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2026年广东省梅州市兴宁市中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.某校九年级5个班一学年完成数学实践作业的次数分别为7，8，9，9，10.这组数据的众数为（　　）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
3.如图，几何体的左视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
4.1月26日，西安至延安高铁迎来开通“满月”.自2025年12月26日开通运营以来，西延高铁日均开行动车组列车38列，节假日及客流高峰期最多开行48列，累计发送旅客63万人次.将数据“63万”用科学记数法可以表示为（　　）
A. 63×104 B. 6.3×105 C. 0.63×106 D. 6.3×107
5.已知实数a,b满足，则点（a+2，b+5）位于（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.如图，BD是等腰直角三角形ABC斜边AC上的中线，DE⊥BC于点E，则图中等腰直角三角形的个数是（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
7.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（　　）
A. B.
C. D.
8.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a-3b+c=0；④a-b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac-b2＜0.其中错误的个数是（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点E为此三角形的重心，连接BE并延长交AC于点D，过点E作EF⊥AB于点F，则EF的长为（　　）
A.
B.
C.
D. 2
10.如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A，点C在反比例函数图象上.若直线BC交y轴负半轴于点G，且tan∠OGB=2，则直线BC的函数表达式为（　　）
A. y=2x-4
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若点A（3，a）在抛物线y=-x2上，则a=______．
12.方程=1的解是______．
13.如图，将△ABC沿AB方向平移得到△EFD，DE交BC于点M，若∠ACB=50°，∠F=80°，则∠MEB= .
14.如图，直线AB∥CD∥EF，如果，BD=6，那么BF的长是 .
15.如图，正方形ABCD中，AD=4，E是AB上一点，且EB=1，F是BC上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
解方程组：.
17.(本小题7分)
（1）计算：；
（2）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（4，5）与点（2，1），求该一次函数的表达式.
18.(本小题7分)
某抛物线型拱桥侧面示意图如图所示.水面宽AB与桥长CD均为24米，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5米，以桥拱顶点O为原点，桥面所在直线为x轴建立平面直角坐标系.如图2，桥面上方有3根高度均为4米的支柱CG、OH、DI，过相邻支柱顶端的两根钢缆可以近似看作两条形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为2米.
（1）求其中一条钢缆抛物线的函数表达式；
（2）春节前夕，市政打算在钢缆和桥拱之间沿竖直方向装饰若干条灯带（见图2），请你求出可以在竖直方向安装的灯带中最短的灯带长度.
19.(本小题9分)
如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且．
（1）求证：AC=AE；
（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分∠CEN．
20.(本小题9分)
我国航天技术飞速发展，我校以“探航天奥秘，立报国之志，做追梦少年”为主题，组织学生开展了航天知识科普竞赛活动.为了解学生对航天知识的掌握情况，我校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：
（1）本次共抽取了______名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；
（2）若该校共有1500名学生参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；
（3）学校在航天知识科普竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名同学中，随机抽取2人担任校园航天文化节的主持人，用画树状图或列表法求出甲、乙两人同时被选中的概率.
21.(本小题9分)
某商品的进价为每件10元，售价为每件16元，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于20元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元.
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是550元？
22.(本小题13分)
如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF上，BC交⊙O于点E，且∠BAF=2∠CBF，CG⊥BF于点G，连接AE．
（1）请判断AE与BC的位置关系，并说明理由；
（2）求证：△ABC是等腰三角形；
（3）若∠F=60°，GF=1，求⊙O的半径长．
23.(本小题14分)
已知一次函数y1=ax-1与x轴交于点A，与反比例函数y2=在第一、三象限分别交于C、B两点，其中OA=，点C的横坐标为2.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）将直线y1向左平移个单位长度得直线y3，y3与y2在第一象限交于点E，在第三象限交于点F，求△AEF的面积；
（3）当y3＞y2＞y1时，请直接写出符合条件的x的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】-9
12.【答案】x=3
13.【答案】50°
14.【答案】14
15.【答案】4
16.【答案】．
17.【答案】解：（1）原式=1+2-
=1+2-1
=2．
（2）将点（4，5）与点（2，1）代入y=kx+b得，
，
解得，
所以一次函数的表达式为y=2x-3．
18.【答案】右边：或左边： 米
19.【答案】证明：（1）作OP⊥AM于P，OQ⊥AN于Q，连接AO，BO，DO．
∵，
∴BC=DE，
∴BP=DQ，
又∵OB=OD，
∴△OBP≌△ODQ，
∴OP=OQ．
∴BP=DQ=CP=EQ．
直角三角形APO和AQO中，
AO=AO，OP=OQ，
∴△APO≌△AQO．
∴AP=AQ．
∵CP=EQ，
∴AC=AE．
（2）∵AC=AE，
∴∠ACE=∠AEC．
∴∠ECM=∠CEN．
由于AF是CE的垂直平分线，
∴CF=EF．
∴∠FCE=∠FEC=∠MCE=∠CEN．
因此EF平分∠CEN．
20.【答案】补全条形统计图，如图即为所求；
400 600名
21.【答案】y=-10x2+40x+600（0≤x≤4且x为整数） 每件商品的售价为18元时，每个月可获得最大利润，最大利润是640元 不存在这样的售价，使得每个月的利润恰好是550元
22.【答案】解：（1）AE⊥BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴AE⊥BC．
（2）证明：∵BF与⊙O相切，
∴∠ABF=90°，
∴∠CBF=90°-∠ABE，
∵∠AEB=90°，
∴∠BAE=90°-∠ABE，
∴∠BAE=∠CBF，
∵∠BAF=2∠CBF，
∴∠BAF=2∠BAE，
∴∠BAE=∠CAE，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=∠AEC=90°，
在△AEB和△AEC中，
∵，
∴△AEB≌△AEC（ASA），
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
（3）连接BD．
∵∠DAE=∠DBE，∠DAE=∠CBF，
∴∠DBE=∠CBF，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥CD．
∵CG⊥BF，且∠DBC=∠CBF，
∴CD=CG．
∵∠F=60°，∠CGF=90°，
∴∠FCG=30°，
∵GF=1，
∴CF=2，
∴CG===，
∴CD=，
设⊙O的半径为r，则AC=AB=2r，
∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，
∴BD=r，．
∴，
∴．
∴⊙O的半径长为．
23.【答案】一次函数的解析式为y1=2x-1，反比例函数的解析式为y2= 17 ，或
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