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卓资县二中2025~2026学年度第二学期3月素养测试
初一数学 试卷
请将选择题答案写在下列表格内：
1题 2题 3题 4题 5题 6题 7题 8题
一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，和是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．如果两个角相等，那么它们是对顶角 B．在同一平面内，如果，，，那么
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．如果，a∥b，c∥b，那么a∥c
4．如图，直线，相交于点，，垂足为点．若，
则的度数为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，直线直线，与相等的角是（ ）
A． B．
C． D．
6．若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折
回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是
A． B． C． D．
8．如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9．把方程改写成用含的式子表示的形式，则________________．
10．请写出一个解为的二元一次方程组：__________________．
11．如图，点C在射线BD上，请你添加一个条件_________________，使得AB∥CE．
11题图 12题图 13题图
12．如图，将一副三角尺按如图所示方式摆放，点A，B， D在同一条直线上，EF∥AD，∠E＝60°，则∠BFD的度数为_______度
13．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是________，依据是___________________
14. 如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，使，若，则________．
15．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到，DF交BC于点H，，，则阴影部分的面积为__________________cm2

．
14题图 15题图 16题图
16．已知和的两边分别互相垂直，且比的2倍多，则的度数为
____________________．
三、解答题（本题共52分)
17．如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图．
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）如果∠DCB=120°，请你求出∠PQC的度数．
18．解方程： 19．解方程组：
20．如图，在三角形ABC中，于点，FG⊥AB于点，
DE∥BC．求证：．
证明：∵（已知），
∴（①________________________），
∴_______________（③__________________________________________________），
∴④_______________（⑤__________________________________________________），
又∵（已知），
∴⑥_______________（⑦___________________________________________________），
∴
21．如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图：
(1)平移三角形，并将三角形的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应；
(2)连接AE，CG，那么AE与CG的关系是______________________;
(3)求三角形的面积是多少平方单位？．
22．列方程组解应用题：
某博物馆有A，B两种不同的文创纪念品，花费400元可以购买10件A纪念品和4件B纪念品，或者购买5件A纪念品和10件B纪念品，A，B两种纪念品的单价各多少元？
23．已知方程组的解互为相反数，求k的值
24．如图，AD//BC，的平分线交于点，交的延长线于点，．
求证：．
25．数学方法：
解方程组：，若设2x+y=m，x-2y=n，则原方程组可化为。解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法.
(1)直接填空：已知关于x，y的二元一次方程组的解为 ，那么关于m，n的二元一次方程组 的解为：____________________；
(2)知识迁移：请用这种方法解方程组；
(3)拓展应用：已知关于x，y的二元一次方程组 的解为求关于x,y的方程组的解.
26．已知直线，点是直线上一个定点，点在直线上运动．点为平面上一点，且满足．设．
(1)如图1，当时，___________．
(2)过点作直线平分，直线交直线于点．
①如图2，当时，求的度数；
②当时，直接写出的值．

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