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2025-2026学年山东省泰安市九年级（下）段考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列算式中，运算结果为负数的是（　　）
A. （-2026）2 B. -（-2026） C. -|-2026| D. 2026-2
2.如图所示几何体的主视图是图中的（　　）
A.
B.
C.
D.
3.在人工智能技术飞速发展的当下，各类智能应用如雨后春笋般涌现.DeepSeek作为一款备受瞩目的AI工具，自2025年1月10日上线以来，便凭借其强大的功能和出色的表现，迅速在用户群体中收获极高人气.截至2月9日，其累计下载量已经突破1.1亿次.若用科学记数法来表示1.1亿，以下选项正确的是（　　）
A. 1.1×106 B. 1.1×107 C. 1.1×108 D. 1.1×109
4.下列国产AI软件图标属于轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
5.数学课上进行小组合作式学习，老师让小组成员的2号同学写出5个常错的式子，4号同学进行判断，则判断正确的个数是（　　）
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
6.“以史为鉴，可以知兴替”，历史蕴含着国家与民族的共同记忆.在四张形状、大小相同及质地无差别的卡片上（如图），分别用图案表示了四个不同历史事件：鸦片战争、土地改革、五四运动、抗美援朝.将卡片置于不透明的箱子中，摇匀后随机抽取两张，则所抽取卡片中的事件都发生于新中国成立以后的概率为（　　）
A. B. C. D.
7.“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，他编写的《燕几图》一书，是组合家具设计图册，也是现代益智玩具七巧板的萌芽.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.如图给出了《燕几图》中名为“屏山”的桌面组合方式，若设每张桌面的宽为m尺，每张长桌的长为n尺，根据图中信息，可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
8.如图，正五边形ABCDE的边长为15，以AB为边作等边△ABF，以A为圆心，长度15为半径画弧EF，则图中阴影部分的面积为（　　）
A. 32π
B. 30π
C.
D.
9.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的关系图象，该图象经过点P（880，0.25）.根据图象可知，下列说法正确的是（　　）
A. 当I＜0.25时，R＜880
B. I与R的函数关系式是
C. 当R＞1000时，I＞0.22
D. 当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25
10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）图象的顶点坐标是（1，n），且经过（-1，0），（0，m）两点，2＜m＜3.有下列结论：
①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=n（a≠0）有两个相等的实数根；
②当x＜1时，y的值随x值的增大而减小；
③16a+4b+c＞0；
④.
以上结论正确的有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.分解因式：-2x2y+16xy-32y= ．
12.在平面直角坐标系中，将点M（-2，5）向右平移3个单位长度，得到的对应点M′的坐标为 .
13.若关于x的一元二次方程ax2-2x-3=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为 .
14.如图，点A1，A2，A3…在反比例函数的图象上，点B1，B2，B3， ，Bn在y轴上，且∠B1OA1=∠B2B1A2=∠B3B2A3=…，直线y=x与双曲线交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3，…，则B2026的坐标是 .
15.如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E、F分别AD、DC边上的点，且EF=2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题11分)
按要求解答：
（1）计算：.
（2）先化简，再求值，其中a从-1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值.
17.(本小题11分)
按教育部2026年2月最新政策《关于全面推进健康学校建设的指导意见》，中小学生每天在校综合体育活动时间不低于2h.为此，某初中数学名师工作室就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了部分初中学生，现将调查结果绘制成如下不完全的统计图，其中分组情况是：A组：t＜1.5h；B组：1.5h≤t＜2h；C组：2h≤t＜2.5h；D组：t≥2.5h.请根据上述信息解答下列问题：
（1）本次调查的人数是______人；
（2）请根据题中的信息补全频数分布直方图；
（3）D组对应扇形的圆心角为______°；
（4）现从D组里体育成绩优异的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加校级体育节活动，每名同学被选中的可能性相等，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.
18.(本小题11分)
新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．
（1）初步尝试：如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB=90°，请用直尺和圆规将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形，请保留作图痕迹．
（2）理解运用：请在图2的方格纸中，画两个面积为2的三角形，使这两个三角形是偏等积三角形．
（3）综合应用：如图3，已知△ACD为直角三角形，∠ADC=90°，以AC，AD为腰向外作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，∠CAB=∠DAE=90°，连接BE，求证：△ACD与△ABE为偏等积三角形．
19.(本小题11分)
如图，已知斜坡AB长为60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示），修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.
（1）若修建的斜坡BE的坡角为45°，求平台DE的长；（结果保留根号）
（2）一座建筑物GH距离A处30米远（即AG为30米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°，点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高度.（结果保留根号）
20.(本小题11分)
固态电池是当下电池研发的新热点，中国某公司研发一种新固态电池，在实验室反复测试电池耗电与充电的稳定性，电池耗电过程中显示的剩余电量y（%）与耗电时间x（小时）的关系为一次函数，测试部分数据如表：
耗电时间x（小时） 0 16 20 28 …
显示的剩余电量y（%） 100 60 50 30 …
（1）根据如表，求显示的剩余电量y（%）与耗电时间x（小时）的函数关系式；
（2）如图呈现了该电池的剩余电量y（%）与耗电时间x（小时）的函数关系：AB段对应电池满电状态下的第一次耗电实验；随后对该电池进行30分钟充电，对应图BC段；充电完成后进行第二次耗电实验，对应图CD段．
①依据图象信息：充电30分钟后显示的剩余电量y（%）为______ ；
②当该电池显示剩余电量y（%）的值为60时，求两次耗电实验过程中对应时间x（小时）？
21.(本小题11分)
如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，连接AC并延长到点D，使AC=CD，E是OB的中点，连接CE并延长交DB延长线于点F.
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若AF交⊙O于点H，连接BF，且AO=2，求BH的长.
22.(本小题11分)
在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“平衡点”.例如（1，1），（2024，2024），（2026，2026）…都是“平衡点”.
（1）直接写出函数y=x2图象上的“平衡点”坐标______.
（2）若二次函数y=ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个“平衡点”，且当0≤x≤m时，函数的最小值为-3，最大值为1，求m的取值范围.
（3）设关于x的函数y=x2+m的图象上有且只有一个“平衡点”为点A，关于x的函数y=x2-2nx-2x+4n+2（n为常数且n＞1）的图象上有两个“平衡点”分别为点B，点C，点B在点C的左侧，且BC=2AB，求m,n的值.
23.(本小题13分)
综合与探究
问题情境：如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=2AB，E是CD上的一点，连接AE，将矩形纸片沿着AE折叠，使得点D的对应点D′落在边BC上.延长BC，交AE的延长线于点F，连接DF.
猜想验证：（1）试判断四边形ADFD′的形状，并说明理由.
尝试应用：（2）若AF=1，求AE的长.
拓展延伸：（3）如图2，四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，连接EG，FH，M是BC边上的一点，连接AM，将△ABM沿着AM折叠，使点B的对应点B′落在EG或HF上，请直接写出的值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】-2y（x-4）2
12.【答案】（1，5）
13.【答案】且a≠0
14.【答案】
15.【答案】4
16.【答案】 - a-1；-4
17.【答案】400 补全直方图如下：
36
18.【答案】解：（1）如图1所示，△ABD和△BCD是偏等积三角形；


（2）如图2所示，△ABC和△DEF是偏等积三角形；


（3）如图3所示：过点B作BH⊥AE，垂足为H．

∵等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，∠CAB=∠DAE=90°，
∴∠HAC+∠DAC=90°，∠BAH+∠HAC=90°．
∴∠BAH=∠DAC．
在△ABH和△ACD中
∵，
∴△ABH≌△ACD（AAS），
∴BH=CD，
∵S△ABE=BH AE，S△ACD=AD CD，
∵AE=AD，CD=BH，
∴S△ABE=S△ACD，
又由图知，这两个三角形不全等，
∴△ACD与△ABE为偏等积三角形．
19.【答案】解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角为45°，
∴∠BEF=45°，
∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30米，
∴，米，
∴（米），
∴平台DE的长为米；
（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P．
在Rt△DPA中，米，
∴米，
∴在矩形DPGM中，MG=DP=15米，DM=PG=PA+AG=15+30（米），
在Rt△DMH中，（米），
则GH=HM+MG=15+10+15=30+10（米），
答：建筑物GH的高度为（30+10）米．
20.【答案】y=-x+100 ①70；②当该电池显示剩余电量y（%）的值为60时，两次耗电实验过程中对应时间x分别为16和28.5
21.【答案】连接OC，如图所示：

∵AB是⊙O的直径，点C是的中点，
∴，OA=OB，
根据垂径定理得：OC⊥AB，
在△ABD中，OA=OB，AC=CD，
∴OC是△ABD的中位线，
∴OC∥BD，
∵OC⊥AB，
∴BD⊥AB，
即BD⊥OB，
又∵OB是⊙O的半径，
∴BD是⊙O的切线；.
22.【答案】（0，0）或（1，1） 2≤m≤4
23.【答案】四边形ADFD′是菱形；理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAF=∠D′FA，
∵将矩形纸片沿着AE折叠，使得点D的对应点D′落在边BC上，
∴AD′=AD，∠DAF=∠D′AF，
∴∠D′FA=∠D′AF，
∴AD′=D′F，
∴AD=D′F，
∵AD∥D′F，
∴四边形ADFD′是平行四边形，
∵AD′=AD，
∴四边形ADFD′是菱形 或
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