资源简介

2026年宁夏银川四中中考数学一模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2026的倒数是（　　）
A. -2026 B. 2026 C. D.
2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A. a＞-1 B. a+b=0 C. a＞b D. |a|＞|b|
3.现在市面上流行的折叠屏手机，其中有一种关键材料就是“手撕钢”正因为它有比纸还薄，折叠屏才能承受数十万次的使用而不变形、不断裂.据悉，该材料的厚度仅有0.000015米.将0.000015米用科学记数法表示为（　　）
A. 0.15×10-4 B. 1.5×10-5 C. 1.5×10-6 D. 15×10-6
4.下列计算正确的是（　　）
A. 3x2+x2=4x4 B. （x-1）2=x2+1 C. 6x4y÷2x=3x D. （-x2y）2=x4y2
5.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（　　）

A. 同位角相等，两直线平行
B. 两直线平行，同位角相等
C. 同旁内角互补，两直线平行
D. 两直线平行，同旁内角互补
6.国庆节期间，小明和小亮决定用抽签的方式随机从“云台山、神农山、青天河、陈家沟”四个景点中各抽取一个前去游玩，他们恰好抽到同一个景区的概率为（　　）
A. B. C. D.
7.《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.”某同学对该问题改编如下：每头牛比每只羊贵1两，用20两买牛，15两买羊，买得的牛、羊数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x两，则可列方程为（　　）
A. B. C. D.
8.如图，BC为⊙O的直径，A、D为⊙O上的两点，连接AB，AD，BD，若∠ADB=70°，则∠ABC的度数是（　　）
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 70°
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.不等式-2x+3＜5的解集是 .
10.在平面直角坐标系中，点A（-3，y1），B（-1，y2）在反比例函数的图象上，则y1 y2（填“＞”“=”或“＜”）.
11.清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”.法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献.由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；….根据上述规律，写出第⑤组勾股数为 .
12.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为 .
13.某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表：
成绩 171及以下 172 173 174 175
人数 3 8 6 5 2
则本次测试成绩的中位数是 .
14.已知：如图，DE∥BC，AD：BD=1：2，则S△ADE：S△ABC= .
15.如图，为了测量矗立在高速公路上水平地面上的交通警示牌的高度CD，在与M相距4米的A处，测得警示牌下端D的仰角为45°，再笔直往前走8米到达B处，在B处测得警示牌上端C的仰角为30°，则警示牌CD的高度为______米（结果保留根号）．
16.如图，菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为10，则k的值等于 ______ .
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：.
18.(本小题6分)
解不等式组：.
19.(本小题6分)
如图，平面直角坐标系的原点在格点上，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上.
（1）以原点O为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的位似比为1：2，且点B的对应点B1在第一象限，请在网格内画出△A1B1C1；
（2）点A1的坐标为______；点C1的坐标为______.
20.(本小题6分)
化简：.
21.(本小题6分)
劳动是一切幸福的源泉.为了初步了解学生的劳动教育情况，某校对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：x≥90，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数为______人，扇形统计图中m的值为______；
（2）补全条形统计图；（要求在条形图上方表明人数）
（3）请计算扇形统计图中“C”组所在扇形的圆心角的度数；
（4）已知该校九年级有1000名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？
22.(本小题6分)
为了响应市政府发布的《城市污水处理提质三年行动方案》，环保部门委托某治污公司购买18台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表.经调查：购买3台A型设备和2台B型设备共用52万元，购买5台A型设备和4台B型设备共用92万元.
设备型号 A型 B型
价格（万元/台） m n
处理污水量（吨/月） 300 250
（1）求m、n的值.
（2）经审计局预算：该治污公司购买污水处理设备的资金不得超过156万元，若每月要求处理污水量不低于4600吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案并求出该方案所需的购买资金.
23.(本小题8分)
项目化学习
项目主题：哪一款手机资费套餐更合适.
项目背景：做一件事情、有时会有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案是非常有必要的.手机作为日常生活的必备品，在我们身边有着举足轻重的作用.某校综合实践小组以探究“哪一款手机资费套餐更合适”为主题展开项目学习.
驱动任务：探究“哪一款手机资费套餐更合适”.
研究步骤：
（1）实地走访，调查使用最广泛且性价比较高的几种资费套餐；
（2）查看小明妈妈手机近几个月的话费账单，初步筛选出可供选择的两种资费套餐；
（3）数据分析，形成结论.
收集数据：
套餐名称 套餐内容 超出套餐资费
月费 流量 通话 流量 通话
A 60元 30GB 500分钟 5元/GB 0.1元/分钟
B 180元 60GB 1000分钟 3元/GB
套餐说明：月资费=月费+超出套餐资费（流量超出费+通话超时费）；套餐内，流量和通话均免费，只收取月费，超出套餐内容额外计费.
问题解决：请根据此项目实施的相关材料完成下列任务.
（1）建立模型：据调查显示，小明妈妈的手机通话时长没有超出套餐内容，因此只需研究流量与手机资费的关系：
①小明妈妈5月份的通话时长为480分钟，使用流量40GB，若使用A套餐，这个月她的手机资费是______元；
②设小明妈妈每月手机资费为y（元），每月使用流量为x（GB），通过分析数据，完成下面的填空.
A套餐：当x＞30时，yA= ______；B套餐：当x＞60时，yB= ______.
（2）图象表示：为了更直观地比较，请你在同一平面直角坐标系中分别画出A套餐和B套餐每月手机资费y（元）关于每月使用流量x（GB）的函数图象.下面已给出部分图象，请你补充完整.
（3）应用模型：结合上面信息，请你为小明妈妈提出一条套餐使用建议.
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC交BC于点E，⊙O是△ABE的外接圆，过点E作ED⊥AC于点D交AB的延长线于点P.
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）若，BP=3，求CD的长.
25.(本小题10分)
如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线y=x+2相交于A（-2，0），B（3，m）两点，与x轴相交于另一点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方抛物线上的一个动点（不与A、B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E.
①当PE=2ED时，求P点坐标；
②是否存在点P使△ABP的面积等于△ABC面积的？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
26.(本小题10分)
综合与实践
把特殊图形进行组合可以衍生出一些有趣的结论，综合与实践小组以等腰直角三角形为基础，配上特殊图形展开探究.
已知△ABC是等腰直角三角形，点A是直角顶点，在BC同侧增加特殊图形.
特例研究
（1）如图1，当四边形BCDE是正方形时，点A在对角线BD上，△EBD∽△ABC，则相似比为______；
（2）如图2，当四边形BCDE是矩形时，ED经过AB的中点F，△EBF与△ABC是否相似？如果相似，求出它们的相似比；
类比探究
（3）如图3，当四边形BCDE是菱形时，以BE为直角边，点E为直角顶点，在BE边右侧再作一个等腰直角三角形BEF，连接EA，CF，求EA，CF所在直线的夹角（锐角）的度数.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】x＞-1
10.【答案】＜
11.【答案】11，60，61
12.【答案】15°
13.【答案】173
14.【答案】1：9
15.【答案】（4-4）
16.【答案】12
17.【答案】6．
18.【答案】x＜-1．
19.【答案】如图所示．
（4，-2）;（-2，4）
20.【答案】．
21.【答案】50 30
22.【答案】m的值为12，n的值为8；
当购买2台A型设备，16台B型设备时，最省钱，此时所需的购买资金为152万元．
23.【答案】（1）①110；
②5x-90；3x；
（2）函数图象，如图所示：
（3）令5x-90＜180，
解得：x＜54，
令5x-90=180，
解得：x=54，
令5x-90＞180，
解得：x＞54，
建议：当每月使用流量不足54GB时，使用A套餐，当每月使用流量等于54GB时，使用A套餐和B套餐均可以，当每月使用流量超过54GB时，使用B套餐．
24.【答案】证明过程如下：
证明：如图，连接OE，
由条件可知∠OAE=∠DAE，
∵OE=OA，
∴∠OEA=∠OAE，
∴∠DAE=∠OEA，
∴OE∥AD，
∵ED⊥AC，
∴OE⊥DP，
∵OE是⊙O的半径，
∴PE是⊙O的切线 CD的长为
25.【答案】y=-x2+2x+8 ①（1，9）；②存在，点P的坐标为（-1，5），（2，8）
26.【答案】 相似， 45°
第1页，共1页

展开更多......

收起↑