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2025-2026学年安徽省淮北市九年级（下）学情检测数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列算式中正确的有（　　）
0-3=3；0-（-）=；（+）-0=；（-）+0=．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（　　）
A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个
3.下列计算正确的是（　　）
A. a3 a3=a9 B. （a2）7=a9
C. -a7÷（-a）2=-a5 D. （3ab2）2=6a2b4
4.据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动.据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只.将数据800000用科学记数法表示应为（　　）
A. 0.08×107 B. 0.8×106 C. 8×105 D. 80×104
5.下列说法正确的是（　　）
A. 过一点有且只有一条直线与这条直线平行 B. 相等的角是对顶角
C. 不相交的两条直线叫做平行线 D. 两直线平行，同位角相等
6.把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（　　）
A. B.
C. D.
7.已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径是（　　）
A. 1 B. C. 2 D.
8.若二次函数y=x2+2x+3m-1的图象只经过第一、二、三象限，则m满足的条件一定是（　　）
A. m＞ B. m＜2 C. m＜-2或m≥- D. ≤m＜2
9.将分别标有“最”、“美”、“济”、“南”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“济南”的概率是（　　）
A. B. C. D.
10.如图，在平行四边形ABCD中，点P是BC边上的动点，连接AP，DP，E是AD的中点，F是PD的中点，点P从B点向C点的运动的过程中，EF的长度（　　）
A. 保持不变 B. 逐渐增加 C. 先增加再减小 D. 先减小再增加
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若，且a,b是两个连续整数，则a+b的值为 .
12.小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5，记这组新数据的方差为，则 ______（填“＞”，“=”或”＜”）
13.如图，Rt△ABC的边AC平行于x轴，∠BAC=90°，BC的延长线过原点O，且OC=2BC.反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，连接OA.若Rt△ABC的面积是1，k= .
14.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（-1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D.
（1）当△ABD是等腰直角三角形时，点D的坐标为 ；
（2）当△ABC是直角三角形时，a的值为 .
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：|-4|.
16.(本小题8分)
某厂家接到定制5400套防护服任务，可以选择甲、乙两条流水线中的一条承担此任务，已知乙流水线每天比甲流水线多加工90套防护服，甲流水线加工这批防护服所花的时间比乙流水线多10天，且甲、乙两条流水线每天的生产成本分别为0.6万元与0.8万元，问厂家选择哪条流水线可使生产成本较小？为什么？
17.(本小题8分)
实践与操作：如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（1，3），（3，2）.
（1）画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△O′A′B；
（2）点M是OA的中点，在（1）的条件下，M的对应点M′的坐标为______.
（3）以点B为位似中心，相似比为2：1，在x轴的上方画出△O′A′B放大后的△O2A2B.
18.(本小题8分)
我们定义非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即当x为非负整数时，如果，则＜x＞=n；反之，当n为非负整数时，如果＜x＞=n,则，如：＜0＞=＜0.36＞，＜0.74＞=＜1.29＞，＜4＞=＜4＞，＜4.5＞=＜5.13＞=＜5＞.
试解决下列问题：
（1）填空：
①＜2π-1＞= ______；（其中π为圆周率）
②若＜x-2＞=5，求x的范围；
（2）若不等式组的整数解恰有3个，求a的范围；
（3）求满足＜x+1＞=3x-2的所有非负实数x的值.
19.(本小题10分)
综合与实践.
活动主题 设计一款日常的多功能椅子
素材1 座椅是我们日常生活中不可或缺的一部分，无论在办公室、家里还是车辆中，我们都需要座椅来提供舒适的工作和休息.
图1是某折叠式靠背椅的实物图，图2是椅子合拢状态的侧面示意图，其中椅面、靠背和椅腿在侧面示意中分别对应CE、FG、BF和AD，椅腿AD，BC可绕连结点O转动，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，靠背与椅腿的夹角∠GFB在转动过程中形状保持不变.此时椅面CE和靠背FG平行.
素材2 图3是折叠椅打开状态的示意图，连杆HD与AD椅腿夹角∠HDA交小，使HD与椅面CE贴合，此时椅面CE与地面AB平行.
素材3 座椅的设计与人体工学原理密切相关，一把人体工学指标合理的座椅，可以起到减轻腿部肌肉的负担、降低能耗、使血液运行通畅、防止骨骼变形等作用.现代人体工学用椅靠背建议倾斜角度一般在105°～120°，现对折叠椅进行重新设计，使之既能满足多种需要，又能基本满足人体工学对椅背的要求.
素材4 通过将靠背GF与椅腿BF的夹角从固定角变为可调节角，在原来的基础上增加2个卡档，在椅面CE下H点与E点之间设置成三个卡档，来调整靠背GF和椅面CE的角度，以满足不同的需要.图4是舒适档，椅面倾角α为椅面与水平地面的夹角，逆时针为正倾角，顺时针为负倾角.靠背倾角β为靠背GF的延长线与椅面EC的延长线的夹角.
档位参数测量数据舒适档靠背倾角β105°椅面倾角α10°工作档靠背倾角β95°椅面倾角α-5°
（1）根据素材1，回答问题：当折叠椅在合拢状态时，测得∠ECB=150°，∠OBA=70°，延长GF，与地面BA的夹角为α，求α=______；
（2）根据素材1，2，回答问题：当折叠椅打开状态时，延长GF交AB于点I，探究∠FIB与∠FCE的数量关系，并说明理由；
（3）根据素材3，4，回答问题：
从舒适档调整为工作档时，椅腿FB与地面AB的夹角始终为θ.
①请用θ表示舒适档时靠背GF与椅腿BF的夹角∠GFB=______；
②求从舒适档调整为工作档过程中，靠背GF需要转过多少度？请说明理由.
20.(本小题10分)
如图，BC是⊙O直径，点A是⊙O上一点，∠ABC=22.5°.点D为BC延长线上一点，且DA是⊙O的切线.
（1）求证：AD=OB；
（2）过点A作AE⊥BD交⊙O于点E，EO的延长线交AB于点F，若⊙O的直径为2，求线段EF的长.
21.(本小题12分)
某学校开展居家体育训练，倡导学生在家开展体育锻炼.返校后，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每天开展体育锻炼所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：
根据上述信息，回答下列问题：
（1）在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为______；
（2）m= ______，n= ______；
（3）补全频数分布直方图；
（4）如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天开展体育锻炼的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？
22.(本小题12分)
已知抛物线y=x2+bx+c（b,c为常数）与x轴相交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若P是该抛物线上一点，
①当时，求点P的坐标；
②当点P在BC下方，且S△PBC取得最大值时，求点P的坐标.
23.(本小题14分)
已知点A′在正方形ABCD内，点E在边AD上，BE是线段AA′的垂直平分线，连接A′E，A′B.
（1）如图1，若BA′的延长线经过点D，AE=1，求AB的长；
（2）如图2，点F是AA′的延长线与CD的交点，连接CA′.
（i）求证：∠CA′F=45°；
（ii）如图3，设AF，BE相交于点G，连接CG，DG，DA′，若CG=CB，判断△A′DG的形状，并说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】9
12.【答案】=
13.【答案】12
14.【答案】（1，-2）

15.【答案】解：
=4+3-2+1
=6．
16.【答案】乙流水线成本较小．
17.【答案】（1）如图，△O′A′B即为所求;
（2）；
（3）如图，△O2A2B即为所求．

18.【答案】①5；② 或
19.【答案】80° ∠ FCE-∠FIB=30°，理由如下：
由题意，∠GFC=150°，CE∥AB，
如图，过F作FQ∥CE，则FQ∥AB，
∴∠GFQ=∠FIB，∠CFQ+∠FCE=180°，
∴∠GFC=∠GFQ+∠CFQ=∠FIB+180°-∠FCE=150°，
∴∠FCE-∠FIB=30° ①θ+115°；②25
20.【答案】（1）证明：连接OA，如图，
∵AO=BO，∠ABC=22.5°，
∴∠OAC=∠ABO，
∴∠AOC=2∠ABC=45°．
∵DA是⊙O的切线，OA是圆的半径，
∴∠OAD=90°．
∴∠AOD=∠ADO=45°，
∴AO=AD，
∴BO=AD．
（2）解：∵过点A作AE⊥BD交⊙O于点E，EO的延长线交AB于点F，
∴．
∴∠EOC=∠AOC=45°．
∴AO⊥EF．
∵⊙O的直径为2，
∴OA=OE=1，
∴，
∵OB=OA，
∴∠OBA=∠OAB=22.5°，
∴∠AFO=90°-∠OAB=90°-22.5°=67.5°，
∵OA⊥OE，OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA=45°，
∴∠EAF=∠OAE+∠OAB=45°+22.5°=67.5°，
∴∠EAF=∠EFA，
∴．
21.【答案】解：（1）60÷30%=200（人），即样本容量为200，
故答案为：200；
（2）n%=50÷200×100%=25%，即n=25，
m%=1-25%-5%-30%-20%=20%．即m=20，
故答案为：20，25；
（3）200×20%=40（人），补全条形统计图如图所示：
（4）2000×（25%+5%）=600（人），
答：锻炼的时长不少于30分钟”学生大约有600人．
22.【答案】y=x2-2x-3；
①点P的坐标为或或或；
②点P的坐标为
23.【答案】（1）解：∵BE是线段AA′的垂直平分线，
∴A′E=AE=1，BA′=BA，
∵BE=BE，
∴△ABE≌△A'BE（SSS），
∴∠BAE=∠BA'E=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADB=45°，
∴△A'DE是等腰直角三角形，
∴A'D=A'E=1，
∴DE=，
∴AD=AE+DE=+1，
∴AB=AD=A'B=+1；
（2）（i）证明：由题意知，BA=BA′=BC，
∴∠BAA′=∠BA′A，∠BCA′=∠BA′C，
∴∠AA'C=∠AA'B+∠CA'B=（180°-∠ABA'）+（180°-∠CBA'）=180°-45°=135°，
∴∠CA′F=180°-∠AA′C=45°；
（ii）解：△A′DG是等腰直角三角形，理由如下：
作CN⊥BG交BG于点M，交AB于点N，
∵CN⊥BG，CG=CB，
∴M为BG的中点，
∵AA′⊥BE，
∴CN∥AF，
∴MN是△ABG的中位线，
∴，
∵∠ABE=90°-∠CBG=∠BCN，∠BAE=∠CBN=90°，AB=BC，
∴△ABE≌△BCN（ASA），
∴，
∴E为AD的中点，
∵AG=GA′，
∴EG为△AA′D的中位线，
∴EG∥A′D，
∴∠DA′G=∠EGA=90°，
∵
∴△ADA′≌△BAG（ASA），
∴A′D=AG=A′G，
∴△A′DG是等腰直角三角形．

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