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10.2　消元——解二元一次方程组
10.2.1 代入消元法
第2课时 用代入法解复杂的二元一次方程组
一、选择题
1．将3x－2y＝2变形，用含x的式子表示y，则下列结果正确的是( )
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
2．把方程改写成用含的式子表示的形式，正确的是( )
A. B. C. D.
3．嘉祥县是鲁西黄牛、小尾寒羊的国家育种基地县，全县每年畜牧业产值高达4.2亿元．黄垓镇某养牛场原有50头大牛和20头小牛，1天约用饲料1 100 kg；3天后又购进10头大牛和60头小牛，这时1天约用饲料1 600 kg.下列说法中，错误的是(　　)
A．每头大牛1天约用饲料20 kg
B．1头大牛和1头小牛1天约用饲料25 kg
C．1头大牛和2头小牛1天约用饲料30 kg
D．2头大牛和1头小牛1天约用饲料60 kg
4．老师设计了一个解方程组的接力游戏，某学习小组的四名成员每人做一步，每人只能看到老师所给出的方程组，以及前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是( )
A. 甲 B. 丙 C. 乙和丁 D. 甲和丙
5．若单项式与是同类项，则的值为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
6．若与互为相反数，则 的值为( )
A. 3 B. 9 C. 12 D. 27
二、填空题
7．已知2x2m＋3n＋2y3与－3x4y3m＋2n－5是同类项，则m＋n＝____．
8．某水果店用370元购进葡萄、西瓜，其中西瓜的质量比葡萄的2倍还多5千克，每千克葡萄、每千克西瓜的进价分别为5元、2元,则购进葡萄____千克.
9．小明家离学校1.4千米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，他去学校共用了15分钟．已知小明走上坡路的平均速度为80米/分，走下坡路的平均速度为100米/分．若设小明上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意列出的方程组为__________________．
10．对于有理数，规定新运算：，其中,是常数，已知：，，则的值为____.
11．已知关于x，y的方程组给出下列说法：
①若方程组的解也是x＋y＝2a－3的解，则a＝3；
②若方程组与有相同的解，则b＝－4；
③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；
④x，y都为自然数的解有2对．
以上说法中正确的有_________．(填序号)
12．已知，则_________，________.
13．若正数的两个不相等的平方根为和，点 在平面直角坐标系的第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则 的值是___.
三、解答题
14．解方程组：(1) (2)
(3) (4)
(5)
15．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售.据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元.求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元.
16．有48支球队共520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，问篮球、排球队各有多少支球队参赛？
17．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1 240本．则男、女生志愿者各有多少人？
18．先阅读材料，然后解方程组．
材料：解方程组时，可由①，得x－y＝1③，然后把③代入②，得4×1－y＝5，解得y＝－1，再把y＝－1代入①，解得x＝0.故原方程组的解为这种方法被称为“整体代入法”．
请用上述方法解方程组
19．已知在解关于，的方程组时，小虎看错了方程①中的，得到方程组的解为 小龙看错了方程②中的，得到方程组的解为
(1)小虎把看成了什么？小龙把看成了什么？
(2)求的值.
20．定义：如果关于， 的二元一次方程,,为常数且,满足，我们就称方程 为“阶梯方程”.
(1)下列方程是“阶梯方程”的是______.
(2)任意阶梯方程都有一个相同的解，请求出这个解.
(3)若方程组的解为整数(其中为阶梯方程)，求整数 的值.
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参考答案
一、选择题
1．将3x－2y＝2变形，用含x的式子表示y，则下列结果正确的是( )
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
【答案】A
2．把方程改写成用含的式子表示的形式，正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
3．嘉祥县是鲁西黄牛、小尾寒羊的国家育种基地县，全县每年畜牧业产值高达4.2亿元．黄垓镇某养牛场原有50头大牛和20头小牛，1天约用饲料1 100 kg；3天后又购进10头大牛和60头小牛，这时1天约用饲料1 600 kg.下列说法中，错误的是(　　)
A．每头大牛1天约用饲料20 kg
B．1头大牛和1头小牛1天约用饲料25 kg
C．1头大牛和2头小牛1天约用饲料30 kg
D．2头大牛和1头小牛1天约用饲料60 kg
【答案】D
4．老师设计了一个解方程组的接力游戏，某学习小组的四名成员每人做一步，每人只能看到老师所给出的方程组，以及前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是( )
A. 甲 B. 丙 C. 乙和丁 D. 甲和丙
【答案】B
【解析】
由①，得 ，③
把③代入②,得 ，
去分母,得 ，故甲、乙正确，丙错误.
将代入①,得 ,
解得 .故丁正确.
5．若单项式与是同类项，则的值为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】B
6．若与互为相反数，则 的值为( )
A. 3 B. 9 C. 12 D. 27
【答案】B
二、填空题
7．已知2x2m＋3n＋2y3与－3x4y3m＋2n－5是同类项，则m＋n＝____．
【答案】2
8．某水果店用370元购进葡萄、西瓜，其中西瓜的质量比葡萄的2倍还多5千克，每千克葡萄、每千克西瓜的进价分别为5元、2元,则购进葡萄____千克.
【答案】40
【解析】设购进千克葡萄， 千克西瓜，根据题意，得解得 故购进葡萄40千克.
9．小明家离学校1.4千米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，他去学校共用了15分钟．已知小明走上坡路的平均速度为80米/分，走下坡路的平均速度为100米/分．若设小明上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意列出的方程组为__________________．
【答案】
10．对于有理数，规定新运算：，其中,是常数，已知：，，则的值为____.
【答案】50
【解析】， ，
解得
.
11．已知关于x，y的方程组给出下列说法：
①若方程组的解也是x＋y＝2a－3的解，则a＝3；
②若方程组与有相同的解，则b＝－4；
③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；
④x，y都为自然数的解有2对．
以上说法中正确的有_________．(填序号)
【答案】①②③
12．已知，则_________，________.
【答案】2
【解析】因为 ，所以 (几个非负数的和为0，每一个非负数均为0)由①，得，③把③代入②，得，解这个方程，得，把代入③，得 .
13．若正数的两个不相等的平方根为和，点 在平面直角坐标系的第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则 的值是___.
【答案】4
【解析】根据题意得，即
点 在平面直角坐标系的第四象限，且到两坐标轴的距离相等，
且， .
.
三、解答题
14．解方程组：(1)
解：由①得x＝y③.将③代入②，得6y＋5y＝22，解得y＝2.将y＝2代入③，得x＝3，∴原方程组的解为
(2)
解：
由①，得 ，③
把③代入②，得，解得 .
把代入③，得 .
所以这个方程组的解为
(3)
解：由①得2y＝5x－17③，将③代入②，得3x＋2(5x－17)＝5，解得x＝3.将x＝3代入③，得y＝－1.∴原方程组的解为
(4)
解：由①，得2n＝3m＋13③.把③代入②，得5m＋4(3m＋13)＝1，解得m＝－3.把m＝－3代入③，得2n＝3×(－3)＋13，解得n＝2.∴原方程组的解是
(5)
解：整理原方程组，得
由①，得 ，③
把③代入②，得 （整体代入），
解得 ，
把代入③，得，解得 .
所以这个方程组的解为
15．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售.据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元.求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元.
解：设A型汽车每辆的进价为万元，B型汽车每辆的进价为 万元，
依题意，得解得
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元.
16．有48支球队共520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，问篮球、排球队各有多少支球队参赛？
解：设篮球队有x支，排球队有y支，则有解得答：篮球、排球队分别有28支、20支球队参赛
17．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1 240本．则男、女生志愿者各有多少人？
解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据题意，得
解得
答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．
18．先阅读材料，然后解方程组．
材料：解方程组时，可由①，得x－y＝1③，然后把③代入②，得4×1－y＝5，解得y＝－1，再把y＝－1代入①，解得x＝0.故原方程组的解为这种方法被称为“整体代入法”．
请用上述方法解方程组
解：由①，得2x－3y＝2③.把③代入②，得＋2y＝9，解得y＝4.把y＝4代入①，得2x－3×4－2＝0，解得x＝7.故原方程组的解为
19．已知在解关于，的方程组时，小虎看错了方程①中的，得到方程组的解为 小龙看错了方程②中的，得到方程组的解为
(1)小虎把看成了什么？小龙把看成了什么？
解：将代入方程,得 ，
解得 .
将代入方程，得 ，
解得 .
即小虎把看成了，小龙把 看成了8.
(2)求的值.
解：将代入方程，得 ，
解得 .
将代入方程，得 ，
解得 .
.
20．定义：如果关于， 的二元一次方程,,为常数且,满足，我们就称方程 为“阶梯方程”.
(1)下列方程是“阶梯方程”的是______.
【答案】③④
(2)任意阶梯方程都有一个相同的解，请求出这个解.
解： ，
.
变为 .
.
.
为任意数时等式都成立，
由②得 ，
把代入①得 ，
这个解为
(3)若方程组的解为整数(其中为阶梯方程)，求整数 的值.
方程组可化为
由②得 ,③
把③代入①得 ，
.
把代入③得 .
为整数，
或 ，
解得或 或2或3.
， ，
或3.
当时，；当时， .
的整数值为2或3.
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
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