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2025-2026学年河南省郑州100中七年级（下）月考数学试卷（4月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是（）
A. x+x2＝x3 B. x8÷x2＝x4 C. （3x2）2＝9x4 D. x3 x2＝x6
2.石墨烯是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，它的理论厚度仅0.00000000034m,将这个数用科学记数法表示为（　　）
A. 0.34×10-7 B. 3.4×10-7 C. 3.4×10-10 D. 3.4×10-11
3.下列事件是必然事件的是（　　）
A. 三角形内角和是180°
B. 端午节赛龙舟，红队获得冠军
C. 掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上
D. 打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况
4.若（x-5）（x+m）=x2-2x+n，则m，n的值分别为（　　）
A. 3，-15 B. 3，15 C. -2，18 D. -2，-18
5.如图，直线a∥b，直线l与直线a相交于点O，与直线b相交于点P，OM⊥l于点O．若∠1=55°，则∠2=（　　）
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°
6.如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（　　）

A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧 B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧
C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧 D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧
7.有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，若要拼一个长为（3a+2b）、宽为（2a+b）的大长方形，则需要C类卡片的张数为（　　）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 7
8.将一副三角板按如图放置，则下列结论：①OC平分∠AOD；②∠1=∠3；③若∠2=45°，则AB∥DO；④∠AOD+∠2=180°；⑤∠4+∠2=75°.其中正确的结论有（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
9.若关于x的二次三项式x2-2（m-3）x+9是完全平方式，则m的值为（　　）
A. 0 B. 6 C. 0或3 D. 0或6
10.如图，A，O，B三点在同一直线上，且OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，下列结论：①∠BOC与∠AOE互余；②∠BOE与∠EOD互补；③∠AOD+∠BOE-∠DOE=180°；④∠AOC-∠BOC=2∠DOE.其中正确的有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知am=2，an=3，则a3m+2n的值是 ．
12.如图，从以下给出的四个条件中选取一个：
（1）∠1=∠2；
（2）∠3=∠4；
（3）∠A=∠DCE；
（4）∠A+∠ABD=180°．
恰能判断AB∥CD的概率是 ．
13.已知m2-5m-1=0，则=______．
14.已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a+b-c|+|b-a-c|-|c+b-a|=______．
15.如图，点O为直线AB上一点，一副三角板如图摆放，其中∠C=∠DOC=45°，∠M=30°，∠N=60°.将直角三角板MON绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜180°），当∠AOM的度数是 时，直线MN与直线OC互相平行.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算：
（1）；
（2）x x5+（-2x3）2-3x8÷x2；
（3）；
（4）20242-2022×2026（用简便方法计算）.
17.(本小题9分)
先化简，再求值：[（x+y）2-（x+2y）（x-2y）]÷（-2y），其中x=1，y=-2.
18.(本小题9分)
阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整.
解：因为EF∥AD（已知），所以∠2=______（______）
又因为∠1=∠2（已知），所以∠1=______（等量代换）.
所以AB∥DG（______）
所以∠B+______=180°（______）
19.(本小题9分)
在综合与实践课上，同学们想运用数学知识设计一个寻宝游戏.同学们将一张正方形纸片按照图1方式折叠，然后打开，得到图2所示的图形.同学们按照图2画线，然后沿实线将正方形分割成如图3所示的七块区域，并按①～⑦进行编号，随后将一个“宝藏”埋藏在某个区域内.
（1）如果区域⑥对应的周长为3，是区域⑦的周长为______.
（2）下列说法正确的是______.
A.找到宝藏的概率跟所选择区域的形状有关
B.在区域③不可能找到宝藏
C.在区域①一定能找到宝藏
D.在区域④⑥⑦找到宝藏的概率相同
（3）宝藏被藏在区域⑥的概率为______.
20.(本小题9分)
如图，某公园现有两条直道AB和AC交于点A，为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路AC上的点P，再修建一条直道PQ.
（1）尺规作图：以点P为顶点，PA为一边，作∠APQ=∠PAB；（不写作法，保留作图痕迹；）
（2）猜想PQ与AB的位置关系，并给出证明.
21.(本小题9分)
如图，已知∠1+∠CFE=180°，∠BAC=∠DEF，∠B=75°.
（1）求证：AC∥EF；
（2）求∠EDF的度数.
22.(本小题9分)
图①是一个长为m，宽为4n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四个小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形．
（1）观察图②，可得：（m+n）2-（m-n）2=______；
（2）若m-n=7，mn=6，求（m+n）2的值．
（3）当（x-10）（20-x）=8时，求（2x-30）2的值．
23.(本小题12分)
综合与探究，问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动.
（1）如图1，EF∥MN，点A，B分别为直线EF，MN上的一点，点P为平行线间一点且∠PAF=130°，∠PBN=120°，求∠APB度数；
问题迁移
（2）如图2，射线OM与射线ON交于点O，直线m∥n,直线m分别交OM，ON于点A，D，直线n分别交OM，ON于点B，C，点P在射线OM上运动.
①当点P在A，B（不与A，B重合）两点之间运动时，设∠ADP=∠α，∠BCP=∠β.则∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；
②若点P不在线段AB上运动时（点P与点A，B，O三点都不重合），请你直接写出∠CPD，∠α，∠β间的数量关系.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】72
12.【答案】
13.【答案】28
14.【答案】3a-b-c
15.【答案】75°或105°
16.【答案】0 2 x6 -2 xz 4
17.【答案】解：原式=（x2+2xy+y2-x2+4y2）÷（-2y）
=（2xy+5y2）÷（-2y）
=-x-y,
当x=1，y=-2时，
原式=-1-×（-2）
=-1+5
=4．
18.【答案】∠3 两直线平行，同位角相等 ∠3 内错角相等，两直线平行 ∠ BDG 两直线平行，同旁内角互补
19.【答案】3；
D；
．
20.【答案】见解析；
PQ∥AB，证明见解析．
21.【答案】见解析；
∠ EDF=75°．
22.【答案】解：（1）4mn；
（2）由（1）得（m+n）2=（m-n）2+4mn
∴（m+n）2=72+4×6=73；
（3）（2x-30）2=[（x-10）-（20-x）]2
=[（x-10）+（20-x）]2-4（x-10）（20-x）
=102-4×8
=68．
23.【答案】解：（1）∠PAF+∠PBN+∠APB=360°，理由如下：
过P作PT∥EF，如图：
∵EF∥MN，
∴PT∥EF∥MN，
∴∠PAF+∠APT=180°，∠TPB+∠PBN=180°，
∴∠PAF+∠APT+∠TPB+∠PBN=360°，
即∠PAF+∠PBN+∠APB=360°，
∵∠PAF=130°，∠PBN=120°，
∴∠APB=360°-∠PAF-∠PBN=360°-130°-120°=110°；
（2）①∠CPD=∠α+∠β，理由如下：
过P作PE∥AD交CD于E，如图：
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，
∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；
②当P在BA延长线时，如图：
此时∠CPD=∠β-∠α；
当P在BO之间时，如图：
此时∠CPD=∠α-∠β．
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