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2025-2026学年河南省周口市项城市王明口三中等校九年级（下）段考数学试卷（一）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2026的相反数是（　　）
A. -2026 B. 2026 C. D.
2.下列计算正确的是（　　）
A. a2+a3=a5 B. a6÷a2=a3 C. （a2）3=a6 D. （a-b）2=a2-b2
3.下列实数是无理数的是（　　）
A. 3.14 B. C. D.
4.一组数据：3，4，5，5，6，7，这组数据的中位数是（　　）
A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6
5.关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A. m＜1 B. m≤1 C. m＞1 D. m≥1
6.如图，AB∥CD，∠1=135°，∠3=80°，则∠2的度数为（　　）
A. 35°
B. 55°
C. 135°
D. 145°
7.若反比例函数图象经过点（-2，3），则k的值为（　　）
A. -6 B. 6 C. -3 D. 3
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值为（　　）
A.
B.
C.
D.
9.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（　　）
A. a＜0
B. b＞0
C. c＞0
D. b2-4ac＜0
10.如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E是上一点，BE=，CE=2，连接AE，DE，则△ADE的面积为（　　）
A. +2
B. 5
C. 6
D. 2+4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：x2-4= ．
12.-= ．
13.一个不透明袋子中有3个红球、2个白球，随机摸出一球是红球的概率为 .
14.若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为______．
15.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=8，BE=2，则⊙O的半径为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算、化简：
（1）；
（2）（x+2）2-x（x-1）.
17.(本小题9分)
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.
18.(本小题9分)
先化简，再求值：，其中.
19.(本小题9分)
如图，AD=BC，AC=BD，求证：∠C=∠D．
20.(本小题9分)
某校开展“防溺水安全知识”测试，随机抽取部分学生成绩，绘制如下不完整统计表：
等级 分数段 频数
A 90～100 15
B 80～89 25
C 60～79 m
D 0～59 5
已知A等级占比30%.
（1）本次共抽查______名学生；
（2）求m的值；
（3）求D等级对应的扇形圆心角度数；
（4）若全校共1200人，估计成绩不低于80分的人数.
21.(本小题9分)
如图，一艘轮船在A处测得灯塔M位于A的北偏东30°方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达B处，测得灯塔M位于B的北偏东60°方向上，测得港口C位于B的北偏东45°方向上.已知港口C在灯塔M的正北方向上.

（1）填空：∠AMB= ______度，∠BCM= ______度；
（2）求灯塔M到轮船航线AB的距离（结果保留根号）；
（3）求港口C与灯塔M的距离（结果保留根号）.
22.(本小题9分)
某商店销售一种纪念品，进价每件20元，当售价为30元时，每天可售200件.市场调查：售价每涨1元，销量减少10件.设每件涨价x元，每天利润为y元.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当售价定为多少时，每天利润最大？最大利润是多少？
23.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数交于A（1，4）、B（4，n）.
（1）求反比例函数与一次函数解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出不等式的解集.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】(x+2)(x-2)
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】5
16.【答案】 5 x+4
17.【答案】1≤x＜4，．
18.【答案】x-1；．
19.【答案】证明：
在△ABD和△BAC中
∴△ABD≌△BAC（SSS），
∴∠C=∠D．
20.【答案】50 5 36° 960人
21.【答案】解：分别过点C、M，作CD⊥AB，ME⊥AB，垂足分别为D、E．
（1）∵∠DBM=∠A+∠AMB=60°，∠A=30°，
∴∠AMB=30°．
∵AB、CM都是正北方向，
∴AB∥CM．
∵∠DBC=45°，
∴∠BCM=45°．
故答案为：30，45．
（2）由（1）知∠A=∠AMB，
∴AB=BM=20海里．
在Rt△EBM中，
∠EBM=60°，
∴∠EMB=30°，
∴BM=2BE，
∵BE2+EM2=BM2，
∴EM=BM，
=×20
=10（海里）．
答：灯塔M到轮船航线AB的距离为10海里．
（3）∵CD⊥AB，ME⊥AB，AB、CM都是正北方向，
∴四边形DEMC是矩形．
∴CD=EM=10海里，DE=CM．
在Rt△CDB中，
∵∠DBC=45°，
∴∠DBC=∠DCB．
∴DB=DC=10海里．
在Rt△EMB中，
∠EBM=60°，
∴∠EMB=30°，
∴BM=2BE，
∴BE=×20
=10（海里）．
∴CM=DE=DB-EB
=10-10
=10（-1）海里．
答：港口C与灯塔M的距离为10（-1）海里．
22.【答案】y=-10x2+100x+2000 当售价定为35元时，每天利润最大，最大利润是2250元
23.【答案】反比例函数解析式为，一次函数解析式为y=-x+5 1＜x＜4
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