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6.2~6.3阶段精练卷
用时:60分钟 总分:100分 得分:
一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
1.(2025·广东中考)如图,D,E,F分别是△ABC各边上的中点,∠A=70°,则∠EDF=( ).
A. 20° B. 40° C. 70° D. 110°
2.(2025·湖南郴州期末)下列四组条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( ).
A. AB∥CD,AD=BC B. AB∥DC,AB=DC
C. AB∥DC,AD∥BC D. AB=DC,AD=BC
3.(2025·安徽中考)在如图所示的 ABCD中,E,G分别为边AD,BC的中点,点F,H分别在边AB,CD上移动(不与端点重合)，且满足AF=CH，则下列为定值的是( ).
A.四边形 EFGH 的周长 B. ∠EFG 的大小
C.四边形 EFGH 的面积 D.线段 FH 的长
4.(2025·黑龙江中考)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点 D,E分别在边AB和BC上,且AD=4,CE=3,连接DE,M,N 分别是AC,DE 的中点,连接MN,则MN的长度为( ).
A. B. C. 2 D.
5.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=12,AD=5,M,N分别为线段BC,AE上的动点(含端点，但点 M 不与点B 重合)，E，F分别为DM，MN 的中点，则 EF 长度的可能值为( ).
A. 2 B. 5 C. 7 D. 9
6.已知四边形ABCD,从下列条件中:①AB∥CD;②BC∥AD;③AB=CD.④BC=AD;⑤∠A=∠C;⑥∠B=∠D,任取其中两个,可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况有( ).
A. 4种 B. 9种 C. 13种 D. 15种
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
7.如图，在四边形ABCD中，OA=OC，要使四边形ABCD为平行四边形，则需添加一个条件，这个条件可以是 .
8.(2024·无锡中考)在△ABC中,AB=4,BC=6,AC=8,D,E,F分别是AB,BC,AC 的中点,则△DEF 的周长为 .
9.(2024·浙江中考)如图,D,E分别是△ABC边AB,AC的中点,连接BE,DE.若∠AED=∠BEC,DE=2,则 BE 的长为 .
10.如图,l ∥l ,BE∥DF,AB∥CD.有下列四个结论:①BE=DF;②S四边形ABDC=S四边形BDFE;③AB=CD;④S△ABE=S△CDF.其中，正确的有 (填序号).
11.(2025·江西鹰潭余江区期末)如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点 E从点A 出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点 F 从点B 出发沿射线BC以2cm/s的速度运动.如果点E，F同时出发，设运动时间为t(s)，当t= s时，以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形.
三、解答题(本大题共5小题，共56分)
12.(10分)(2025·潍坊坊子区二模)如图,B是AC的中点,AE∥BD,BE∥CD.请找出图中的平行四边形，并说明理由.
13.(10分)(2025·北京海淀区期中)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,延长 DC到点E,使CE=CD.过点E作EF∥AD交AC的延长线于点F,连接AE,DF.
(1)求证：四边形ADFE 是平行四边形；
(2)过点E 作EG⊥DF 于点G,若BD=2,AE=6,求EG的长.
14.(10分)如图,在△ABC中,AD 是△ABC 中的∠BAC 的平分线,BD⊥AD,E 是边BC 的中点,如果AB=6,AC=14,求 DE 的长.
15.(12分)(2025·广东梅州兴宁期末)如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,以线段AB 为边在AB上方作等边三角形ABD，F 是线段AD 的中点，连接CF.
(1)若AC=3,求AD 的长;
(2)求证：四边形 BCFD 是平行四边形.
16.(14分)(2025·河北邯郸成安期末)(1)如图(1),在四边形ADBC中,AB 与CD 相交于点O,AB=CD,E,F分别是BC,AD 的中点,连接 EF,分别交 DC,AB 于点M,N,判断△OMN 的形状,并说明理由;
(2)如图(2),在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是AD,BC的中点,连接FE 并延长,分别与 BA,CD 的延长线交于点 M,N.求证:∠BME=∠CNE.
1. C [解析]∵D,E 分别BC,AB 的中点,
∴DE 是△ABC 的中位线,
∴DE∥AC,∴∠DEB=∠A=70°,
同理可得 DF∥AB,∴∠EDF=∠DEB=70°.故选 C.
2. A
3. C
4. A [解析]如图,连接CD,取CD的中点K,连接MK,NK.
∵M,N分别是AC,DE 的中点,
∴MK,NK 分别是△ACD 和△DCE 的中位线,∴MK∥AB,NK∥BC,MK= AD,
∵AD=4,CE=3,∴MK=2,NK=
∵∠B=90°,∴AB⊥BC,
∴MK⊥NK,∴∠MKN=90°,
故选 A.
5. B [解析]如图,连接DN.
∵E,F 分别为DM,MN 的中点,∴EF 是△DMN 的中位线， ∴DN 最大时,EF 最大,DN 最小时,EF 最小.∵点 N 与点 B 重合时 DN 最大,且∠A=90°,
∴此时
∴EF 的最大值为6.5.∵AD=5,∴DN≥5,
∴EF≥2.5,∴2.5≤EF≤6.5.故选 B.
6. B 7. OB=OD(答案不唯一)
8.9 [解析]∵AB=4,BC=6,AC=8,D,E,F 分别是AB,BC,AC的中点,
∴△DEF 的周长=DE+EF+DF=4+2+3=9.
9.4 [解析]∵D,E 分别是△ABC 边AB,AC 的中点,
∴BC=2DE=2×2=4,DE∥BC,∴∠AED=∠C.
∵∠AED=∠BEC,∴∠BEC=∠C,∴BE=BC=4.
10.①②③④ [解析]∵l∥l ,BE∥DF,AB∥CD,
∴四边形 ABDC与四边形BDFE 都是平行四边形，
∴AC=BD,BD=EF,BE=DF,AB=CD,∴AC=EF,
∴AC+CE=EF+CE,即AE=CF.∵两条平行线之间的距离处处相等，∴S四边形ABDC =S四边形BDFE，S△ABE =S△CDF.综上所述，①②③④这四个结论都正确.
11.2或6 [解析]①当点 F 在C 的左侧时,根据题意,得AE=t cm,BF=2t cm,则CF=BC-BF=(6-2t) cm.
∵AG∥BC,∴当AE=CF 时,四边形AECF 是平行四边形,即t=6-2t,解得t=2;
②当点 F 在C 的右侧时,根据题意,得AE=t cm,BF=2t cm,则CF=BF-BC=(2t-6) cm.
∵AG∥BC,
∴当AE=CF 时,四边形 AEFC 是平行四边形,即t=2t-6,解得t=6.
综上所述，当t=2或6时，以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形.
12.四边形 ABDE,BCDE 是平行四边形.理由如下:
∵B是AC的中点,∴AB=BC.
∵AE∥BD,BE∥CD,
∴∠AEB=∠EBD,∠CDB=∠EBD,∠ABE=∠BCD,
∴∠AEB=∠BDC,∴△AEB≌△BDC(AAS),
∴EB=CD,AE=BD.
∵AE∥BD,AE=BD,
∴四边形 ABDE 是平行四边形.
∵EB=CD,BE∥CD,∴四边形 BCDE 是平行四边形.
13.(1)∵EF∥AD,∴∠FEC=∠ADC.又CE=CD,∠FCE=∠ACD,
∴△FCE≌△ACD(ASA),
∴EF=AD,∴四边形 ADFE 是平行四边形.
(2)如图所示.由(1)可知，四边形ADFE 是平行四边形，
∴DF=AE=6.
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴CD=BD=2,
∴CE=CD=2,∴DE=2CD=4.
∵EF∥AD,∴EF⊥BC,∴∠DEF=90°,
∵EG⊥DF,
即EG 的长为上
14.如图,延长BD交AC于点F.
∵BD⊥AD,∴∠ADB=∠ADF.
∵AD 是△ABC 中的∠BAC 的平分线,
∴∠BAD=∠FAD.
在△BAD 和△FAD中
∴△BAD≌△FAD(ASA),
∴BD=DF,AF=AB=6,∴CF=AC-AF=8,
∴D为BF的中点.
又 E是边BC的中点,∴DE为△BCF 的中位线, 故 DE 的长为4.
15.(1)∵∠ACB=90°,∠CAB=30°,∴BC= AB.设BC=x,则AB=2x.
解得 (舍去负值)，即
∵△ABD 是等边三角形,∴AD=AB=2
(2)∵∠ACB=90°,∠CAB=30°,
∵△ABD 是等边三角形,
∴∠ABD=∠BAD=60°,AB=AD,
∴∠ABC=∠BAD,∴BC∥DA,即BC∥DF.
∵F 是线段AD 的中点,
∴BC=DF,∴四边形 BCFD 为平行四边形.
16.(1)△OMN 是等腰三角形.理由如下:如图(1),取 BD 的中点 H,连接HE,HF.∵E,F 分别是BC,AD 的中点,
∵AB=CD,∴HF=HE,∴∠HFE=∠HEF.
∵HF∥AB,HE∥CD,
∴∠HFE=∠ONM,∠HEF=∠OMN,
∴∠ONM=∠OMN,
∴OM=ON,∴△OMN 是等腰三角形.
(2)如图(2),连接BD,取BD 的中点H,连接 HE,HF,
∵AB=CD,∴HF=HE,∴∠HEF=∠HFE.
∵HF∥CN,HE∥BM,
∴∠HEF=∠BME,∠HFE=∠CNE,
∴∠BME=∠CNE.

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