资源简介

2026年邵阳市武冈三中中考数学模拟试卷（一）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在有理数1，-，-1，0中，最小的数是（　　）
A. 1 B. - C. -1 D. 0
2.下列运算正确的是（　　）
A. a14÷a2=a7 B. a a2=a2 C. （a-b）2=a2-b2 D. （2a2）2=4a4
3.“五一”假期，星城长沙共接待游客6170000万人次.其中数据6170000用科学记数法表示为（　　）
A. 61.7×105 B. 0.617×107 C. 6.17×107 D. 6.17×106
4.围棋在古代被列为“琴棋书画”四大艺术之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为（　　）
A.
B.
C.
D.
5.已知点A（x,3）与点B（2，y）关于y轴对称，那么x+y的值为（　　）
A. 1 B. 2 C. -2 D. -1
6.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为（）.
A. 130° B. 140° C. 150° D. 160°
7.在爱心助农活动中，某平台共进行了7场直播，每场直播销售的番薯（单位：kg）为260，300，340，350，400，400，400.因供不应求，故加了一场直播，销售量为350kg.分析加场前后的数据，受影响的统计量是（　　）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
8.如图，在 ABC中，∠C=40°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交边AC于点D，连接BD，则∠ADB的度数为（　　）
A. 40°
B. 50°
C. 80°
D. 100°
9.如图，E是菱形ABCD的边BC上的点，连接AE．将菱形ABCD沿AE翻折，点B恰好落在CD的中点F处，则tan∠ABE的值是（　　）
A. 4
B. 5
C.
D.
10.嘉琪同学对水进行加热，并记录了水的温度T（℃）随加热时间t（分钟）变化的大致图像，如图所示，下列说法错误的是（　　）
A. 10分钟时，水温升至100℃
B. 加热0到10分钟时，水温随加热时间的增大而增大
C. 加热10分钟后，水的温度不再变化
D. 加热0到10分钟时，水的温度平均每分钟上升10℃
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.分解因式：4x2y-12xy= .
12.如果关于x的方程x2-2x-m=0没有实数根，那么m的最大整数值是 .
13.质检部门从1000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品．试据此估计这批电子元件中大约有 件次品．
14.如图，在△BOC中，∠COB=90°，OC=12，OB=5，将△BOC绕边OC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的全面积是______．
15.如图1，西沙河属马刨泉河支流，发源于房山区城关街道迎风坡村，流域面积11平方公里，为估算西沙河某段的宽度，如图2，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C、D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=2m，EC=1m，CD=3m，则河的宽度AB等于______m．
16.一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，4不同外，其它完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为5的概率是 .
17.如图所示的小孔成像实验中，若物距为10厘米，像距为15厘米，蜡烛火焰倒立的像的高度是9厘米，则蜡烛火焰的高度是 厘米.
18.已知二次函数y=（x-m）2（m为常数），当x1≤x≤x2时，y1≤y≤y2，若m≤x1，且y2-y1=2，则x2-x1的最大值等于 .
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：.
20.(本小题8分)
先化简，再求值：（x-2y）2+（2x-y）（2x+y）-x（x-4y），其中x=-1，y=2.
21.(本小题8分)
如图1是某商场的入口，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，如图2是它的示意图，点P、A、C在同一水平线上，经过测量，支架的立柱BC与地面PC垂直（∠ACB=90°），BC=3米，支撑杆DE⊥AB于点E，∠BDE=α且，从点B观测点D的仰角为45°，又测得BE=4米.
（1）求该支架的边BD的长；
（2）求支架的边BD的顶端点D到地面PC的距离DF.（结果保留根号）
22.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，点使CF=BE，连接AF、DE、DF.
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若AB=6，BF=10，DE=8，求AE的长.
23.(本小题8分)
岳阳市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的统计图．
（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是______人，m=______；
（2）补全条形统计图，若该小区有居民1500人，试估计去C景区旅游的居民约有多少人？
（3）甲、乙两人暑假打算游玩，甲从B、C两个景点中任意选择一个游玩，乙从B、C、E三个景点中任意选择一个游玩，用列表法或树状图法求甲、乙恰好游玩同一景点的概率．
24.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，等边△AOB的边长为2，顶点A在x轴上，延长OB至点C.使OB=BC，过点C作CD∥BA交x轴于点D，反比例函数经过点B交CD于点E，反比例函数经过点C.
（1）求反比例函数y1，y2的解析式；
（2）连接BE，BD，计算△BED的面积.
25.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB.
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若AB=10，sin∠CBF=，求BC和BF的长.

26.(本小题10分)
已知抛物线L1：y=x2+mx+n（x≤0）的顶点为A（-1，1），与y轴交于点B.
（1）求m,n的值；
（2）如图，抛物线L2与L1关于点B成中心对称，L2与x轴交于点D，求抛物线L2的解析式及点D的坐标；
（3）记抛物线L1，L2组合得到的新图象为L3，若L3与直线y=-x+b有三个交点，直接写出b的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】4xy（x-3）
12.【答案】-2
13.【答案】20
14.【答案】90π
15.【答案】6
16.【答案】
17.【答案】6
18.【答案】
19.【答案】解：原式=
=．
20.【答案】解：（x-2y）2+（2x-y）（2x+y）-x（x-4y）
原式=x2-4xy+4y2+4x2-y2-x2+4xy
=4x2+3y2，
当x=-1，y=2时，
原式=4×（-1）2+3×22
=4+12
=16．
21.【答案】解：（1）∵DE⊥AB，
∴△DBE是直角三角形，
在Rt△DBE中，，
∵BE=4，
∴BD=10，
即该支架的边BD的长为10米；
（2）根据已知可得，在Rt△DBG中∠DBG=45°，且BD=10，
∴，
即，
解得：，
在矩形GFCB中，GF=BC=3，
∴DF=DG+GF=（5+3）米．
22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵CF=BE，
∴CF+CE=BE+CE，
即EF=BC，
∴AD=EF，
又∵AD∥BC，
即AD∥EF，
∴四边形AEFD为平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF=90°，
∴平行四边形AEFD为矩形；
（2）∵四边形AEFD是矩形，
∴AF=DE=8，
在△ABF中，AB=6，AF=8，BF=10，
∵AB2+AF2=100，BF2=100，
∴AB2+AF2=BF2，
∴△ABF为直角三角形，
即∠BAF=90°，
由三角形的面积公式得：S△ABF=BF AE=AB AF，
∴AE===4.8．
23.【答案】（1）200；35；
（2）样本中，去C景区旅游的居民人数为200-20-70-20-50=40，
条形统计图为：
1500×=300（人），
所以估计去C景区旅游的居民约有300人；
（3）画树状图为：
共有6种等可能的结果，其中甲、乙恰好游玩同一景点的结果数为2，
所以甲、乙恰好游玩同一景点的概率==．
24.【答案】解：（1）过点B作BF⊥OA，垂足为F，如图：
∵等边△AOB的边长为2，
∴OF=AF=1，，
∴B（1，），
∵OB=BC，
∴，
把点B（1，），C（2，2）分别代入和得：=，2=，
解得k1=，k2=4；
∴y1=，y2=；
（2）连接AE，如图：
∵AB∥CD，OB=BC，
∴OA=AD=2，S△ADE=S△BDE，
∴D（4，0），
由C（2，2），D（4，0）可得直线CD解析式为y=-x+4，
联立，
解得或（舍去），
∴E（2+，2-3），
∴S△ADE=AD yD=×2×（2-3）=2-3=S△BDE，
∴△BED的面积为2-3．
25.【答案】解：（1）证明：连接AE．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°（直径所对的圆周角是直角），
∴∠BAE+∠ABE=90°（直角三角形的两个锐角互余）；
又∵AB=AC，AE⊥BC，
∴AE平分∠BAC，即∠BAE=∠CAE；
∵∠CAB=2∠CBF，
∴∠BAE=∠CBF，
∴∠BAE+∠ABE=∠ABE+∠CBF=90°，即AB⊥BF，
∵OB是半径，
∴BF为⊙O的切线；
（2）由（1）知：BE=CE，∠CBF=∠BAE，∠BEA=90°，
∵sin∠CBF=，
∴sin∠BAE=，
∴=，
过点C作CG⊥BF于点G．
∵AB=10，
∴BE=2，
∴BC=4，
∵sin∠CBG==sin∠BAE==，
∴CG=BC×=4，
∴BG===8，
∵CG⊥BF，AB⊥BF，
∴CG∥AB，
∴△FCG∽△FAB，
∴=，
即=，
∴BF=．
26.【答案】m=2，n=2
第1页，共1页

展开更多......

收起↑