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第七单元用方程解决问题（情境化试题专练）——2025-2026学年北师大版数学五年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面选项中，不能用方程“2x＋3x＝75”解决的问题是（ ）。
A． B． C． D．
2．淘气家与笑笑家相距840m，淘气每分步行80m，笑笑每分步行60m，两人同时从家出发，相向而行，经过x分相遇。根据这些信息，下面方程错误的是（ ）。
A．80＋60x＝840 B．840÷x＝80＋60 C．80x＋60x＝840 D．（80＋60）x＝840
3．妈妈的年龄比笑笑年龄的3倍多4岁，妈妈今年37岁，笑笑今年几岁？设笑笑今年x岁，根据其中的等量关系，下列方程正确的是（ ）。
A． B． C． D．
4．《九章算术》记载：“今有凫（fú）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢。”其大意是：野鸭从南海飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天。野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，经过（ ）天相遇。
A． B． C． D．16
5．如图所示，甲乙两车从AB两地同时相向开出，经过x时，两车还相距100千米。下面方程正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
6．下列生活情境不可以用60x＋50x＝550来表示的是（ ）。
A．淘气家与笑笑家相距550米，淘气步行速度为60米/分，笑笑步行速度为50米/分，两人同时从家里出发去找对方，经过x分钟相遇。
B．甲、乙两个工程队同时修一条长550米的路，甲队每天修60米，乙队每天修50米，经过x天修完。
C．王师傅和李师傅合作做550个零件，王师傅每分钟做60个零件，李师傅每分钟做50个零件，同时做了x分钟。
D．李阿姨练习打字，一共打了550个字，前面每分钟打60个字，后面每分钟打50个字，共用了x分钟。
二、填空题
7．甲、乙两车同时从相距190千米的两站相对开出，2小时后相遇，甲车每小时行50千米，乙车每小时行( )千米。
8．奇思和妙想共有72张邮票，奇思的邮票张数是妙想的3倍，奇思有( )张邮票，妙想有( )张邮票。
9．淘气和笑笑在长度为360米的操场跑道上，两人同时从同一起点出发反向而行，淘气每分走70米，笑笑每分走50米，出发后( )分钟两人相遇。
10．六一儿童节，同学们用气球布置教室，红气球有17个，比黄气球的2倍少3个，黄气球有多少个？请写出题中的等量关系( )，黄气球有( )个。
11．五年级无人机兴趣小组的学生比绘画兴趣小组的学生少9人，无人机兴趣小组的学生人数是绘画兴趣小组学生人数的。绘画兴趣小组有( )人。
12．神舟飞船所搭载的物品均需要提前检查，工作人员统计出已检查过的物品比未检查的物品少32件，未检查的物品数量是已检查过的3倍，已检查过的物品有多少件？题中的等量关系是( )。设已检查过的物品有x件，可列方程( )。
13．市场运来一批水果，其中苹果的质量是梨的3倍，运来苹果和梨的质量一共240千克，梨运来( )千克，苹果运来( )千克。
14．一个梯形的面积是56平方厘米，上底长6厘米，高是4厘米，这个梯形的下底长多少厘米？设这个梯形的下底长x厘米，根据梯形面积公式列出的方程是( )。
15．师徒两人合作加工300个零件，师傅每时加工18个，徒弟每时加工12个，几时能加工完成？若设x时能加工完成，可列方程为( )。
16．劳动课上，同学们要做水果拼盘，张老师带来的橘子和桃共52千克，张老师带来的桃比橘子重6千克，设张老师带来了x千克橘子，由此可以得到方程( )，张老师带来了( )千克橘子。
17．小立和小光约在480米的环形跑道上从同一地点反向而行，小立每分走55米，小光每分走65米，两人( )分后再一次相遇？
三、判断题
18．五（1）班女生有32人，比男生的2倍少14人，则五（1）班男生有26人。( )
19．五年级一班有女生32人，比男生的2倍少22人，则五年级一班的女生比男生多。( )
20．五年级绘画兴趣小组的女生比男生多12人，且正好是男生的3倍，则五年级绘画兴趣小组有6个男生。( )
21．甲、乙共有50本书，甲给乙8本，则两人的本数相同，求甲、乙原有书的本数。用方程解，设乙原来有x本书，列方程式x＋x＋8＝50。( )
22．同学们参加“喜迎十四运”绘画展览，五年级一共去了264人，五年级去的人数比四年级的1.4倍少16人，设四年级去了x人，则可列方程为。( )
四、计算题
23．看图列方程并求解。
24．看图列方程解答。
五、解答题
25．学校图书室有科技书和故事书共935本，故事书比科技书的2倍多5本。科技书和故事书各有多少本？（用方程解）
26．李阿姨买了橘子和香蕉各1千克，共花了7.2元。如果香蕉的价钱是橘子的2倍，每千克香蕉和橘子各多少元？（先写出等量关系，再列方程解决问题。）
27．在一次区运动会的长跑比赛上，园园以每分190m的速度匀速前进，已经领先海海15m。这时，海海以每分195m的速度开始追赶园园。海海几分后可以追上园园？
28．小明和小刚骑车同时从相距5000米的两地相向而行，小明的速度是200米/分，小刚的速度是300米/分。多长时间后，两人距离相遇只剩1000米？（列方程解决问题）
29．军军和强强两人拿出同样多的钱合买一根彩带做手工。原来说好各用彩带长度的一半，结果在使用时，军军用了2米，强强用了6米，这样强强就要给军军6元。每米彩带多少元？（列方程解决问题）
30．甲、乙两城市之间的铁路长342km，两辆列车分别从甲、乙两城市同时出发，相向而行。已知快速列车的速度为150千米/时，普通列车的速度为110千米/时。行驶多长时间后两车第一次相距22km？
31．古人云：读万卷书，行万里路。图书“漂流”寄托着放漂者殷切的希望，为同学们提供了一个更广阔的阅读天地。校园楼道中一个书架分为上、下两层，下层放的书的本数是上层的1.4倍，如果从下层拿8本书放到上层，这时两层书的本数正好相等。上、下两层原来各放了多少本书？（列方程解决问题）
32．港珠澳大桥是一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，位于广东省珠江口伶仃洋区域内，全长55千米。苏通大桥位于江苏省境内，是沈阳—海口高速公路跨越长江的重要枢纽。港珠澳大桥的长度比苏通大桥全长的2倍少9.8千米，苏通大桥全长多少千米？（列方程解决问题）
参考答案
1．A
【分析】方程“2x＋3x＝75”表示存在两个数量，一个数量可以用2x表示，另一个数量可以用3x表示，这两个数量的和是75，据此分析各选项，进而确定符合题意答案。
【详解】A．从图中可知，数量关系为2x＋3＝75，不是2x＋3x＝75，所以不能用该方程解决。
B．设一段为x元，两段的为2x元，三段的为3x元，总钱数为75元，数量关系为2x＋3x＝75，能用该方程解决。
C．长方形的长分别为2cm和3cm，宽为xcm，总面积为75cm2，根据长方形面积公式，数量关系为（2＋3）x＝75，即2x＋3x＝75，能用该方程解决。
D．两人的速度分别为2米/秒和3米/秒，x秒后相遇，总路程为75米，根据路程＝速度和×时间，数量关系为（2＋3）x＝75，即2x＋3x＝75，能用该方程解决。
不能用方程“2x＋3x＝75”解决的问题是选项A中的。
故答案为：A
2．A
【分析】分析题目，可得出等量关系①淘气的速度×相遇时间＋笑笑的速度×相遇时间＝淘气家与笑笑家的距离；②（淘气的速度＋笑笑的速度）×相遇时间＝淘气家与笑笑家的距离；③淘气家与笑笑家的距离÷相遇时间＝淘气的速度＋笑笑的速度；据此列出方程并解答即可。
【详解】①根据等量关系：淘气的速度×相遇时间＋笑笑的速度×相遇时间＝淘气家与笑笑家的距离可列出方程80x＋60x＝840；
②根据等量关系：（淘气的速度＋笑笑的速度）×相遇时间＝淘气家与笑笑家的距离可列出方程（80＋60）x＝840；
③根据等量关系：淘气家与笑笑家的距离÷相遇时间＝淘气的速度＋笑笑的速度可列出方程840÷x＝80＋60；
所以给出的方程中错误的是：80＋60x＝840。
故答案为：A
3．C
【分析】设笑笑今年x岁，根据等量关系笑笑年龄×3＋4岁＝妈妈的年龄，逐项判断即可。
【详解】A．，表示妈妈的年龄比笑笑年龄的4倍多3岁，该选项错误。
B．，表示妈妈的年龄比笑笑年龄的4倍少3岁，该选项错误。
C．，表示妈妈的年龄比笑笑年龄的3倍多4岁，该选项正确。
D．，表示妈妈的年龄比笑笑年龄的3倍少4岁，该选项错误。
故答案为：C
4．C
【分析】分析题目，把总路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间分别求出野鸭和大雁的速度，再用加法求出野鸭和大雁的速度之和，最后根据相遇时间＝总路程÷速度和求出相遇时间即可。
【详解】1÷7＝
1÷9＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
《九章算术》记载：“今有凫（fú）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢。”其大意是：野鸭从南海飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天。野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，经过天相遇。
故答案为：C
5．A
【分析】速度×时间＝路程，甲车速度×时间＋乙车速度×时间＋剩余路程＝总路程，据此可以列出方程。
【详解】
解：
经过10时，两车还相距100千米.
方程正确的是。
故答案为：A
6．D
【分析】根据逐个选项中的信息列方程分析即可。
A．相遇问题：速度和×相遇时间＝路程，据此列方程；
B．修完一条长550米的路，就要用甲一共修的路加乙一共修的路，据此列方程；
C．合作做完550个零件，就要用王师傅一共做的零件加李师傅一共做的零件，据此列方程；
D．李阿姨前面和后面的打字速度不一样，不能用“（前面每分钟打字的个数＋后面每分钟打字的个数）×打字时间＝一共打字的个数”来计算。
【详解】A．，即符合题意；
B．根据分析，甲共修米，乙共修米，合起来共修550米，即符合题意；
C．根据分析，王师傅一共做个零件，李师傅一共做个零件，合作做550个零件，即符合题意；
D．分析可知，李阿姨前面和后面的打字速度不一样，且是共用了分钟，不可以用来计算。
故答案为：D
7．45
【分析】设乙车每小时行x千米，根据路程＝速度×时间；甲车每小时行50千米，2小时行（50×2）千米；乙车每小时行x千米，2小时行2x千米；甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝190千米，列方程：50×2＋2x＝190，解方程，即可解答。
【详解】解：设乙车每小时行x千米。
50×2＋2x＝190
100＋2x＝190
2x＝190－100
2x＝90
x＝90÷2
x＝45
甲、乙两车同时从相距190千米的两站相对开出，2小时后相遇，甲车每小时行50千米，乙车每小时行45千米。
8． 54 18
【分析】奇思的邮票张数是妙想的3倍，将妙想的邮票张数设为张，奇思的邮票张数是3张，根据数量关系：妙想的邮票张数＋奇思的邮票张数＝72，列出方程求解即可。
【详解】解：设妙想的邮票张数为张，奇思的邮票张数是3张。
＋3＝72
4＝72
4÷4＝72÷4
＝18
18×3＝54（张）
奇思有54张邮票，妙想有18张邮票。
9．3
【分析】分析题目，设出发后x分钟两人相遇，根据淘气的速度×时间＋笑笑的速度×时间＝360米，列出方程70x＋50x＝360，进而解出方程即可。
【详解】解：设出发后x分钟两人相遇。
70x＋50x＝360
120x＝360
x＝360÷120
x＝3
因此，出发后3分钟两人相遇。
10． 黄气球的数量×2 3＝红气球的数量 10
【分析】已知红气球有17个，比黄气球的2倍少3个，即黄气球的数量乘2，再减去3，就是红气球的数量，据此写出等量关系；根据等量关系列出方程，并求解。
【详解】等量关系：黄气球的数量×2 3＝红气球的数量
解：设黄气球有个。
2－3＝17
2－3＋3＝17＋3
2＝20
2÷2＝20÷2
＝10
黄气球有10个。
11．21
【分析】根据题意，已知五年级无人机兴趣小组的学生比绘画兴趣小组的学生少9人，即绘画兴趣小组的学生人数-无人机兴趣小组的学生人数=9；设绘画兴趣小组有x人，无人机兴趣小组的学生人数是绘画兴趣小组学生人数的，故无人机兴趣小组有人，再根据绘画兴趣小组的学生人数-无人机兴趣小组的学生人数=9，列方程并解答。
【详解】解：设绘画兴趣小组有x人。
因此，绘画兴趣小组有21人。
12． 未检查的物品数量－已检查过的物品数量＝32 3x－x＝32
【分析】已知未检查的物品数量是已检查过的3倍，且已检查过的物品比未检查的物品少32件，所以等量关系为：未检查的物品数量－已检查过的物品数量＝32；
设已检查过的物品有x件，因为未检查的物品数量是已检查过的3倍，所以未检查的物品数量为3x件，根据上述等量关系，可列方程为3x－x＝32。
【详解】分析可知：题中的等量关系是：未检查的物品数量－已检查过的物品数量＝32。设已检查过的物品有x件，可列方程3x－x＝32。
13． 60 180
【分析】苹果的质量是梨的3倍，将梨的质量设为x千克，苹果的质量为3x千克，根据数量关系式：梨的质量＋苹果的质量＝240，列出方程解方程得出梨的质量是60千克，再根据苹果的质量＝梨的质量×3。把数代入即可求解。
【详解】解：设梨的质量是x千克，苹果的质量是3x千克。
3x＋x＝240
4x＝240
x＝240÷4
x＝60
60×3＝180（千克）
则梨运来60千克，苹果运来180千克。
14．（6＋x）×4÷2＝56
【分析】设这个梯形的下底长x厘米，根据（上底＋下底）×高÷2＝梯形面积，列出方程即可。
【详解】解：设这个梯形的下底长x厘米。
（6＋x）×4÷2＝56
（6＋x）×2＝56
（6＋x）×2÷2＝56÷2
6＋x＝28
6＋x－6＝28－6
x＝22
设这个梯形的下底长x厘米，根据梯形面积公式列出的方程是（6＋x）×4÷2＝56。
15．18x＋12x＝300
【分析】设x时能加工完成，根据师傅每时加工个数×时间＋徒弟每时加工个数×时间＝总个数，列出方程即可。
【详解】解：设x时能加工完成。
18x＋12x＝300
30x＝300
30x÷30＝300÷30
x＝10
10时能加工完成。
若设x时能加工完成，可列方程为18x＋12x＝300。（答案不唯一）
16． 23
【分析】橘子x千克，桃比橘子重6千克，桃重（x＋6）千克，橘子和桃共52千克，故x＋x＋6＝52，解方程可得到x＝23。
【详解】x＋x＋6＝52
2x＋6＝52
2x＝46
x＝23
17．4
【分析】设两人x分后再一次相遇，根据路程＝速度×时间，小立每分钟走55米，x分走55x米；小光每分走65米，x分走65x米，小立走的路程＋小光走的路程＝环形跑到的长度，列方程：55x＋65x＝480，解方程，即可解答。
【详解】解：设两人x分后再一次相遇。
55x＋65x＝480
120x＝480
120x÷120＝480÷120
x＝4
小立和小光约在480米的环形跑道上从同一地点反向而行，小立每分走55米，小光每分走65米，两人4分后再一次相遇。
18．×
【分析】由题意可知，设男生有x人，再根据等量关系式：男生的人数×2－14＝女生的人数，据此列方程解答即可求出男生的人数，进而作出判断。
【详解】解：设男生有x人。
2x－14＝32
2x－14＋14＝32＋14
2x＝46
2x÷2＝46÷2
x＝23
则五（1）班男生有23人。原题干说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】设男生人数是x人，女生人数比男生的2倍少22人，即男生人数×2－23＝女生人数，列方程：2x－22＝32，解方程。求出五年一班的男生人数，再和女生人数比较，即可解答。
【详解】解：设男生人数是x人。
2x－22＝32
2x＝32＋22
2x＝54
x＝54÷2
x＝27
27＜32
如五年级一班有女生32人，比男生的2倍少23人，则五年级一班的女生比男生多。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了列方程解应用题，利用男生与女生人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量。列方程，解放程。
20．√
【分析】由题，设五年级绘画兴趣小组有男生x个，则女生的人数为3x个，根据女生的人数－男生的人数＝12，据此列方程解答；进而判断对错。
【详解】解：设五年级绘画兴趣小组有男生x个，则女生的人数为3x个。
3x－x＝12
2x＝12
x＝6
故答案为：√
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，解题的关键是找出题中的数量关系。
21．×
【分析】设乙原来有x本书，则甲原来有（50－x）本，根据等量关系：甲原来有的本数－8本＝乙原来有x本书＋8本，列方程解答即可。
【详解】解：设乙原来有x本书，则甲原来有（50－x）本。
50－x－8＝x＋8
x＋x＋8＝50－8
2x＋8＝42
2x＝34
x＝17
50－17＝33（本）
所以甲原来有33本，乙原来有17本书。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
22．√
【分析】根据题目可知，五年级去的人数比四年级的1.4倍少16人，则五年级去的人数＝四年级去的人数×1.4－16；把x和五年级的人数代入等式，即可列式。
【详解】根据分析可知，1.4x－16＝264
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查列方程，准确找到等量的关系。
23．大米26吨；面粉156吨
【分析】由图可知，大米有x吨，面粉有6x吨，面粉比大米多130吨，等量关系式：面粉的质量－大米的质量＝130吨，由此列出方程，再利用等式的性质2求出未知数的值，据此解答。
【详解】6x－x＝130
解：5x＝130
5x÷5＝130÷5
x＝26
26×6＝156（吨）
所以，大米有26吨，面粉有156吨。
24．x＝26
【分析】根据线段图，可以表示出男生的人数为人，再根据等量关系男生人数＋女生人数＝总人数，即可列出方程，并得出答案。
【详解】
解：
女生有26人。
25．310本；625本
【分析】由题意可知，设科技书有x本，则故事书有（2x＋5）本，再根据等量关系“科技书的本数＋故事书的本数＝935”列出方程求解即可解答。
【详解】解：设科技书有x本，则故事书有（2x＋5）本。
x＋2x＋5＝935
3x＋5＝935
3x＋5－5＝935－5
3x＝930
3x÷3＝930÷3
x＝310
故事书：2x＋5
＝2×310＋5
＝620＋5
＝625（本）
答：科技书有310本，故事书625本。
26．香蕉2.4元；橘子4.8元
【分析】根据“香蕉的价钱是橘子的2倍”，可以设每千克香蕉元，则每千克橘子2元；
根据“橘子和香蕉各1千克，共花了7.2元”，即每千克香蕉的价钱加上每千克橘子的价钱等于7.2元，据此得出等量关系，并按等量关系列出方程，进而求出每千克香蕉、橘子的价钱。
【详解】等量关系：每千克香蕉的价钱＋每千克橘子的价钱＝每千克香蕉和橘子的总钱数
解：设每千克香蕉元，则每千克橘子2元。
＋2＝7.2
3＝7.2
3÷3＝7.2÷3
＝2.4
每千克橘子：2.4×2＝4.8（元）
答：每千克香蕉2.4元，每千克橘子4.8元。
27．
3分
【分析】根据园园先跑了15米，所以园园与海海两人之间的路程差是15米；等量关系式：海海的路程－园园的路程＝15，据此列出方程并求解即可。
【详解】解：设海海x分后可以追上园园。
答：海海3分后可以追上园园。
28．8分钟
【分析】两人同时从两地相向而行，此时两人尚未相遇，中间相距1000米。依据，可以得出小明骑行的路程加上小刚骑行的路程就等于总路程减去剩下的1000米。设经过的时间为分钟，利用速度乘时间等于路程，表示出两人骑行的路程，再根据前面的等量关系列出方程求解。
【详解】解：设分钟后，两人距离相遇只剩1000米。
答：8分钟后，两人距离相遇只剩1000米。
29．3元
【分析】先设每米彩带的价格为x元，因为两人拿出同样多的钱合买彩带，所以两人应付的钱数相等；军军实际用了2米，还收到强强给的6元，因此军军最开始付的钱可以表示为2x＋6，强强实际用了6米，且给了军军6元，因此强强最开始付的钱可以表示为6x－6，根据“两人应付的钱数相等”这一等量关系，列出方程2x＋6＝6x－6，解方程即可解答。
【详解】解：设每米彩带x元。
2x＋6＝6x－6
2x＋6－2x＝6x－6－2x
6＝4x－6
4x－6＝6
4x－6＋6＝6＋6
4x＝12
4x÷4＝12÷4
x＝3
答：每米彩带3元。
30．小时
【分析】已知快速列车的速度为150千米/时，普通列车的速度为110千米/时，设行驶x小时后两车第一次相距22千米，根据路程＝速度×时间，此时快速列车的路程是150x千米，普通列车的路程是110x千米；根据题意，当两车第一次相距22千米时，快速列车的路程＋普通列车的路程＋22千米＝甲、乙两城市之间的距离，据此列方程解答。
【详解】解：设行驶x小时后两车第一次相距22千米。
答：行驶小时后两车第一次相距22千米。
31．上层：40本，下层：56本
【分析】根据题意，数量关系为：下层原来的本数－8 ＝上层原来的本数＋8。可以设上层原来有x本书，求倍数，用乘法，则下层原来有1.4x本书，据此列出方程1.4x－8＝x＋8，然后求解。
【详解】解：设上层原来放了x本书，则下层原来放了1.4x本书。
1.4x－8＝x＋8
1.4x－8＋8＝x＋8＋8
1.4x＝x＋16
1.4x－x＝x－x＋16
0.4x＝16
0.4x÷0.4＝16÷0.4
x＝40
1.4x＝1.4×40＝56
答：上层原来放了40本书，下层原来放了56本书。
32．32.4千米
【分析】港珠澳大桥的长度比苏通大桥全长的2倍少9.8千米，等量关系为：苏通大桥全长×2－9.8千米＝港珠澳大桥全长。设苏通大桥全长为未知数，根据等量关系列出方程，再利用等式的性质求出方程的解即可。
【详解】解：设苏通大桥全长x千米。
2x－9.8＝55
2x＝55＋9.8
2x＝64.8
x＝64.8÷2
x＝32.4
答：苏通大桥全长32.4千米。
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