6,
∴△ABE 的面积为
22.(1)∵E 是AC 的中点,∴AE=CE.
∵F 是DE 延长线上的点,且 EF=DE,
∴四边形 ADCF 是平行四边形.
(2)由(1)知,AE=CE.
又DE=AE,∴∠DAE=∠ADE,DE=CE,
∴∠EDC=∠ECD.
又∠DAE+∠ADE+∠EDC+∠ECD=180°,
∴∠ADE+∠EDC=90°,∴CD⊥AB.
又 D 为AB 的中点,
∴CD为AB 的垂直平分线,∴AC=BC.
23.(1)DE∥BC,且
(2)∵E 是AC 的中点,∴AE=CE.
在△ADE 和△CFE 中,
∴△ADE≌△CFE(SAS),
∴AD=CF,∠A=∠ECF,∴AD∥CF.
∵D 是AB 的中点,∴AD=BD,∴BD=CF.
又 BD∥CF,∴四边形 BDFC 是平行四边形,
∴DE∥BC,DF=BC.
∵EF=DE,∴DE= DF,
∴DE∥BC,且
(3)∵EF=DE=4,∴BC=2DE=8.
∵CE=3,∴AC=6,
∴BC-AC24.∵四边形 ABCD 为平行四边形,∴AD∥BC,∴∠AFB=∠CBF.∵BF 是∠ABC 的平分线,
∴∠AFB=∠CBF=∠ABF,
∴AF=AB=6.
∵E 是BC 的中点,
∴点 P 运动到 F 时间为6÷1=6(s),点 Q 运动到E 时间为8÷2=4(s).
分两种情况：
如图(1),当0≤t<4时,AP=t,CQ=2t,则 PF=6-t,QE=8-2t,
当以 P,Q,E,F 为顶点的四边形是平行四边形时,PF=QE,即6-t=8-2t,解得t=2;
如图(2),当4≤t<6时,AP=t,CQ=2t,则 PF=6-t,QE=2t-8,
当以 P，Q，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，PF=QE,即6-t=2t-8,解得
综上所述，当t=2或 时,以 P,Q,E,F 为顶点的四边形是平行四边形.
25.(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,∠ADC=∠ABC,
∴∠DAC=∠BCA.
∵BE,DG分别平分∠ABC,∠ADC,
∴∠ADG=∠CBE,∴△ADG≌△CBE(ASA),
∴∠AGD=∠CEB,BE=DG,
∴180°-∠AGD=180°-∠CEB,
∴∠DGE=∠BEG,∴BE∥DG.
又 BE=DG,∴四边形 BEDG是平行四边形.
(2)如图,过点 E 作EH⊥BC 于点 H.
∵ ABCD 的周长为28,
∵BE平分∠ABC,EF⊥AB,EH⊥BC,∴EH=EF=5,
(2)如图,在AD上取一点 M,使得AM=AG,连接CM.
∵四边形ABCD,CDEF 都是平行四边形,
∴AB=CD=EF,AD=BC,AD∥BC,AB∥CD.
∵AH⊥BC,∴AH⊥AD.∵AC⊥CD,∴AC⊥AB.
∴∠BAC=∠GAM=90°,∴∠FAG=∠CAM.又AF=AC,AG=AM,∴△FAG≌△CAM(SAS),
∴∠ACM=∠AFG=45°,FG=CM.
∵∠ACD=90°,∴∠MCD=45°=∠EFG.
又EF=CD,FG=CM,∴△EFG≌△DCM(SAS).
∴EG=DM,∴AG+EG=AM+DM=AD=BC,即 BC=AG+EG.

展开更多......

收起↑