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七年级数学期中试卷 2026.4
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共计24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答填卡相应的位置上）
1、下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ）
A． B． C． D．
2、下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3、下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
4、如图，将沿方向平移到的位置，量得，则间的距离是（ ）
A． B． C． D．
5、如图，将三角板（其中，）绕点顺时针旋转得到，点在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A． B． C． D．
(
第
4
题
第
5
题
第
6
题
)
6、如图，一个正方形的边长是，若将其一组邻边长度分别增加2和减少2，所得长方形的面积与原正方形的面积相比（ ）
A．不变 B．增加 C．减少 D．增加
7、若，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8、如图a是长方形纸带，∠DEF=25。，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数为 （ ）
A 105。 B 130。 C 100。 D 120。
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分，请将答案填涂在答填卡相应的位置上）
9、一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将数据0.00000201用科学记数法表示______.
10、计算：_________．
11、若，，则______．
12、如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______.
13、计算：________．
14、若的结果中不含项，则a的值为________.
15、若，，，，则a，b，c，d的关系是____．（用“＜”连接）
16、若是完全平方式，则m的值是____ _.
17、一个大正方形和四个一模一样的小正方形按如图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是____________．
18、已知，求的值________
三、解答题（本大题共有10小题，共计96分，请将解答过程写在答填卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明）
19、（本题满分8分）计算：
(1) (2)
20、 （本题满分8分）计算：
（1） （2）
21、（本题满分8分）解答下列各题：
(1) 已知，则a的值为_______
(2) 如果，求的值
(3) 已知，求的值．
22、（本题满分8分）如图，四边形和四边形关于直线l成轴对称．
①请你在图①中用直尺和圆规作出对称轴；（保留作图痕迹，不写作法）
②如果你只有一把无刻度的直尺，请你在图②中画出对称轴．（保留作图痕迹，不写作法）
23、（本题满分10分）
如图，网格中每个小正方形边长为1，的顶点都在格点（网格线的交点）上，利用网格画图．
(1)将先向上平移3格，再向左平移2格，得到（点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为），在图（1）中直接画出平移后的．整个平移过程中，线段扫过的图形面积为________；
(2)将绕点A逆时针旋转得到的（点B的对应点为，点C的对应点为），
在图（2）中直接画出旋转后的，并回答：线段与线段的位置关系为________．
24. （本题满分10分）
已知通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．
（1）如图可以得到乘法公式是______，
（2）若，求的值；
（3）若，求的值．
25、（本题满分10分）
观察下列等式： ①；
②；
③；……
(1)请写出第④个等式：__________
(2)从上述等式中，你发现了什么规律，用适当的等式表示你发现的规律：__________；
(3)证明你发现的规律．
26、（本题满分10分）
把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些图形的面积．
(1)由图1，可得等式：__________；
(2)如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？，请用等式表示出来．
(3)请利用（2）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求 的值．
27、（本题满分12分）
数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，请认真观察图形，解答下列问题：
图1是我们学过的乘法公式的图形表示 ，请利用这个公式解决下面问题，
(1)用4个一样的长方形，长和宽分别为a，b，拼摆成一个如图2的正方形，请你根据阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系：______；
(2)若，，求的值；
(3)如图3，正方形和正方形的边长分别为m，，若，，E是的中点，求阴影部分面积的和．
28、（本题满分12分）
小丁观看台球比赛后对小球的运动轨迹产生浓厚的兴趣，他将这一问题抽象为数学模型进行研究．
【探索模型】如图1所示，一个台球桌桌面，桌子两边视为两条挡板，分别为，，且，小球从点A滚向挡板，碰到上的点B后进行第一次反弹滚向挡板（A、B为定点），碰着上的点C后进行第二次反弹滚向点D．经过多次测量．她进一步发现，，且，．
【解决问题】小丁发现小球经过两次反弹后的路径平行于原来的路径，请你借助图2帮助小丁完善证明过程．
（1）因为．
所以．
所以，
又因为，
所以____①___
同理，
又因为，
所以_②_______（____③_________）
所以（等量代换）．
又因为．
所以．
所以___④_____
所以（_____⑤________）
【引申拓展】
（2）如图3，小丁把挡板固定，将挡板绕点B逆时针旋转（）至直线，若，球从A打到挡板和球从B打到挡板均按照【探索模型】中的规律反弹．
则__⑥_____．（用含的代数式表示）；
七年级数学参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共计24分）
1 2 3 4 5 6 7 8
C A A D C C A A
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分）
9、； 10、 8a6 ； 11、12； 12、10； 13、； 14、2；
15、； 16、1或 -7； 17、60； 18、2027.
三.解答题（本大题共有10小题，共计96分）
19、（本题满分8分）
（1） 9； -------------------4分
（2） ------------------8分
20、 （本题满分8分）
（1） ------------------4分
（2） 6xy； -------------------8分
21、（本题满分8分）
（1）a的值为6； -------------------2分
（2）8； -------------------5分
（3）68 -------------------8分
22、（本题满分8分）
画图略，方法不唯一，画对即可得分
（1）-------------------4分
（2）-------------------8分
23、（本题满分10分）
(1) 平移画图 -------------------3分
线段扫过的面积为14 -------------------5分
(2) 旋转画图 -------------------8分
线段与线段的位置关系为垂直 -------------------10分
24. （本题满分10分）
（1） -------------------2分
（2）∵得，
∴． -------------------6分
（3）设，，
由，得，
则，
∵，，
∴，
∴．
∴=13 -------------------10分
25、（本题满分10分）
（1） -------------------3分
（2） -------------------6分
（3）∵左边
∴右边 ∴等式成立． -------------------10分
26、（本题满分10分）
(1) -------------------3分
(2)（； -------------------6分
(3)∵，，
∴； -----------------10分
27、（本题满分12分）
（1）．（答案形式不唯一） -------------------3分
（3）由题意得，，
∵，，
∴， ------------------6分
∴． ----------------------- 7分
（4）可求出， -------------------------11分
∵，，
∴， ---------------------12分
即阴影部分面积的和为6．
28、（本题满分12分）
①: -------------------2分
②： -------------------4分
③：两直线平行，内错角相等 -------------------6分
④： -------------------8分
⑤: 同位角相等，两直线平行 -------------------10分
⑥： -------------------12分

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