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2026届高三年级第三次质量检测
数学试题
满分150分，考试时间120分钟
2026.04.17
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.已知集合A={xk(x-1)=0},那么下列结论正确的是()。
A.0∈A
B.1年A
C.-1∈A
D.04 A
1
2.若fx)
则fx)的定义域为()
1og1(2x+1)
2
A(5)
B(9
c(+
D.(0,+o0）
3.某超市在周末下午高峰时段，记录了16位顾客的结账等待时间（单位：分钟）：
3,4,5,5,6,7,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16则该组数据的第70百分位数为()
A.11
B.11.5
C.12
D.12.5
x+3,x<0
4已知函数)={2x9≥0，则满足3a-2)<号的实数a的取值范围为(0
A.(-0∞，1)
B(m引
C.(1,+∞)
D.+)
5.已知(x2+k)(2x-)的展开式中x3的系数为0，且正数ab满足+k,则a比的最小值为
()
A.4
B.5
C.6
D.7
6.己知抛物线x2=2y在x=2处的切线与圆C:(x-3)2+y+1)2=10交于A、B两点，则△ACB
的面积为(
A.3
B.5
C.2v5
D.5V2
7.己知数列{a}满足au+1=a+f(an),其中fx)=sinx,同时满足tan(am+a)
1
-3tana,1+tam'a=6 ostana,+3 sin(1-ta2'a),则sinam=（）
1
A一15
B.一10
1
C.-15
D月
21
8.在等腰梯形ABCD中，AB与CD平行，AD=BC=CD=2,∠ADC=
,沿对角线
AC将△ACD折起得到三棱锥D'-ABC,若异面直线DA与BC所成角的余弦值为
41
则三棱锥D-ABC外接球的表面积为()
数学试题第1页共5页
8元
A.
80
3
C.8π
3
兴
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知Sm为等比数列{a}的前n项和，Tn为其前n项积，公比qfl,且a3-2a,0,S4
=30,则下列结论正确的是()
A.数列{an}为递减数列
B.使Sm>30的正整数n的最小值为5
63
C.Tn的最大值为T4
D.a2+a3+..+a7=
4
10有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒中装有2个红球和2个白球，乙盒中装有1个红球
和3个白球，先随机选择一个盒子（选甲盒的概率，选乙盒的概率为），再从选中的盒子
里不放回依次取出2个记事件A为第一次摸到红球”，事件B为第二次摸到红球”，其中X
表示摸出的2个球中红球的个数。则下列说法正确的是()
5
AP(A)12
4
B.P(BIA)-15
CX的数学期望E石
D.X的方差D-36
13
1.己知函数x-{xb0,且)的图象过点(-1,0，若x)的图象与
(8inx,0直线y有3个不同的交点，且这3个交点的横坐标依次为x1x2,X3(x1则下列说法正确的是()
A.实数t的取值范围是(-1,1)
B.x1x2x3$的取值范围是(-2π2,0)
C.x3x1的最大值为2π+1
D.若fx)在[a,b]上的值域为[-l,l],则b-a的最大值为2π+V2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.计算27i-21e23.1og28+1g4+21g5的值
13.设B是椭圆C茶+卡=1(a>b>0)的上顶点，若C上的任意一点P都满足IPBl≤
3b,则椭圆C的离心率的取值范围是
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