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2025-2026学年河南省安阳市林州市、滑县七年级（下）第一次段考数学试卷（A卷）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，最小的数是（　　）
A. -1 B. 0 C. 1 D.
2.中图载人航天工程标识主造型既像一个汉语书法的“中”字，又类似空间站的基本形态，尾部的书法笔触似腾空而起的火箭，充满中国元素和航天特色，结构优美、寓意深刻.在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
3.如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为（　　）
A. 60°
B. 50°
C. 40°
D. 30°
4.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1=44°，则∠2的度数为（　　）
A. 36°
B. 46°
C. 44°
D. 54°
5.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）
A. ∠3=∠4
B. ∠D+∠DCA=180°
C. ∠1=∠2
D. ∠ABD=∠2
6.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
7.下列命题中是真命题的是（　　）
A. 有公共顶点且相等的两个角叫对顶角
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 平行于同一条直线的两条直线平行
D. 直线外一点到已知直线的垂线段就是该点到直线的距离
8.早春三月，两会召开，教育部最新要求：要保证学生有足够的时间进行体育锻炼.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸展性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉.小红同学正在做仰卧起坐运动，过程中转化为类似的数学模型如图，AB∥CD，AC∥DE，∠FAB=108°，∠E=41°，则∠DCE的度数为（　　）
A. 41° B. 49° C. 54° D. 67°
9.日常生活中，很多同学发现，用电器的导线在使用过程中会发热，这是因为用电器在使用过程中，电流通过导线时会产生热量，并且满足Q=I2Rt,其中Q为产生的热量（单位：J），I为电流（单位：A），R为电阻（单位：Ω），t是通电时间（单位：s）.如果导线的电阻为5Ω，1s时间导线产生20J的热量，则通过导线的电流I为（　　）
A. 10A B. 4A C. 2A D. 0.25A
10.将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1=∠3；②如果∠1=30°，则有AC∥DE；③如果∠2=45°，则有BC∥AD；④如果∠4=∠C，必有∠2=30°，其中正确的有（　　）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.的算术平方根是 .
12.介于哪两个相邻的整数之间 .
13.如果，那么x+y的立方根是 .
14.将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别落在M、N的位置上，EM与BC交于点G，若∠EFG=52°，则∠1= .
15.在同一平面内，若AO⊥OC，且∠AOC：∠AOB=3：4，则∠BOC的度数为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
求下列各式中x的值：
（1）9x2-64=0；
（2）8（x+1）3+125=0.
17.(本小题9分)
如图，在边长为1个单位的正方形网格中，在△ABC中，点A、点B、点C都在格点（正方形网格的交点）上.经过平移后得到△A1B1C1，图中标出了点A的对应点A1.
（1）画出平移后的△A1B1C1；
（2）过点A画出线段BC的垂线AD，垂足为D；
（3）△ABC的面积是______.
18.(本小题9分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD.
（1）填空：∠BOD______∠AOC（填“＞”“=”或“＜”），依据是______.
（2）若∠AOC：∠COE=2：3，求∠AOF的度数.
19.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，∠A+∠ABC=180°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F，试说明∠1=∠2.请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由.
解：因为∠A+∠ABC=180°（已知），
所以AD∥ ______（______），
所以∠1= ______（______），
因为BD⊥CD，EF⊥CD（已知），
所以BD∥ ______（______），
所以∠2= ______（______），
所以∠1= ______（______）.
20.(本小题9分)
七一班某数学兴趣小组在读书学习时发现：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.书上没有证明，为了把这个定理讲给班里的其他同学，他们做了如下探讨活动安排：如图，∠B、∠D的两边分别平行，即AB∥CD，BE∥DF，由定理知，在图①中，∠B=∠D；在图②中，∠B+∠D=180°.
（1）选择图①或图②中的一种情况说明理由.
（2）应用：若两个角的两边两两互相平行，其中一个角比另一个角的2倍少48°，求这两个角的度数.
21.(本小题9分)
如图，点D、E、F、G均在△ABC的边上，连接BD、DE、FG，∠3=∠CBA，FG∥BD.
（1）求证：∠1+∠2=180°；
（2）若BD平分∠CBA，DE平分∠BDC，∠A=32°，求∠3的度数.
22.(本小题9分)
按要求完成以下问答.
（1）已知3m+1的算术平方根是7，2n-m的立方根是2.求m-n的平方根；
（2）已知2m-4和m-6是正数a的平方根，求正数a的值.
23.(本小题12分)
综合与实践课上，张老师让同学们以“平行线间的折拐”为主题开展数学活动.
（1）观察发现
如图①，AB∥CD，点E在直线AB、CD之间，连接EB、ED.若∠B=28°，∠D=50°，则∠BED的大小为______度.
（2）探究迁移
（Ⅰ）如图②，AB∥CD，BE，CE交于点E，探究∠BEC，∠B，∠C之间的数量关系，并说明理由.
（Ⅱ）如图③，AB∥CD，若点E在直线AB，CD之间，PF平分∠APE，QF平分∠CQE，当∠PEQ=98°时，直接写出∠PFQ的度数是______.
（3）拓展应用
如图④，AB∥CD，若E在直线AB的上方，QF平分∠CQE，PH平分∠APE，PH的反向延长线交QF于点F，当∠PEQ=α时，直接写出∠PFQ的度数=______.（用含α的式子表示）
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】3
12.【答案】4和5
13.【答案】-1
14.【答案】76°
15.【答案】30°或150°
16.【答案】
17.【答案】△A1B1C1如图所示； 如图所示； 3
18.【答案】=;对顶角相等 72°
19.【答案】解：BC，同旁内角互补，两直线平行；
∠3，两直线平行，内错角相等；
EF，垂直于同一条直线的两条直线平行；
∠3，两直线平行，同位角相等；
∠2，等量代换.
20.【答案】证明：如图，∵BE∥DF，
∴∠CME=∠D（两直线平行，同位角相等），
∵AB∥DC，
∴∠B=∠CME（两直线平行，同位角相等），
∴∠B=∠D（等量代换）；如图，
∵BE∥DF，
∴∠BMD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵AB∥DC，
∴∠B=∠BMD（两直线平行，内错角相等），
∴∠B+∠D=180° 48°和48°或76°和104°
21.【答案】∵∠3=∠CBA，
∴DE∥AB（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠DBA（两直线平行，内错角相等），
∵FG∥BD，
∴．∠1+∠DBA=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠1+∠2=180° 64°
22.【答案】±2 或64
23.【答案】78 （Ⅰ）∠B+∠BEC-∠C=180°，
理由：如图，过E点作直线FG∥AB，
∵FG∥AB，
∴∠1=180°-∠B，
∵AB∥CD，
∴FG∥CD，
∴∠2=∠C，
∴∠BEC=∠1+∠2=180°-∠B+∠C，
∴∠B+∠BEC-∠C=180°；（Ⅱ）131°
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