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第五单元动手做（情境化试题专练）——2025-2026学年北师大版数学三年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面的盒子拆开后的形状会是（ ）。
A． B． C．
2．下面的几个图形能折成正方体的是（ ）。
A． B． C．
3．把下图按虚线折成正方体后，与“脑”相对的面上的字是（ ）。
A．敢 B．质 C．疑
4．如图，在这个正方体的展开图中，“A”和“（ ）”相对，“E”和“（ ）”相对，“D”和“（ ）”相对。
A．C；B；F B．A；B；C C．B；D；E
5．将一个正方体纸盒沿着一些棱剪开，然后展开成一个平面图形（如图）。需要剪开（ ）条棱。
A．5 B．6 C．7 D．8
6．如下图是一个无盖的正方体纸盒，底面标有，沿图中粗线将正方体剪开，你认为（ ）号图形是无盖纸盒的展开图。
A． B． C．
7．乐乐用一张长方形纸，折出下图的形状，他是用（ ）号纸折的。
A． B． C．
二、填空题
8．在图1的基础上完全剪开纸箱，可能得到下面的图形( )；在图2的基础上完全剪开纸箱，可能得到下面的图形( )；其中图( )是图1和图2都不可以剪成的。
9．小天用硬卡纸做一个长方体纸盒，用来装刚刚制作好的手工玩具。
(1)如果F面在底部，那么( )面在上面。
(2)如果A面在底部，那么( )面在上面。
(3)如果F面在前面，从左面看到的是A面，那么上面是( )面。（字母在纸盒的外面）
10．下图是一个正方体的展开图，仔细观察，说一说，各个面相对应的各是几号面？
1号面相对的是( )号面。
2号面相对的是( )号面。
( )号面相对的是( )号面。
11．一个正方体的六个面上分别画有，下面是该正方体的不同展开图。请根据下图左侧的展开图，在下图右侧展开图中各个面上画出相应的图形。
12．一个写有字母的正方体盒子分别按图①、图②所示的方式摆放。仔细观察，把它拆开后，每个面上分别是哪个字母？填一填。
13．下面的图形沿虚线折叠后能围成正方体的有( )。（填序号）
14．下图是一个长方体及其展开图，找出展开图中相对的两个面，并说一说它们是长方体的哪个面。
相对的面分别是( )号面和( )号面、( )号面和( )号面、( )号面和( )号面。
15．如下图，在这个正方体的展开图中，“A”和“( )”相对，“E”和“( )”相对，“D”和“( )”相对。
16．把长方体纸盒沿着边剪开并平铺在桌面上，且剪开后要保证所有的面连在一起。如图1的长方体纸盒，需要剪开( )条边。若是图2中的长方体纸盒，需要剪开( )条边。
17．阳阳把一个长方体盒子沿着边剪开，得到如下图所示的展开图。这个长方体纸盒有( )个面，每个面都是( )形。剪开后的每个面至少有( )条边和其他的面相连。
18．两端开口的长方体盒子，把它展开需要剪开( )条边；一端开口的长方体盒子，把它展开需要剪开( )条边；封闭的长方体盒子，把它展开需要剪开( )条边。
19．将一个六个面分别写有“元”、“宇”、“宙”、“虚”、“拟”、“人”的正方体纸盒展开（如图），“元”与( )相对。
20．福建在茶界，就是一个充满传奇的地方，追溯中国六大茶类：乌龙茶的起源，在福建；红茶的起源，在福建；白茶的起源，还是在福建；曾经征服北方人味蕾的茉莉花茶，同样起源于福建……为了弘扬福建的茶文化，乐乐绘制了一幅图（如图所示），并在每个正方形中分别写了“福”“建”“茶”“的”“故”“乡”六个字（如图），在这个正方体的展开图中，“福”字对面是“( )”字，“建”字对面是“( )”字，“茶”字对面是“( )”字。
三、判断题
21．要将一个没有开口的纸盒剪开平铺在桌面上，需要剪开6条边。( )
22．如下图，①是②的表面展开图。( )
四、解答题
23．“礼、乐、射、御、书、数”是春秋战国时期读书人必须学习的六种技艺，分别为礼法、乐舞、射箭、驾车、书法和算术。王明把这六个字分别写在一个正方体的六个面上，如图是这个正方体的展开图，在这个正方体中，和“数”“书”“御”分别相对的是什么字？
24．下面这些图形能折成什么形状的盒子？想一想，再折一折，验证你的想法。
25．丽丽有一个没有开口的正方体纸盒，如下图。丽丽想把它沿着边剪开平铺在桌面上。（每个面都至少有一条边和其他的面相连）
(1)想一想，丽丽需要剪开( )条边。
(2)剪开的边不同，得到的图形也不同。下面（ ）不可能是这个正方体纸盒剪开后得到的图形。
A． B． C． D．
26．一个长方体纸箱的展开图如图所示，围成长方体后，和③号面相对的面是哪个面？
27．如下图，这是一个长方体纸盒的展开图。
(1)在展开图中填空。（填“右”“前”或“上”）
(2)经过观察，发现这个长方体的( )面和( )面是正方形，剩下的( )个面是( )（填“一样”或“不一样”）的长方形。长方体的6个面中最多有( )个面是一样的，如果6个面都一样，那么它就是( )方体。
28．如下图，这是一个无盖的正方体纸盒展开图。
(1)如果“”所在的面是前面，那么“”所在的面是________面。
(2)现在要给这个盒子加一个盖子，请你把盖子的位置画在展开图中。（画出一种即可）
29．小明把2个相同的未开口的茶叶纸盒沿不同的边剪开（剪掉了接缝处的部分），平铺在桌面上。
(1)
我各剪开了( )条边，剪开后发现有( )组相同的面，每组中的两个面( )（填“相连”或“不相连”）。
(2)请你在小明剪开后的图形上标出原来的6个面。
参考答案
1．B
【分析】观察图形，盒子为四棱台，四棱台的上下底面是大小不同的四边形，侧面是梯形，展开后各部分应能对应拼接成四棱台，据此分析即可解答。
【详解】
A．，由三角形和四边形组成，与四棱台的侧面（梯形）和底面（四边形）特征不匹配，不符合要求；
B．，图形包含梯形和四边形，能对应四棱台的侧面（梯形）和上下底面（四边形），展开后可直接拼成原四棱台，符合要求；
C．，图形由长方形和三角形组成，与四棱台的结构不匹配，不符合要求。
盒子拆开后的形状会是。
2．A
【分析】正方体展开图折叠成正方体，不能有重叠面的情况，折叠时每个面都能对齐；据此解答。
【详解】A．通过折叠，没有重叠面的情况，可以折成正方体；
B．通过折叠，有重叠面的情况，不可以折成正方体；
C．通过折叠，有重叠面的情况，不可以折成正方体；
所以能折成正方体的是。
3．C
【分析】正方体展开图找相对面的规律是：同层隔一个即为对面，剩余两个自然相对。 中间同层的“质”和“勤”中间隔了“疑”，因此“质”和“勤”是相对面； 剩余四个字“敢、疑、动、脑”，“敢”和“动”是一对相对面，剩下的“疑”和“脑”就是相对面。
【详解】把如图的平面展开图折成正方体后，与“脑”相对的面上的字是“疑”。
4．A
【分析】根据正方体展开图知识，相对的面之间一定相隔一个正方形且没有公共顶点，据此解答。
【详解】根据分析：
在这个正方体的展开图中，“A”和“C”相对，“E”和“B”相对，“D”和“F”相对。
5．C
【分析】正方体有12条棱，图形中仍连接着的棱有5条。需要剪开的棱数＝正方体总棱数－展开图中连接的棱数。
【详解】12－5＝7（条），所以需要剪开7条棱。
6．C
【分析】无盖的正方体纸盒展开是由5个相同正方形连成的平面图形。这个无盖的正方体纸盒展开图是“1－4－1”结构少一个“1”，且这个与“4”的四个正方形中的第二个正方形对齐，上层为“4”，下层的“1”，即为底面标有的正方形；据此选择即可。
【详解】A．图形属于正方体展开图的“1－4－1”型，是一个完整的正方体展开图，所以不符合题意；
B．图形上行的4个正方形为侧面，观察沿图中粗线将正方体剪开，底不与侧面一端的正方形齐，所以不符合题意；
C．这个无盖的正方体纸盒展开图是“1－4－1”结构少一个“1”，且这个与“4”的四个正方形中的第二个正方形对齐，上层为“4”，下层的“1”，即为底面标有的正方形，符合题意。
故答案为：C
7．C
【分析】根据题意观察可知，侧面四个都是正方形，即折成的立体图形是正方体，据此解答。
【详解】A.沿着折痕折叠可以得到一个三棱柱，不符合题意；
B.沿着折痕折叠可以得到一个长方体，不符合题意；
C.沿着折痕折叠可以得到一个正方体，符合题意；
故答案选：C
8． ①③④ ② ⑤
【分析】根据纸箱的展开图，想象折成立体图形的形状，以及阴影部分图形的位置关系，结合问题填空。
【详解】图1是一个完整的长方体，它的展开图中，阴影面（顶面）没有相邻的阴影面。 图2是一个有两个相邻阴影面（顶面和一个侧面）的长方体，它的展开图中，这两个阴影面必须是相邻的。
图①：阴影面在最上方，与其他面都不相邻，符合图1的展开特征。
图②：有两个相邻的阴影面，符合图2的展开特征。
图③：阴影面在最右侧，与其他面都不相邻，符合图1的展开特征。
图④：阴影面在最上方，与其他面都不相邻，符合图1的展开特征。
图⑤：有两个相邻的阴影面，但它们的位置关系不符合长方体展开图的规则，无法折叠成长方体。
在图1的基础上完全剪开纸箱，可能得到下面的图形①③④；在图2的基础上完全剪开纸箱，可能得到下面的图形②；其中图⑤是图1和图2都不可以剪成的。
9．(1)C
(2)E
(3)D
【分析】长方体有6个面，相对的面之间一定相隔一个长方形，由此可知：B面和D面相对、C面和F面相对、A面和E面相对，据此解答。
【详解】（1）如果F面在底部，那么C面在上面。
（2）如果A面在底部，那么E面在上面。
（3）如果F面在前面，从左面看到的是A面，那么上面是D面。（字母在纸盒的外面）
10． 3 4 5 6
【分析】正方体有6个面，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可知：1号面和3号面相对、2号面和4号面相对、5号面和6号面相对，据此解答。
【详解】由分析可得：
1号面相对的是3号面。
2号面相对的是4号面。
5号面相对的是6号面。
11．见详解
【分析】在一个正方体中，与一个面相邻的有四个面，相对的只有一个面，相对的面之间一定隔着一个正方形，即“相对不相邻”。与相对的面是；与相对的面是；与相对的面是；据此解答。
【详解】
12．
【分析】正方体有 6 个面，每个面都与 4 个面相邻，与 1 个面相对。在正方体中，若两个面是相邻面，则它们不可能是相对面；反之，若排除所有相邻面，剩下的唯一面就是相对面。
【详解】从题目给出的立体图（图①、图②）中，提取每个可见面的相邻面信息，例如：
从图①得 A 与 B、C 相邻；
从图②得 B 与 D、E 相邻。
那么B就填在中心位置，那么右边空填A。
13．
【分析】①图形符合正方体展开图的“一四一”型结构（中间一行4个正方形，上下各1个正方形），沿虚线折叠后能围成正方体；
②图形存在面重叠的情况，不符合正方体展开图的结构要求，沿虚线折叠后不能围成正方体；
③图形符合正方体展开图的“一四一”型结构，沿虚线折叠后能围成正方体；
④图形存在面重叠的情况，不符合正方体展开图的结构要求，沿虚线折叠后不能围成正方体；
⑤图形符合正方体展开图的结构要求，沿虚线折叠后能围成正方体。
【详解】图形沿虚线折叠后能围成正方体的有
14． ① ⑥ ② ④ ③ ⑤
①号和⑥号是长方体的上面和下面，②号和④号是长方体的前面和后面，③号和⑤号是长方体的右面和左面。
【分析】根据长方体展开图的特征，相对的面在展开图中不相邻且位置相对，结合长方体长、宽、高的对应关系确定各相对面所属的方位；在长方体展开图中，相对的面不相邻。观察可知，①号和⑥号相对，是长方体的上面和下面；②号和④号相对，是长方体的前面和后面；③号和⑤号相对，是长方体的右面和左面，据此解答。
【详解】由分析可得：相对的面分别是①号面和⑥号面，②号面和④号面、③号面和⑤号面。其中①号和⑥号是长方体的上面和下面，②号和④号是长方体的前面和后面，③号和⑤号是长方体的右面和左面。
15． C B F
【分析】根据正方体展开图的特征，通过观察相对面的关系来确定答案。据此解答。
【详解】在正方体展开图中，通过观察可知“A”的相对面是“C”；“E”的相对面是“B”；“D”的相对面是“F”。
如下图，在这个正方体的展开图中，“A”和“C”相对，“E”和“B”相对，“D”和“F”相对。
16． 4 7
【分析】根据题意，长方体纸盒展开时需要剪开连接不同面的边，使其平铺成平面图形。长方体原有12条边，上面开口后（没有顶面）只剩8条边，其中4条是底与侧面相连的边，若要整体展开并保持与底面相连，这4条不能剪；此时剩下连接各侧面的4条竖直边必须全部剪开才能使纸盒平铺在桌面上。因此需剪4条边；
长方体共有12条边，展开成平面图形时，需剪开部分边保证所有的面连在一起。展开图通常保留5条边作为连接边，因此需要剪开条边，据此解答。
【详解】由分析可知：
把长方体纸盒沿着边剪开并平铺在桌面上，且剪开后要保证所有的面连在一起。如图1的长方体纸盒，需要剪开4条边。若是图2中的长方体纸盒，需要剪开7条边。
17． 6 长方 1
【分析】根据长方体的展开图，数一数一共有6个面，每个面都是长方形。观察图可知，剪开后的每个面至少有1条边和其他的面相连。
【详解】由分析可知：阳阳把一个长方体盒子沿着边剪开，得到如下图所示的展开图。这个长方体纸盒有6个面，每个面都是长方形。剪开后的每个面至少有1条边和其他的面相连。
18． 1 4 7
【分析】根据长方体的特征，它有12条边。长方体展开图是由6个面组成的平面图形，展开成平面图形时，需剪开部分边使各面相连，展开图通常保留5条边作为连接边，因此需要剪开（条）边；两端开口的长方体盒子，只有四个侧面组成，所以只需剪开1条侧面的边就可以将其展开；一端开口的长方体盒子，共5个面，展开时需要剪开连接不同面的边，使其平铺成平面图形，所以需要剪开相邻侧面之间的4条边。据此解答。
【详解】（条）
两端开口的长方体盒子，把它展开需要剪开1条边；一端开口的长方体盒子，把它展开需要剪开4条边；封闭的长方体盒子，把它展开需要剪开7条边。
19．虚
【分析】根据正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“Z”字两端处的小正方形是正方体的对面，据此判断即可。
【详解】由图可知，“元”与“虚”是“Z”字两端处的两个小正方形，因此“元”与“虚”相对。
20． 的 故 乡
【分析】正方体展开图的相对面的辨别方法：位于同一行或同一列且中间间隔1个面的两个正方形面是正方体的相对面；位于“Z”字两端处的两个正方形面是正方体的相对面。
【详解】根据图可知，在这个正方体的展开图中，“福”字对面是“的”字，“建”字对面是“故”字，“茶”字对面是“乡”字。
21．×
【分析】由题意得，长方体一共有12条边。剪开并平铺成展开图时，需保留5条边作为连接边（未剪开），使各面保持连接，直接用12减去5即可算出需要剪开多少条边。
【详解】12－5＝7（条），即要将一个没有开口的纸盒剪开平铺在桌面上，需要剪开7条边。原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】②展开之后上下两个面是两个完全一样的五边形，侧面是5个完全一样的长方形。据此解答。
【详解】①是5个完全一样的长方形，②展开之后上下两个面是两个完全一样的五边形，侧面是5个完全一样的长方形。所以①不是②的表面展开图。
故答案为：×
23．“数”和“乐”相对；“书”和“射”相对；“御”和“礼”相对。
【分析】根据正方体展开图找相对面的规律：同一行或列中，中间间隔1个正方形的两个面是相对面，相对面展开图中不共边、不共顶点，判断即可。
【详解】第二行的“射、御、书”里，“射”和“书”中间隔了“御”，因此书和射相对；剩余四个字中，“御”和“乐”和“数”有共顶点，则“御”只能和“礼”相对；最后剩下“乐”和“数”，因此“乐”和“数”相对。
24．正方体；长方体；三棱锥。
【分析】根据正方体的特征可知，正方体有6个面，每一个面都是正方形且大小相等。
根据长方体的特征可知，长方体有6个面，相对的两个面都是大小形状都一样的长方形。
根据三棱锥的特征可知，三棱锥有4个面，每个面都是三角形。
【详解】第一个图中一共有6个面，每个面都是大小相等的正方形，符合正方体的特征，所以第一个图形能折成正方体形状的盒子。
第二个图中一共有6个面，相对的面都是形状大小相等的长方形，符合长方体的特征，所以第二个图形能折成长方体形状的盒子。
第三个图中一共有4个面，每个面都是三角形，符合三棱锥的特征，所以第三个图形能折成三棱锥形状的盒子。
25．(1)7
(2)C
【分析】（1）正方体有12条边，平面展开图每个面都至少有一条边和其他的面相连，因此需要保持5条边相连作为展开后的连接边，用总边数减去连接边的数量，即可得到需要剪开的边数。
（2）正方体的展开图可分为1-4-1型、2-3-1型、2-2-2型和3-3型，据此逐项分析。
【详解】（1）（条）
想一想，丽丽需要剪开7条边。
（2）A.符合正方体展开图的2-3-1型，它是正方体的展开图；
B.符合正方体展开图的2-2-2型，它是正方体的展开图；
C.不符合正方体展开图的特征，它不是正方体的展开图；
D.符合正方体展开图的1-4-1型，它是正方体的展开图。
故答案为：C
26．⑤号面
【分析】在长方体的展开图中，相对的面不相邻且间隔分布。观察此展开图，能发现和③号面相对的面是⑤号面。
【详解】由分析可知，③号面相对的面是⑤号面。
27．(1)见详解
(2) 前 后 4 一样 4 正
【分析】（1）根据长方体展开图的特点：相对的面完全一样，相对的面不相邻；
（2）观察长方体纸盒的展开图发现长方体的前面和后面是正方形，剩下的4个面是一样的长方形。长方体的6个面中最多有4个面是一样的。正方体的6个面完全一样且都是正方形。据此解答。
【详解】（1）如下图：
（2）根据分析得：
经过观察，发现这个长方体的前面和后面是正方形，剩下的4个面是一样（填“一样”或“不一样”）的长方形。长方体的6个面中最多有4个面是一样的，如果6个面都一样，那么它就是正方体。
28．(1)右
(2)图见详解
【分析】（1）从前面作为解决问题的突破口，如图：
（2）根据正方体展开图的11种类型，任选一合适的作图即可，如盒子的上面可以在平面展开图的右侧。
【详解】（1）如果“”所在的面是前面，那么“”所在的面是右面。
（2）根据正方体展开图的特征，可作图如下：
（答案不唯一）
29．(1) 7 三 不相连
(2)见详解
【分析】（1）长方体有12条边，观察各个展开图中连接边的数量，用总边数减去连接边的数量，即可求出剪开边的数量；长方体一共有6个面，相对的面相同，据此解答。
（2）相对面相同且不相连，先确定从“前”看到的那个面，再围起来看一看，“后”与“前”相对，应该写在相对应的位置； “前”的左面是“左”，“右”与“左”相对，应该写在“左”的相对面；剩下的2个面就是“上”和“下”。
“上”和“下”相对，中间夹着面即为“前”、“后”、“左”、“右”，根据茶叶纸盒的图案和形状即可判断，据此解答。
【详解】（1）（条）
我各剪开了7条边，剪开后发现有三组相同的面，每组中的两个面不相连（填“相连”或“不相连”）。
（2）根据分析，填空如下：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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