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2025-2026学年第二学期高二年级期中学情调研测试
数学试题参考答案
一、单选题：
1.A
2.C
3.D
4.D
5.B
6.C7.A8.D
二、多选题：
9.BC
10.ACD
11.ABD
三、填空题：
12.(0,号，}
13.2
14.
四、解答题：
15.(本题满分13分)
1)西-N-=+4-孤+AC)-M+-沥-4c
=A4+4AB-4c=a+五-
3
62
.6分
62
364
13分
16.(本题满分15分)
(1)由题可知，每人均有5种选法，由分步计数原理知，共N=5=15625种选
法：
..5分
(2)由题可将老人和家人A视为一个整体与另外4人排序，共有N=A=120种选
法：
10分
(3)由题，可将两个小孩优先排在中间任意两个位置上，有A=12种：
剩余4人任意排在其余4个位置上，有A=24种：
由分步计数原理知，共有N,=AA=12×24=288种排法
答：以上三个情况分别有15625种不同的选法，120种不同的选法，288种不同的排
法。
15分
(注：不作答，倒扣1分)
1
17.(本题满分15分)
(1)由题知f'(x)=4x3-6x+2a,
则f'1)=4-6+2=21-2=a,得a=2,
3分
则f1)=1-3+2a+1=2a-1=3,代入切线方程得b=1,
故a=-2,b-1:
6分
(2)由(1)知f'(x)=4x3-6x+4,令f'(x)=h(x),
则令h0W=12x-6=120-5Xx+5=0,得x9威：-
2
2
2
8分
①当0故(x)mn-h(m）=4m3-6+4:
11分
②当m>9时，若xe0,马)，N的<0，的单调递减，
苦xE2+四），)>0，)单调递瑞
故的m=h05)=4-25.
14分
4m3-61+4,02
综上，'()mm=
2
4-22,
2
15分
>
2
18.(本题满分17分)
(I)PD⊥平面ABCD,AD,DCC平面ABCD,四边形ABCD为正方形
.PD⊥AD,PD⊥CD,AD⊥CD
如图，以{DA,DC,DP}为正交基底建立空间直角坐标系D-z
则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D0,0,0),P(0.0,25)
pA=(2,0,-2N5),DC=(0,2,0)
3分
2
.PA-DC=0,∴.PA⊥DC
4分
(2)①E为PB的中点，.E4,1,√5)
.c厘=0，-1,5)
平面PAD的一个法向量为=(0,1,0)
:cos(E.F
c2.n-1V5
c网5
5
7分
:直线CB与平面AD所成角的正弦值为5
8分
:直线CB与平面PAD所成角的余弦值为2y5
5
9分
②设P厘=PB=(2元，2元，-25)，0<元<1
.E(2元2元，25-2√5)
设平面ABC的一个法向量为m=(x,y,)
A正=(21-2,21,2√5-2V50,AC=(-2,2,0)
AE上m,
AE.m=0
[-2x+2y=0
AC⊥m
AC.=0
(2-2)x+2y+(25-25元)z=0
y=x
2-1，取x=V3(-),则y=V3(-1,z=2-1
2=
√5(a-1)
平面AEC的一个法向量为m=(3(-1),V3(元-1)，2-1)
12分
.cos(m=
3(a-1)
31-2)
m网
V3(2-1)2+3(2-1)+(22-1)23(2-1)2+3(元-1)2+(2-1)
令t=1-,0则cos(m,=
3t
5
10t-4t+1
15分
2)2+6
当2时，即2=)时，平面PAD与平面ABC的夹角余弦值最大，即平面PAD与平面
AEC的夹角最小，此时E为PB的中点
17分
32025-2026学年第二学期高二年级期中学情调研测试
数学试题
(考试时间：120分钟试卷满分：150分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.设x,y∈R,向量a=(x,1,-2),b=(2,-2,4),且a⊥b,则x=(▲)
A.5
B.1
C.-1
D.-5
2.若A=20,则m=(▲)
A.3
B.4
C.5
D.6
3.已知函数f)=sinx,则im0+A)-0=（A)
15+0
Ax
A.2
B.0
c.-1
D.1
4.已知41=(-1,3，)，n2=(m,-3,2),h=(0,2,),若{m,m2,m}不能构成空间的一个基
底，则m=(▲)
A.-7
B.1
C.5
D.7
5.有五名同学排成一排，其中甲，乙两人不能在一起的排法数是（▲）
A.120
B.72
C.36
D.12
6.设点P在曲线y=xnx上，点2在直线y=x-4上，则P2I的最小值为（▲）
A.2
B
C.32
D.22
2
7.如图，正方体ABCD-EFGH的棱长为1，若Pe平面BDB,且满足=)B+D+E,
则点P到直线AB的距离为（▲）
A.v2
4
B.3
4
c
D.
4
8.已知fx)为定义在(-号，0)U(0,上的奇函数，f")为其导函数，当x∈0，)时，
f"(x)tanx2f()sinx的解集为（▲）
A(受，-U(g,》
B.(君，0U,9
c.(&,oU0,
D.(受，-U0,9
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多
项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知m,n为正整数，且mA.Ag=别
41
B.(n+1)A=A
C.nA=A
D.A4=A4+A2(n>3)
10.已知函数f(x)=x3-3x2+ke,则（▲）
A.当k=0时，f(x)的单调减区间为(0,2)
B.当k=0时，对任意x∈R,都有f(x)+f(2-x)=0
C.当k=1时，g(x)=f(x)+3x2在[0,1]上的值域为[1，e+1川
D.若M)--有三个不同的零点，则ke0,马)
11.如图，在长方体ABCD-A,B,C,D,中，AB=AD=2,AA,=4,点E为四边形ABCD内部（不
含边界)的一个动点，且CE⊥平面DD,E,则下列说法正确的是（▲）
D
A.异面直线BD与DA所成角的余弦值为
6
B.点E到棱CD中点的距离为定值
CDE与平面ABCD所成角的正切值为4时，DE=9Di+号DC
2
D.EA·EC的最小值为14
D以---
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡中的横线上.
12.已知a=(2,1,2),b=(0,3,3),则a在b上的投影向量为▲（用坐标表示）.
13.已知图数f(x)=m2lnx+x2-3x在x=1处取得极大值，则实数m的值为▲
14.若存在x>1,x3>1使得25+1nx2=名+2x2成立，则的最大值为▲
X
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