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2025-2026学年内蒙古包头一中七年级（下）质检数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.目前我国应用于新能源汽车的微型民用核电池体积可小至0.000001125立方米.将数据0.000001125用科学记数法可表示为（　　）
A. 0.1125×10-5 B. 1.125×10-6 C. 1.125×10-7 D. 11.25×10-7
2.下列运算正确的是（　　）
A. a6÷a3=a2 B. （a2）3=a5
C. （-2a2）3=-8a6 D. （2a+1 ）2=4a2+2a+1
3.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2，若转动转盘一次，转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不计，重转），则记录的数字恰好是正数的概率为（　　）
A. B. C. D.
4.下列各式中，可以用平方差公式计算的是（　　）
A. （x+1）（-1-x） B. （-x+y）（x-y）
C. （x+y）（y-x） D. （x+y2）（x2-y）
5.已知：a=-3，b=（-2）2，c=（π-2017）0，则a、b、c的大小关系是（　　）
A. b＜a＜c B. b＜c＜a C. c＜b＜a D. a＜b＜c
6.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOC，ON⊥OM，若∠BOM=35°，则∠CON的度数为（　　）
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°
7.已知a-b=5，ab=3，则（a+1）（b-1）的值为（　　）
A. -1 B. -3 C. 1 D. 3
8.将一定宽度的纸带与一直角三角尺按如图所示的方式放置，下列结论中能判定纸带边a∥b的有（　　）
①∠1=∠2；
②∠2+∠4=90°；
③∠3=∠4；
④∠4+∠5=180°；
⑤∠1+∠4=90°.
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.已知∠α的补角是50°，则∠α的度数为 .
10.2x=3，2y=5，则2x-2y的值为 .
11.如图所示，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN，理由是 .
12.若关于x的多项式4x2+（m+1）x+16是完全平方式，则m的值为 .
三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题20分)
计算：
（1）a a7-（-3a4）2+a10÷a2；
（2）（3x2y-xy2-2xy）÷（-2xy）；
（3）（x+3）（x-2）-x（x-1）；
（4）20242-2023×2025（简便运算）.
14.(本小题6分)
先化简，再求值：a（a+2b）-（a+2b）（a-2b）-4ab，其中a=2，b=-．
15.(本小题8分)
如图，请在下列空格内填写结论和理由.
已知：∠1=∠E，∠B=∠D.
试说明：AB∥CD.
证明：∵∠1=∠E（已知），
∴______∥______（______）.
∴∠D+∠2=180°（______）.
∵∠B=∠D（______），
∴∠______+∠2=180°（______），
∴AB∥CD（______）.
16.(本小题8分)
某种植基地有一块长方形和一块正方形实验田，两块实验田均种植了豌豆幼苗.长方形实验田每排种植（3a-b）株，种植了（3a+b）排；正方形实验田每排种植（2a-b）株，种植了（2a-b）排，其中a＞b＞0.
（1）该种植基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗？
（2）当a=5，b=2时，该种植基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗？
17.(本小题10分)
有五张不透明的卡片，正面的数字为1，2，3，4，4，背面图案完全一样.洗匀后，背面朝上放在桌面上.请你完成下列各题.
（1）随机抽取一张卡片，P（抽到卡片上的数字为4）= ______；
（2）随机抽取一张卡片，P（抽到卡片上的数字不超过3）= ______；
（3）小明和小亮用这五张卡片来玩游戏，小明随机抽取一张卡片，若卡片上的数字为偶数，则小明赢；若卡片上的数字为奇数，则小亮赢.这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请修改游戏规则（不改变卡片的数值和内容）使游戏公平.
18.(本小题12分)
如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形（m＞n），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形.
（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：
方法一：______，方法二：______.
（2）观察图2，直接写出代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的关系：______.
（3）利用（2）的结论，尝试解决以下问题：
已知m+n=7，mn=6，则（m-n）2的值为______；
（4）两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x,y,若x2+y2=34，BE=2，求图中阴影部分面积和.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】130°
10.【答案】
11.【答案】垂线段最短
12.【答案】15或-17
13.【答案】-7a8 -1.5 x-0.5y+1 2 x-6 1
14.【答案】解：原式=a2+2ab-（a2-4b2）-4ab
=a2+2ab-a2+4b2-4ab
=-2ab+4b2，
当a=2，b=-时，
原式=-2×2×（-）+4×（-）2
=2+4×
=2+1
=3．
15.【答案】AD BE 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 已知 B 等量代换 同旁内角互补，两直线平行
16.【答案】正方形实验田比长方形实验田少种植豌豆幼苗（13a2-4ab）株 该种植基地这两块实验田一共种植了285株豌豆幼苗
17.【答案】 不公平，
小明和小亮用这五张卡片来玩游戏，小明随机抽取一张卡片，若卡片上的数字为偶数，则小明赢；若卡片上的数字为奇数，则小亮赢．
抽到卡片上的数字为偶数的概率为，抽到卡片上的数字为奇数的概率为，
∵，
∴这个游戏不公平．
修改游戏规则为：小明随机抽取一张卡片，若卡片上的数字为4，则小明赢；若卡片上的数字为奇数，则小亮赢，
，
，
∴游戏公平（答案不唯一）
18.【答案】（m-n）2;（m+n）2-4mn （m-n）2=（m+n）2-4mn 8 8
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