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2025-2026学年江苏省徐州市沛县九年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2的相反数是（　　）
A. -2 B. - C. D. 2
2.武术是我国传统的体育项目.下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（　　）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（　　）
A. a2+a4=a6 B. a3 a3=a6 C. （a2）3=a5 D. （a+b）2=a2+b2
5.若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（　　）
A. 3 B. 1 C. -1 D. -3
6.如图，AC，BC为⊙O的弦，连接OA，OB，OC.若∠AOB=40°，∠OCA=30°，则∠BCO的度数为（　　）

A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 55°
7.一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为（　　）
A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦
8.如图，正比例函数（＜0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为-1.当时，x的取值范围是（　　）
A. x＜-1或x＞1
B. x＜-1或0＜x＜1
C. -1＜x＜0或x＞1
D. -1＜x＜0或0＜x＜1
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.计算：5a-3a= ．
10.中国年水资源总量约为27500亿m3，人均占有水量相当于世界人均的四分之一，居世界第110位.将27500用科学记数法表示为 .
11.某校以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练.已知某次训练中7名男生引体向上的成绩为：7，8，5，8，9，10，6.这组数据的众数是 .
12.若a2-2b+1=0，则代数式2a2-4b+3的值是 .
13.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O.若AC=4，BD=3，则菱形ABCD的边长是 .
14.已知m2025+2025m=2025，则一次函数y=（1-m）x-m的图象不经过第 象限.
15.甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a,b.如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则a+b= .
16.我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”.如图是研究“割圆术”时的一个图形，所在圆的圆心为点O，四边形ABCD为矩形，边CD与⊙O相切于点E，连接BE，∠ABE=15°，连接OE交AB于点F.若AB=6，则图中阴影部分的面积为 .
17.如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线y=-0.1x2+0.6x+c运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.若铅球抛出时离地面的高度OA为1.6m,则铅球掷出的水平距离OB为 m.
18.正方形ABCD边长为4，点O为边AB的中点，点P是正方形内一动点，且OP=2，点E为线段OP的中点，连接DP，BE，则BE+DP的最小值为 .
三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）.
20.(本小题10分)
（1）解方程x2-7x=-6；
（2）解不等式组.
21.(本小题7分)
某班开展综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”（分别记作A，B，C，D）共四个研究方向，并采取小组合作的研究方式.同学们在四张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同.
（1）将这四张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“文学”的概率为______；
（2）将这四张卡片背面朝上洗匀后，第一小组代表从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，第二小组代表从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法，求这两个小组卡片内容相同的概率.
22.(本小题7分)
某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，整理后分为5组，得到如下的频数分布表：
分组 A B C D E
1.0≤x＜4.2 4.2≤x＜4.5 4.5≤x＜4.8 4.8≤x＜5.1 5.1≤x≤5.3
人数（频数） 2 8 14 12 4
根据所给信息，解答下列问题.
（1）这40名学生视力的中位数落在______组内；（用表示组别的字母进行填写）
（2）该校八年级共有600名学生.
①根据表中数据，请估计这600名学生的视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数；
②从去年同期这600名学生的体检结果中可知，视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数为283人.如果你是该校的一名学生，请说明这600名学生今年和去年视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数变化情况，并为学校提一条保护学生视力的合理化建议.
23.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，DF⊥BC，垂足为F，点G在DE的延长线上，DG=FC.
（1）求证：四边形DFCG是矩形；
（2）若∠B=45°，DF=3，DG=5，求AC的长.
24.(本小题8分)
我国自主研发的HGCZ-2000型快速换轨车，采用先进的自动化技术，能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务.一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个工作队人工更换钢轨的2倍，它更换120公里钢轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所用时间少20小时.求一辆该型号换轨车每小时更换钢轨的公里数.
25.(本小题8分)
如图，某景区内两条互相垂直的道路a,b交于点M，景点A，B在道路a上，景点C在道路b上.为了进一步提升景区品质，景区管委会在道路b上又开发了风景优美的景点D.经测得景点C位于景点B的北偏东60°方向上，位于景点A的北偏东30°方向上，景点B位于景点D的南偏西45°方向上.已知AB=600m.
（1）求∠ACB的度数；
（2）求景点C与景点D之间的距离.（结果保留根号）
26.(本小题8分)
如图，矩形ABCD中，AB＜AD.
（1）求作正方形AEFG，使得点E，F，G分别落在边AB，BD，AD上；要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.
（2）若AB=2，AD=4，求（1）中所作的正方形的边长.
27.(本小题10分)
已知二次函数y=x2+2（a+1）x+2a2-2a+5，a为常数.
（1）若该二次函数的图象与x轴有交点，求a的值；
（2）若该二次函数的图象与直线y=a2有两个交点，求a的取值范围；
（3）求证：该二次函数的图象不经过原点.
28.(本小题10分)
【图形感知】
如图1，在四边形ABCD中，已知∠BAD=∠ABC=∠BDC=90°，AD=2，AB=4.
（1）BC的长为______；
【探究发现】
老师指导同学们对图1所示的纸片进行了折叠探究.
在线段CD上取一点E，连接BE.将四边形ABED沿BE翻折得到四边形A′BED′，其中A′、D′分别是A，D的对应点.
（2）其中甲、乙两位同学的折叠情况如下：
①甲：点D′恰好落在边BC上，延长A′D交CD于点F，如图2.求四边形DBA′F的面积；
②乙：点A′恰好落在边BC上，如图3.求DE的长；
（3）如图4，连接DD′交BE于点P，连接CP.当点E在线段CD上运动时，线段CP是否存在最小值？若存在，直接写出；若不存在，说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】2a
10.【答案】2.75×104
11.【答案】8
12.【答案】1
13.【答案】2.5
14.【答案】二
15.【答案】97.2
16.【答案】
17.【答案】8
18.【答案】5
19.【答案】1
20.【答案】x1=1，x2=6 -3＜x＜8
21.【答案】
22.【答案】C ①估计这600名八年级学生的视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数约为240名；②今年比去年视力在该范围内的人数明显减少；建议：保护性用眼，保持环境光线的柔和，避免强烈紫外线的照射
23.【答案】（1）∵D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线．
∴DE∥BC．
∵DG=FC，
∴四边形DFCG是平行四边形．
又∵DF⊥BC，
∴∠DFC=90°．
∴四边形DFCG是矩形 （2）
24.【答案】2公里．
25.【答案】30°
26.【答案】如图，正方形AEFG即为所求．
方法：作AF平分∠BAD交BD于点F，过点F作FE⊥AB于点E，FG⊥AD于点G，四边形AEFG即为所求 正方形AEFG的边长为
27.【答案】a=2；
a＞1；
∵当x=0时，，
∴二次函数的图象不经过原点
28.【答案】10 ①；② 线段CP存在最小值，线段CP的最小值为
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