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安徽宣城市皖东南四校2025-2026学年七年级下学期（4月）期中联考数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，正确的是（）
A. B. C. D.
2.微电子技术的不断进步，半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.0000075平方毫米，用科学记数法表示为（）平方毫米．
A. B. C. D.
3.下列各数：（每两个1之间的0增加一个）中，无理数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.若a＞b,则下列不等式中正确的是（　　）
A. a-2＜b-2 B. 1-2a＜1-2b C. -a＞-b D. b-a＞0
5.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
6.在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7.下列算式不能用平方差公式计算的是（）
A. B.
C. D.
8.某种商品的进价为40元，出售时标价为60元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（　　　）
A. 六折　　　 B. 六五折　　　 C. 七折　　　 D. 七五折
9.关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是（　　）
A. a≥4 B. a＞4 C. a≤4 D. a＜4
10.已知实数a,b满足a-2b+2=0，-1＜a+2b+1＜2，则下列判断错误的是（　　）
A. B. C. -7＜3a-2b＜-4 D. -6＜3a+2b＜0
二、填空题：本题共6小题，共21分。
11.比较大小： .
12.计算： ．
13.已知的平方根是，的立方根是3，则的算术平方根是 ．
14.已知，，求的值为 ．
15.若是关于的完全平方式，则 ．
16.已知甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示，甲、乙的面积分别为，．
(1) 比较．与的大小： ．（填“>”“<”或“=”）
(2) 若满足条件的整数n有且只有3个，则整数m的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共14分。
17.计算：．
四、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题14分)
先化简，再求值其中，．
19.(本小题14分)
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
20.(本小题13分)
已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
(1) 求m的取值范围；
(2) 在（1）的结论下，当m为何整数时，不等式的解集为？
21.(本小题14分)
观察下列关于自然数的等式：
…
根据上述规律解决下列问题：
(1) 完成第四个等式： ；
(2) 写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并验证其正确性．
22.(本小题14分)
如图1所示是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
(1) 观察图2，请你直接写出下列三个代数式，，之间的等量关系为 ；
(2) 运用你所得到的公式解答下列问题：
①若m，n为实数，且，，求的值．
②如图3，，分别表示边长为p，q的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若，，求图中阴影部分的面积．
23.(本小题16分)
某商场在“双11”前准备从供货商家处新选购一批商品，已知按进价购进1件甲种商品和2件乙种商品共需320元，购进3件甲种商品和2件乙种商品共需520元．
(1) 求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
(2) 若甲种商品的售价为每件120元，乙种商品的售价为每件140元，该商场准备购进甲、乙两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总利润不少于1350元，不高于1375元．若购进甲种商品m件，请问该商场共有哪几种进货方案？
(3) 根据往年销售情况，商场计划在“双11”当天将现有的甲、乙两种商品共46件按（2）中的售价全部售完．但因受拉尼娜现象形成的冷空气持续影响，当天出现的雨雪天气使得46件商品没有全部售完，两种商品的实际销售利润总和为1220元．那么，“双11”当天商场至少卖出乙种商品多少件？
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】＞
12.【答案】 /
13.【答案】3
14.【答案】4
15.【答案】或
16.【答案】【小题1】
<
【小题2】
2023

17.【答案】解：原式=-3+8-1
=4．
18.【答案】解：原式
，
当，时，原式．

19.【答案】
由①得，x≥-1，
由②得，x＜3，
所以，不等式组的解集为：-1≤x＜3，
在数轴上表示如下：

20.【答案】【小题1】
解：，
得，
所以，，
得，
所以，，
∵，
∴，
解得；
【小题2】
解：，
∴
∵原不等式的解集是，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵m为整数，
∴．

21.【答案】【小题1】

【小题2】
解：猜想：第个等式为，
证明：等式左边：．
∴等式左右两边相等，
∴第个等式为．

22.【答案】【小题1】

【小题2】
①，，
，
，
或．
②，，分别表示边长为，的正方形的面积，
，，
，
，
，
，
，
，
由图可知，阴影部分面积．
阴影部分面积为11．

23.【答案】【小题1】
设甲商品的进价为每件x元，乙商品的进价为每件y元，
则根据题意得：
解得：
答：甲商品的进价为每件100元，乙商品的进价为每件110元．
【小题2】
由题意得：，
解得：，
因为m为正整数，
所以、14、15，
方案①：购进甲种商品14件，乙种商品37件；
方案②：购进甲种商品14件，乙种商品36件；
方案③：购进甲种商品15件，乙种商品35件．
【小题3】
设“双11”当天商场卖出甲种商品a件，乙种商品b件，
则有，即，
∴，
又∵，
∴，即，
∵a，b为正整数，
∴当时，，不符合题意；
当时，，
∴“双11”当天商场至少卖出乙种商品32件．

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