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第六单元关系与规律（情境化试题专练）——2025-2026学年北师大版数学三年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．按下面的规律排列，第119个图形是（ ）。
●▲▲〇●▲▲〇●▲▲〇●▲▲〇……
A．● B．▲ C．〇
2．非遗广场共挂了265盏花灯，按红、黄、蓝、绿每种颜色各一个的顺序排列。第150盏花灯的颜色是（ ）。
A．红色 B．黄色 C．蓝色 D．绿色
3．按这样的规律排下去，第39个图形应该是（ ）。
A．■ B．☆ C．○
4．歌曲《共产儿童团歌》是“拍”，具有进行曲风格。“拍”歌曲的强弱规律如下图，第27拍是（ ）拍。
A．强 B．弱 C．次强
5．下面的壁纸少了哪一块？（ ）
A． B． C．
6．菊花通常在寒露节气开放，这是二十四节气中的第十七个节气，标志着秋季的深入。某景区为了提高游客观感，在一条小路的一侧用205盆菊花进行布展。从红色摆起，按照3盆红色、4盆紫色、2盆黄色的顺序摆放，其中共摆放了（ ）盆紫色菊花。
A．80 B．92 C．89
二、填空题
7．在92＋□＝○＋86中，因为92比86大( )，要使和相等，□比○小( )。
8．……按这样的规律排下去，第172个图形是( )。
9．比较38＋45和45＋26，依据( )，因为38＞26，所以38＋45( )45＋26。
10．若，则＝( )，＝( )。
11．想一想，填一填。
(1)
箱子里有( )个●，( )个○。
(2)按规律接着画下去，第19颗是( )色的，第28颗是( )色的。
12．不计算，在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
43＋52( )46＋52 135＋28( )45＋135 280＋305( )275＋308
37＋42( )39＋42 126＋35( )55＋126 380＋304( )376＋306
13．○□△☆○□△☆……按这样的规律往下排，第56个图形是( )，第10个图形是( )。
14．彩旗按“红、红、蓝、黄”的顺序不断重复，周期是( )个颜色，第9面彩旗的颜色是( )色，第16面是( )色。
15．选择卡片上的数填一填，每个数只能用一次。
卡片数字：55、88、22、7、11、25
15＋( )＜( )＋15
90＋( )＞( )＋90
25＋( )＜( )＋35
16．运动会上，同学们按“1号运动员、2号运动员、3号运动员、1号运动员、2号运动员、3号运动员 ”的顺序依次出场，第17位出场的是( )号运动员。
三、判断题
17．■▲▲★■▲▲★■▲▲★……照这样的规律摆下去，第25个图形应该是■。( )
18．一串四色珠子共108颗，按红、黄、绿、蓝的规律排列，最后一颗珠子是蓝色的。( )
19．○○△□○○△□○○△□……，图形按这个规律排下去，第120个图形是△。( )
20．任何一个月份都不可能出现5个星期六。( )
21．△○□△○□……依次画下去，第217个是□。( )
四、解答题
22．发放节日气球。
按规律我可以拿到什么颜色的气球？
23．自动洗车店。
(1)第9辆车应该在哪个位置洗车？摆一摆或画一画，你发现了什么？
(2)第14辆车在哪里洗车？第24辆车呢？
24．班级组织跳绳比赛，第一组同学跳绳的数量可以用46－表示，第二组同学跳绳的数量可以用36－表示，已知两组同学跳绳的数量差是12，请你找出一组符合条件的和的值，并说明理由。
25．王老师买了2套小棒和5个计数器，共花了121元。张老师买了2套小棒和1个计数器，共花了37元。1套小棒和1个计数器各多少元？
26．王老师买了四种颜色的气球布置教室，他按照“红、黄、蓝、绿”的规律挂气球，第30个气球是什么颜色呢？
27．乐乐准备买1个足球、1个篮球和1个排球。他发现买1个篮球和1个足球要134元；买1个足球和1个排球要99元；买1个篮球和1个排球要121元。买1个篮球、1个足球、1个排球各要多少钱？
28．猴妈妈取出6个箱子，它对猴宝宝们说：“第一个箱子里装着1个桃子，后面每个箱子里的桃子数都是前一箱子里桃子数的2倍，现在要求你们从这6个箱子里取出43个桃子，规定每个箱子里的桃子要么全部取走，要么就一个都不取。”猴宝宝们应该怎么取呢？
参考答案
1．B
【分析】观察图形可知，这组图形是4个图形一个循环周期，分别按照：●▲▲〇的顺序依次循环排列，计算出第119个图形是第几个周期的第几个即可。
【详解】119÷4＝29……3所以第119个图形是第30周期的第3个，是▲。
2．B
【分析】根据题意，花灯的排列是红、黄、蓝、绿四个颜色为一个循环周期。题干的总数量265是多余干扰条件。计算：150÷4＝37（组）……2（盏），余数是2，说明第150盏是一个周期里的第2个颜色，对应顺序为黄色。
【详解】150÷4＝37（组）……2（盏）
非遗广场共挂了265盏花灯，按红、黄、蓝、绿每种颜色各一个的顺序排列。第150盏花灯的颜色是黄色。
3．A
【分析】
这些图形按照，每5个为一组依次重复出现。所以用39除以5算出有这样的几组，余下几个。就看第一组的第几个。据此解答。
【详解】39÷5＝7（组）……4（个）
第一组第4个图形是■。所以，第39个图形应该是■。
4．C
【分析】
曲子按照为一组重复排列，求第27拍，用27除以每组的数量，若能除尽，则是这组的最后一拍，若除不尽，则余数是几就是下一组的第几拍。
【详解】27÷4＝6（组）……3（拍）
第27拍是第7组的第3拍，是。
5．A
【分析】第三行每4个图形一循环，按的顺序排列；第四行每4个图形一循环，按的顺序排列；据此规律排一排，找出合适的选项。
【详解】按图中规律：第三行空白地方应该是，第四行空白地方应该是；所以A选项是从这壁纸上剪下来的。
故答案为：A
6．B
【分析】首先确定摆放周期为“3红、4紫、2黄”，一个周期共3＋4＋2＝9盆花；接着计算205盆花包含205÷9＝22个完整周期，还余7盆；每个周期有4盆紫色菊花，22个周期就有22×4＝88盆紫色菊花；余下的7盆按顺序是3红、4紫，其中包含4盆紫色菊花，所以紫色菊花总数为88＋4＝92盆。
【详解】一个周期的盆数：3＋4＋2＝9（盆）
完整周期数和余数：205÷9＝22（个）……7（盆）
22个周期的紫色盆数：22×4＝88（盆）
余下7盆中紫色的盆数：4（盆）
紫色总盆数：88＋4＝92（盆）
共摆放了92盆紫色菊花。
故答案为：B
7． 6 6
【分析】根据题意，用92减去86即可求出92比86大多少；因为两个式子结果相等，则要使和相等，□比○小（92－86）。
【详解】92－86＝6
则在92＋□＝○＋86中，因为92比86大6，要使和相等，□比○小6。
8．○
【分析】根据题意，每5个图形为一组，按的顺序排列。用172除以5，余数是几，就是一组中的第几位，没有余数就是最后一个。
【详解】172÷5＝34（组）……2（个）
则第172个图形是○。
9． 一个加数相同，比较另一个加数 ＞
【分析】比较两个加法算式的大小时，一个加数相同，另一个加数较大，那么这个算式的和也较大。
【详解】比较38＋45和45＋26，依据一个加数相同，比较另一个加数，因为38＞26，所以38＋45＞45＋26。
10． 15 2
【分析】根据等号两边中的数进行推算。
【详解】等号左边加法算式中的加数是34，等号右边加法算式中的加数是47，右边算式中的加数比左边算式中的加数大，右边算式中的另一个加数要比左边算式中的另一个加数小13，左边加法算式中的另一个加数填15，则右边加法算式中另一个加数是，所以：；
若，则＝15，＝2。（答案不唯一）
11．(1)3；8
(2)黑；黑
【分析】（1）白珠依次加1粒，2粒黑珠作为间隔，按此规律画出箱子中的部分，再数一数。
（2）1粒白珠3粒黑珠作为1个循环，按此规律依次画出后的珠子，从左往右再数到19颗、28颗看是什么颜色。
【详解】（1）
箱子里有3个●，8个○。
（2）
按规律接着画下去，第19颗是黑色的，第28颗是黑色的。
12． ＜ ＜ ＞ ＜ ＜ ＞
【分析】①因为不等式两边都有52，所以只需比较剩下两个加数的大小即可；，应填；
②因为不等式两边都有135，所以只需比较剩下两个加数的大小即可；，应填；
③因为不等式两个算式左边加数，右边加数，左边算式比右边算式结果大，应填；
④因为不等式两边都有42，所以只需比较剩下两个加数的大小即可；，应填；
⑤因为不等式两边都有126，所以只需比较剩下两个加数的大小即可；，应填；
⑥因为不等式两个算式左边加数，右边加数，左边算式比右边算式结果大，应填；
【详解】根据分析可得：
43＋52（）46＋52 135＋28（）45＋135 280＋305（）275＋308
37＋42（）39＋42 126＋35（）55＋126 380＋304（）376＋306
13． ☆ □
【分析】这组图形以“○□△☆”4个图形为一组排列。分别用56和10除以4，若有余数，余数是几，就是一组中第几个图形。若没有余数，就是一组图形中最后一个。
【详解】56÷4＝14（组）
10÷4＝2（组）……2（个）
○□△☆○□△☆……按这样的规律往下排，第56个图形是☆，第10个图形是□。
14． 4 红 黄
【分析】彩旗是按红、红、蓝、黄为一组不断重复排列的，周期为4个颜色，用彩旗的位置数除以周期，余数是几，就是一组中的第几面彩旗，没有余数，就是一组中最后一面彩旗，据此即可解答。
【详解】9÷4＝2（组）……1（面）
16÷4＝4（组）
彩旗按“红、红、蓝、黄”的顺序不断重复，周期是4个颜色，第9面彩旗的颜色是红色，第16面是黄色。
15． 7 22 88 55 11 25
【分析】不等式15＋（）（）＋15两边均有15，可简化为（）（），需选两个数满足左数小于右数；例如7和22，，满足条件；
不等式90＋（）（）＋90两边均有90，可简化为（）（），需选两个数满足左数大于右数；例如88和55，，满足条件；
不等式25＋（）（）＋35，可变形为（）（）+10，需选两个数满足左数减右数小于10；例如11和25，，满足条件；（答案不唯一，合理即可）据此解答。
【详解】根据分析可得：
（答案不唯一）
【点睛】要解决这三个不等式，我们可以利用加法的性质和数的大小关系逐步推理。
16．2
【分析】由题意可知，同学们出场顺序排列规律是每组3人，依次是1号运动员、2号运动员、3号运动员，所以用17除以3求出循环的周期，若有余数，根据余数确定对应的运动员编号，如果余数为1则对应1号，余数为2则对应2号，余数为0则对应3号；据此解答。
【详解】根据分析可得：
所以，第17位出场的是2号运动员。
17．√
【分析】观察题干可知：这列图形是按照■▲▲★的顺序依次排列，要求第25个图形是什么，根据除法的意义，用25÷4进行解答，即可得出第25个图形是第几组第几个。
【详解】25÷4＝6（组）……1（个）
所以第25个图形是第7组第1个，所以第25个图形应该是■。原题说法正确。
故答案为：√
18．√
【分析】这串珠子按照红、黄、绿、蓝的顺序排列，每4颗珠子为一个循环周期。要确定最后一颗珠子的颜色，我们可以通过计算总珠子数除以循环周期数的余数来确定。
总珠子数为108颗，循环周期为4颗珠子。我们计算108除以4的余数0，如果余数是0，那么最后一颗珠子是蓝色，因为4颗珠子正好组成一个完整的周期。如果余数不是0，我们需要根据余数来确定最后一颗珠子的颜色。
【详解】，算式能够整除，余数为0，所以108颗珠子正好按照红、黄、绿、蓝的顺序分为27组，所以最后一颗珠子为蓝色的。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查周期问题，关键找准几个数为一个周期。
19．×
【分析】观察图形可知，这组图形的排列规律是：4个图形一个循环周期，分别按照○○△□的顺序依次循环排列，据此求出第120个图形是第几个循环周期的第几个图形即可解答。
【详解】120÷4＝30，所以第120个图形是第30循环周期的第4个图形是□，所以判断错误。
【点睛】根据题干得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键。
20．×
【分析】2月有28天的是平年，有29天的是闰年；1、3、5、7、8、10、12月，每月31天；4、6、9、11月，每月30天；一个月最多有31天，一个星期为7天，假设1号是星期六，则周期顺序为：星期六、星期日、星期一、星期二、星期三、星期四、星期五；那么用31除以7可以计算出的商表示有几个完整的周期，余数说明有这个周期的前几个；最后用计算出的商乘1计算出有几个星期六，再加上余数中的星期六个数；据此解答。
【详解】根据分析：
31÷7＝4（个）……3（天）
4×1＋1
＝4＋1
＝5（个）
所以可能出现5个星期六，原题说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】观察图形排列规律，发现每3个图形（△、○、□）为一个周期。判断第217个图形的形状，需计算217除以3的余数。若余数为1，对应△；余数为2，对应○；余数为0，对应□。
【详解】周期长度为3（△、○、□依次重复）。
217÷3＝72……1
余数为1，对应第1个图形△，因此，第217个图形是△，不是□。
故答案为：×
22．蓝色
【分析】观察图片，可以发现规律：2个蓝色、3个红色、1个黄色，6个为一组，重复循环。“我”排第20位，要知道第20个是什么颜色，可以用除法算出一共有多少组还多几个气球，多出来的几个按重新的一组开始数，找到对应的颜色即可。
【详解】20÷6＝3（组）……2（个）
答：按规律我可以拿到蓝色的气球。
23．(1)1号；见详解
(2)2号；4号
【分析】（1）洗车位置按1、2、3、4的顺序循环，每4辆车为一个周期。据此画图。
（2）要确定某辆车的洗车位置，可以计算该辆车序号除以4的余数：余数为1时在1号位置，余数为2时在2号位置，余数为3时在3号位置，整除时在4号位置。
【详解】（1）
发现：洗车位置按1、2、3、4的顺序不断循环重复。每4辆车为一个周期。
答：第9辆车应该在1号位置洗车。
（2）14÷4＝3……2
24÷4＝6
答：第14辆车在2号位置洗车；第24辆车在4号位置洗车。
24．第一种情况：第一组比第二组同学多12。
46－比36－多12，即（46－）－（36－）＝12，
符合条件的和的值可以是＝5，＝7（答案不唯一）。
第二种情况：第二组比第一组同学多12。
36－比46－多12，即（36－）－（46－）＝12，
符合条件的和的值可以是＝5，＝27（答案不唯一）。
【分析】要考虑两组数量差的两种情况，不能遗漏其中一种，代入给出的数据解答即可；据此解答。
【详解】
第一种情况：第一组比第二组同学多12。46－比36－多12，即（46－）－（36－）＝12，符合条件的和的值可以是＝5，＝7（答案不唯一）。
第二种情况：第二组比第一组同学多12。36－比46－多12，即（36－）－（46－）＝12，符合条件的和的值可以是＝5，＝27（答案不唯一）。
25．1套小棒8元，1个计数器21元。
【分析】通过对比王老师和张老师的购买情况，发现两人都买了2套小棒，王老师比张老师多买了（5-1）个计数器，多花的钱数就是这4个计数器的总价，由此可先求出1个计数器的价格，再根据张老师的花费求出1套小棒的价格。
【详解】王老师比张老师多买的计数器数量：（个）
王老师比张老师多花的钱数：（元）
1个计数器的价格：（元）
根据张老师的购买情况，2套小棒的价格：（元）
1套小棒的价格：（元）
答：1套小棒8元，1个计数器21元。
26．黄色
【分析】按照“红、黄、蓝、绿”的规律挂气球，说明每4个为一组，按照这样的顺序重复出现。用气球的总数除以4算出有几组，还余几个。余下几个就按照“红、黄、蓝、绿”数到几，就是什么颜色。
【详解】30÷4＝7（组）……2（个）
答：第30个气球是黄色。
27．78元；56元；43元
【分析】题目给出了篮球与足球的总价、足球与排球的总价、篮球与排球的总价，将这三个总价相加，可得到2个篮球、2个足球和2个排球的总价，再除以2就能得到1个篮球、1个足球和1个排球的总价，最后用这个总价分别减去已知的两两组合的价格，即可求出每种球的单价。
【详解】
（元）
（元）
篮球：（元）
足球：（元）
排球：（元）
答：1个篮球78元，1个足球56元，1个排球43元。
28．装着4个桃子和16个桃子的2个箱子里一个都不取，从其余的4个箱子里取桃子
【分析】由题意可知，6个箱子里分别装着1个、2个、4个、8个、16个、32个桃子，6个箱子里共有1＋2＋4＋8＋16＋32＝63（个）桃子，现在要求取出43个桃子，则还剩63－43＝20（个）桃子，即剩下的一个都不取的箱子里的桃子数的和应该是20个。因为20＝4＋16，所以装着4个桃子和16个桃子的2个箱子里一个都不取，从其余的4个箱子里取桃子。
【详解】1＋2＋4＋8＋16＋32＝63（个）
63－43＝20（个）
4＋16＝20（个）
答：装着4个桃子和16个桃子的2个箱子里一个都不取，从其余的4个箱子里取桃子。
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