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甘肃天水市武山县第一高级中学2025-2026学年度第二学期高一第一次月考数学试卷
一、单选题
1．若的最小正周期为，则（ ）
A．0 B．1 C． D．2
2．为了得到函数的图象，只需要把函数图象（ ）
A．先将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位
B．先将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位
C．先向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
D．先向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
3．已知向量，，，则（ ）
A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线 C．A，C，D三点共线 D．B，C，D三点共线
4．已知的三边满足，则（ ）
A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
5．在中，若的面积，则（ ）
A． B．
C． D．
6．在中，内角的对边分别为，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知的三边长分别为，则的外接圆的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．在中，内角的对边分别为，若，则的面积为（ ）
A．1 B． C．2 D．
二、多选题
9．已知向量，，下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．与向量平行的单位向量仅有 D．向量与向量的夹角为
10．已知函数（其中）的部分图象如图所示.则下列结论正确的是（ ）

A．函数的图象关于直线对称
B．函数的图象关于点对称
C．函数在区间上单调递增
D．与图象的所有交点的横坐标之和为
11．已知内角的对边分别为，为的重心，，则（ ）
A． B．
C．的面积的最大值为 D．的最小值为
三、填空题
12．已知，则________．
13．已知在方向上的投影数量是，则______．
14．在中，角所对的边分别为，若，则__________.
四、解答题
15．在平面直角坐标系中，角的终边经过点．
(1)求的值；
(2)求的值．
16．已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且.
(1)求角C及边c的值；
(2)求的最大值.
17．已知函数．
(1)求的最小正周期及在区间内的单调递增区间；
(2)当时，求的最大值及最小值，并求出相应的的取值．
18．已知向量满足，，且与的夹角为．
(1)若，求实数的值；
(2)求与的夹角的余弦值．
19．如图所示，已知梯形ABCD中，，，E为线段BC的中点，且线段BD与AE的交点为F，设，．
(1)用，表示；
(2)求的值；
(3)若，点G在线段CD上运动，设，求的取值范围．
参考答案及解析
1．A
解析：因为的最小正周期为，
所以，即，
所以.
故选：A
2．B
解析：为了得到函数的图象，只需要把函数图象
先向右平移个单位，再将横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），CD错；
也可以先将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，A错误，B正确.
故选：B.
3．B
解析：对于A选项，因为，，故、不一定共线，A错误；
对于B选项，，
故、、三点共线，B正确；
对于C选项，因为，，
所以、不一定共线，C错误；
对于D选项，因为，，则、不一定共线，D错误.
故选：B.
4．C
解析：由的三边，，满足，
可设，，（），
则，
所以角是钝角，故是钝角三角形．
故选：C．
5．D
解析：由，得，
又由余弦定理，
所以，
所以，
故选：D.
6．C
解析：A选项，三角形的三个角确定，一条边确定，则三角形只有一个解，故A错；
B选项，，所以三角形无解，故B错；
C选项，，所以三角形有两个解，故C正确；
D选项，，所以,三角形只有一个解，故D错.
故选：C.
7．A
解析：记长为4的边的对角为,则由余弦定理可以知道,
所以,
设的外接圆半径为,则由正弦定理,得,所以,
所以外接圆的面积为.
故选：A.
8．A
解析：由余弦定理得，则，
故的面积为.
9．ABD
解析：对于A，，，所以，故A正确；
对于B，，所以，故B正确；
对于C，，则有、，
即与向量平行的单位向量有、，故C错误；
对于D，，所以向量与向量的夹角为，故D正确．
故选：ABD
10．BCD
解析：由题意，，，
所以，又，
可得，又，
所以，所以.
因为，
所以不是函数的对称轴，A错；
，
所以是对称中心，B正确；
时，，
所以在上单调递增，C正确；
，，
所以或，
即或，
又，
所以，它们的和为，D正确.
故选：BCD
11．BCD
解析：
对于A，是的重心，延长交于点，则是中点，
，A错误；
对于B，由，得，所以
，
又，即
所以，所以，当且仅当时等号成立，B正确；
对于C，，当且仅当时等号成立，
，，C正确；
对于D，由，得
，
所以
，，当且仅当时等号成立，所以的最小值是，D正确.
故选：BCD.
12．/0.3
解析：.
13．2
解析：由已知，，
则．
故答案为：2
14．
解析：因为，故可得；
因为，故可得；
将代入中，得，解得,
由余弦定理可得.
又因为，故可得.
故答案为：.
15．(1)
(2)
解析：（1）已知角的终边经过点，根据三角函数的定义：
，
．
（2）
．
16．(1)，
(2)4
解析：（1）由，
根据余弦定理，得，
因为，则.
由，得，
根据正弦定理，得，则.
（2）由（1）知，，
则，即，
当且仅当时等号成立，
则的最大值为4.
17．(1)最小正周期为；
(2)时，最大值为；时，最小值为.
解析：（1）由函数，可得函数的最小正周期为，
由，可得，
令，可得；令，可得，
所以函数的单调递增区间为.
（2）由，可得，
当时，即时，函数取得最小值，最小值为；
当时，即时，函数取得最大值，最大值为，
所以函数在上的最大值为，最小值为.
18．(1)．
(2)
解析：（1）由题意可得，
因为，所以，
即，
解得．
（2）设与的夹角为，由（1）可知，，
由题意可得，
由，得，
所以．
19．(1)
(2)
(3)
解析：（1）因为，，所以，
,
因为E为线段BC的中点，所以，.
（2）设，则，，
，
又共线，所以存在一个实数，使得，
，两式相除可得，即.
（3）设,；,，
，
因为，所以，可得，
解得，所以，
由对勾函数的性质可得时，.

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