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锡北片 2026年春学期初二数学期中考试参考答案
一、选择题
1. A 2.D 3.C 4.C 5.A 6.B 7.B 8.D 9.A 10.B
二、填空题
11．225 12. 16 13.③④ 14. -4 15. 10 16. 24 17. EF⊥CD 18. 2或
（注：13题多写或少写不得分；17题第一空 1分，第二空 2分；18题对 1个得 2分，多写或一对一错不
得分）
三、解答题
19．（1） +6 ； （2） ； （3） ．
= +6 ·1 1分 =（ ）（ ）2分 = 2分
=6 （4a+1）4分 =（ ）（ ）（ ）4分 = 4分
20.（1）40 （2）10图略 （3）90 （4）280
（注：每小题各 2分，其中第（4）小题没写上答扣 1分）
21.（1）297，0.602 （2）0.6 （3）6个（注：每小题各 2分）
22.（1）证得 DE=BF 2分，证得四边形 BEDF是平行四边形 4分；（其他证法酌情给分）
（2）证得四边形 BEDF是菱形 5分，求得四边形 BEDF的面积为 12 得 8分．
23．（1）当 时， 1分
当 时， 2分
∴联立①②解得 4分
（2） 6分
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24.（1）证明：∵ ，
∴四边形 是平行四边形 2分
∵四边形 是菱形，
∴ ，即∠BOC=90° 3分
∴平行四边形 是矩形；4分
（2）由题意 AC·BD=24，AC+BD=12，转化为 OC·OB=6，OC+OB=6， 5分
∵AC⊥BD，∴在 Rt△BOC中，由勾股定理得 BC=
= = ， 7分
因此 =BC= . 8分（其他方法酌情给分）
25．（1）是 8 （2分 各 1分）
（2）是 （3分）过 E作 GH⊥BC于 H，交 AD于 G，证得△DGE≌△EHF 5分
证得四边形 是正方形 6分（其他方法酌情给分）
（3） 8分
26．(1)图略 2分
(2)①证得 FC垂直平分 AE 4分
∵ ，∴“准菱形” 是平行四边形 5分
∵FC⊥AE，∴“准菱形” 是菱形 7分（其他方法酌情给分）
② 10分
第 2页（共 2页）锡北片 2026年春学期期中考试试卷
初二数学
一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分．）
1．下列问题适合普查的是（ ）
A．高铁列车出发前对关键部件的安全检查 B．了解全国中学生的睡眠状况
C．调查一批节能灯管的寿命 D．检测某湖泊的水污染程度
2. 某校为了解八年级 300名学生的每周课外阅读情况，随机抽取了 100名学生的每周课外阅读时间（单位：
分钟）进行统计，下列说法正确的是（ ）
A．上述调查是普查 B．300名学生是总体
C．每名学生是个体 D．100名学生的每周课外阅读时间是样本
3．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘出了如下折线
统计图，则最有可能符合这一结果的试验的是（ ）
A．掷一枚正方体的骰子，出现 1点的概率 B．抛一枚硬币，出现正面朝上的概率
C.从一个装有 4个黑球和 2个白球的不透明口袋中任意摸出一球（小球除颜色外完全相同），摸到白球
的概率
D．从一副去掉大小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到黑桃的概率
4．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如果 ， ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，下列条件不能判定四边形 ABCD为平行四边形的是（ ）
A. AB∥DC，AD∥BC B. AB∥DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB=DC，AD=BC
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第 6题 第 7题
7．如图，在菱形 中，过点 C作 交对角线 于点 E，已知 ，则 的度数
为（ ）
A．75° B．65° C．60° D．50°
8．顺次连接四边形各边中点得到一个正方形，则原四边形必定是（ ）
A. 矩形 B.正方形 C. 对角线垂直的四边形 D. 对角线垂直且相等的四边形
9．如图，在 中， ， ，D，E分别是边 ， 上的动点，连接 ，F，M
分别是 ， 的中点，则 长的最小值为（ ）
A．2.4 B．4.8 C．2 D．4
第 9题 第 10 题 第 11题
10．如图，在矩形 中，点 为对角线 中点，连结 ，过点 作 交 于点 ， 平分
交 于点 ，若已知矩形的周长为 a，则下列线段长能用只含 a的代数式表示的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分．）
11．某校科技社团为了解本校学生对 AI的使用情况，对使用 AI进行作业答疑、资料查找、知识梳理、创
意绘图的情况进行了抽样调查．将收集的数据绘制成如图所示的扇形统计图，其中扇形统计图中创意绘图
部分对应的圆心角为 ．已知该校共有 1500名学生，估计该校最常使用 AI进行知识梳理的学生人数是
▲ 人．
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12．某班级有 40名学生在期中考试学情分析中，分数在 分的频率为 0.4，则该班级在这个分数段内
的学生有 ▲ 人．
13．下列各式：①a2+2ab+1，②b2+2b+4，③a2﹣6a +9，④b2+b+ 中，是完全平方式的有 ▲ ．
（填序号）
14．已知 a+b＝2，则代数式 a2﹣b2﹣4a的值为 ▲ ．
15．如图在平行四边形 ABCD中，对角线 AC的垂直平分线分别交 AD、BC于点 E、F，连接 CE．若平行
四边形 ABCD的周长为 20，则△CED的周长为 ▲ ．
第 15题 第 16题
16．如图，在梯形 ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C=60°，若 AD=6，BC=10，则此梯形 ABCD的周长为
▲ ．
17．如图，在菱形 中， ， ，将菱形 绕点 A逆时针方向旋转，对应得到菱
形 ，点 E在 上， 与 交于点 P，则 EF与 CD的位置关系是 ▲ ， PF的长是 ▲ ．
第 17题 第 18题
18．如图，矩形 中，AB=6，BC=8，点 是边 上的一动点（点 不与点 ， 重合），连接 ，
把 沿 所在直线翻折得到 ，则当点 落在矩形的边所在的直线上时， 的长为 ▲ ．
三、解答题（本大题共 8小题，共 66分．请在答题卡指定区域内作答．）
19．（12分）因式分解：
（1） +6 ； （2） ； （3） ．
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20．（8分）为了落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，培育数字
时代的“追光者”．某校计划开设计算思维、科创实践、数字艺术三类选修课程．受时间限制，每位学生只
能参加一类选修课程．为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查
结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解决下列问题：
（1）此次调查一共抽取了 ▲ 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中“数字艺术”课程对应的扇形圆心角为 ▲ 度；
（4）若该校共有 800名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢计算思维课程的学生人数．
21. （6分）某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外
都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出 1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得
如下数据：
摸球个数 200 300 400 500 1000 1600 2000
摸到白球的个数 116 192 232 m 590 968 1204
摸到白球的频率 0.580 0.640 0.580 0.594 0.590 0.605 n
(1)计算表中的 m= ▲ ,n= ▲ ；
(2)当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是 ▲ （精确到 0.1）；
(3)若袋中有红球 4个，请估计袋中白球的个数．
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22. （8分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F分别在边 AD、BC上，且 AE=CF，连接 BE、DF、EF、
BD．
（1）求证：四边形 BEDF是平行四边形；
（2）若 EF⊥BD，且 EF=4，BD=6，求四边形 BEDF的面积．
23．（6分）阅读下列材料：
已知多项式 有一个因式是 ，求 m的值．
解法：设 （A为整式）
∵上式为恒等式，∴当 时， ，
即 ，解得： ．
感悟上述材料，解答下列问题：
已知多项式 含有因式 和 ．
（1）求 m、n的值；
（2）在（1）的条件下，将多项式 因式分解，结果是 ▲ .（直接写答案）
24．（8分）如图所示，点 O是菱形 对角线的交点， ，连接 ，交 于 F．
（1）求证：四边形 是矩形；
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（2）已知菱形 的面积为 12，且 AC+BD=12，求 的长．
25．（8分）如图，已知四边形 为正方形，AB=4，点 为对角线 上一动点，连接 ，过点 作
，交射线 于点 ，以 、 为邻边作矩形 ，连接 .试探究:
(1) 当点 为对角线 的中点时，矩形 ▲ (填“是”或“不是”)正方形，其面积为 ▲ ；
(2)当点 为对角线 上任意一点时，判断矩形 是否为正方形，并证明你的结论；
(3)取边 CD的中点，记为点 P，请直接写出 PG的最小值为 ▲ ．
26．（10分）定义：有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．如图 1，在四边形 中，若
， ，则四边形 是“准菱形”．
(1)如图 2，在正方形网格中（每个小正方形的边长为 1），A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在图
2中画出“准菱形” ；（要求：D在格点上）；
(2)如图 3，在△ABC中， ，以 为一边向外作“准菱形” ，且 ， ，
、 交于点 D．
①若 ，求证：“准菱形” 是菱形；
②在①的条件下，连接 ，若 BD= ， ， ，请直接写出四边形 的面积．
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