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2025-2026学年数学八年级下册湘教版期中复习卷（第1-2章）
一、单选题
1．下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列命题，其中是真命题的是（　　）
A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
B．对角线互相平分的四边形是菱形
C．有一个角是直角的四边形是矩形
D．平行四边形的对角线互相平分
3．点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图，在菱形中，点的坐标是，点的纵坐标是1，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
5．如图示，在直角坐标系中，点B、C分别在轴正、负半轴上，点在轴正半轴上，（垂足为D），若（O为原点），，，则点B的坐标（　　）
A． B． C． D．
6．如图，是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（　　）
甲：连接，作的中垂线交、于E、F，则四边形是菱形．
乙：分别作与的平分线、，分别交于点E，交于点F，则四边形是菱形．
A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确
C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误
7．如图，在边长为的正方形中，点、点分别是上的点，连接，满足．若，则的长为（　　）
A． B． C． D．
8．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=4EF，则正方形ABCD的面积为（　　）
A．17S B．13S C．16S D．12S
二、填空题
9．如图所示的是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部 两点的坐标分别为，，则表示蝴蝶“翅膀顶端” 点的坐标为　 　．
10．如图，在矩形中，点，，，分别为，，，的中点．若，，则四边形的周长为　 　．
11．如图，在等边中，点D为的中点，点F在延长线上，点E在的延长线上，，若，则　 　．
12．如图，矩形ABCD，AB＝1，BC＝2，点A在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上．当点A在x轴上运动时，点D也随之在y轴上运动，在这个运动过程中，点C到原点O的最大距离为 　 　．
13．如图，已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G。当点P从点C运动到点D时，中点G移动路径的长是　 　．
三、解答题
14．如图，已知点是四边形的外角和外角的平分线的交点．若，，求的度数．
15．已知，，且满足．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）如图1，，的角平分线与的补角的角平分线交于点E，求出的度数；
（3）如图2，把直线以每秒1个单位的速度向左平移，问经过多少秒后，该直线与y轴交于点．
16．如图，在四边形中，，．
（1）当时，求的度数．
（2）的平分线交于点E，当时，求的度数．
17．如图，在矩形中，对角线相交于点O，，交于F，垂足为E，求的度数．
18．如图，在平面直角坐标系中，点，点，以为边在x轴的上方作正方形，点，，将正方形向左平移m个单位，得到正方形，记正方形与重叠的区域（不含边界）为W：
（1）当时，区域内整点（横，纵坐标都是整数）的个数为______；
（2）若区域W内恰好有3个整点，请直接写出m的取值范围．
19． 点(m， 2m-1)不可能在哪个象限
20．如图1，在平面直角坐标系中，点，点．满足是整数，且为最小的正整数，和都是最简二次根式且能进行合并，平移至（点与点对应，点与点对应），连接．
（1）直接写出 ___________ ，___________ ，B点坐标是___________；
（2）点分别是边上的动点，连接，分别为的中点，连接．当分别在边上运动时，的最小值是___________；
（3）如图2，将线段绕点逆时针旋转至，连接，P为线段上一点，以为直角边作等腰直角三角形，其中，，求的面积．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】B
【解析】【解答】解：设点B的坐标是（x，0），其中x＞0。
∵，∠COA=90°，∴OA=OC=3，
∵， ，∴BD=CD=。
∴，即，解得x=4。
∴点B的坐标是（4，0）。
故答案为：B.
【分析】本题根据45°角，放到两个直角三角形中，可以得到两条直角边的长度，然后利用勾股定理列式计算即可。
6．【答案】C
7．【答案】C
【解析】【解答】解：延长，使，
则，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
设，则，，
∵，，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
【分析】延长，使，由题意可证，则，，即可得到，再证，得到，，则，，在中，由勾股定理可得关于a的方程：，解方程求出的值即可求解．
8．【答案】A
【解析】【解答】解：设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2
由题意可知EF=（2a
b）
2（a
b）=2a
b
2a+2b=b，
∵AM=4EF，
∴2a=4b，
∴a=2b，
∵正方形EFGH的面积为S，
∴b2=S，
∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=17b2=17S，
故答案为：A．
【分析】设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2，由题意可知EF=（2a
b）
2（a
b）=b，由AM=4EF可得a=2b，由于正方形EFGH的面积为S=b2，继而得解.
9．【答案】
10．【答案】20
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】3
【解析】【解答】如图，分别延长AE、BF交于点H．
∵∠A=∠FPB=60°，
∴AH∥PF，
∵∠B=∠EPA=60°，
∴BH∥PE，
∴四边形EPFH为平行四边形，
∴EF与HP互相平分．
∵G为EF的中点，
∴G正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．
∵CD=10-2-2=6，
∴MN=3，即G的移动路径长为3．
【分析】根据题意得到四边形EPFH为平行四边形，由平行四边形的对角线互相平分，得到G为EF的中点，G正好为PH中点，P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN.
14．【答案】60°
15．【答案】（1），，
（2）
（3）3秒
16．【答案】（1）
（2）
17．【答案】
18．【答案】（1）3
（2）或．
19．【答案】解：第一象限：m>0且2m-1>0
∴m>0.5(存在解)
第二象限：m<0且2m-1>0
∴m<0与m >0.5矛盾(无解)
第三象限：m<0且2m-1<0
∴m<0(存在解)
第四象限：m>0且2m-1<0
∴m<0.5(存在解)
答：点(m，2m -1)不可能在第二象限.
【解析】【分析】需要根据点(m，2m-1)的横纵坐标符号关系，结合四个象限的符号特征，分析是否存在满足条件的m值.
20．【答案】（1）6，4，
（2）
（3）
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