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2025-2026学年河南省鹤壁市浚县五校联考八年级（下）段考数学试卷（4月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，是分式的是（　　）
A. B. C. x+y D.
2.[新情境]作为2026年的首次发射，神舟二十三号飞船备受瞩目.在升天过程中，燃料的体积会随飞船飞行高度的增加而减少，在这一过程中，自变量是（　　）
A. 飞船的质量 B. 飞船的飞行高度 C. 燃料的体积 D. 燃料的质量
3.气凝胶作为“超级隔热材料”，在嫦娥探月工程、火星探测器热防护系统中广泛应用.其纳米孔隙尺寸极致微小，某型气凝胶的平均孔隙直径仅为0.00000085m,数据“0.00000085m”用科学记数法表示为（　　）
A. 0.85×10-6 B. 8.5×10-8m C. 8.5×10-7m D. 8.5×10-6m
4.计算：的结果为（　　）
A. y4 B. xy4 C. D.
5.若将x、y的值均扩大到原来的2倍，分式的值（　　）
A. 缩小到原来的 B. 不变 C. 扩大到原来的2倍 D. 扩大到原来的4倍
6.学校计划对教学楼前的绿植进行翻新养护，这项工作如果由甲园艺师单独完成，需要m天，如果由甲、乙两位园艺师合作，可提前3天完成，乙园艺师单独做每天可以完成这项绿植养护工作的（　　）
A. B. C. D.
7.若运算的结果不是分式，则括号内的式子可能是（　　）
A. B. b C. a-b D. a
8.如图，在平面直角坐标系中，若点E的坐标为（m,n），则（-m,n-1）对应的点可能是（　　）
A. M
B. N
C. P
D. Q
9.若关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围为（　　）
A. a≤2 B. a≤2且a≠1 C. a≤2且a≠-1 D. a≥2
10.天气瓶不仅是很漂亮的室内装饰品，还能预测次日的天气情况，其化学工作原理是：天气瓶内结晶状态会随温度变化发生改变.制作天气瓶用到的固体物质有硝酸钾和氯化铵，如图是两种物质的溶解度曲线.下列说法错误的是（　　）
溶解度
一定温度下，某固态物质在100克溶剂里达到饱和状态时所能溶解的质量
A. 温度每增加1℃，硝酸钾溶解度的增加量相同
B. 当温度为60℃时，硝酸钾的溶解度是110g
C. 氯化铵溶解度随温度的升高而增大
D. t℃时，硝酸钾和氯化铵溶解度相同
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.当x= 时，分式无意义.
12.若点P（1，a-1）与Q（b+1，2）关于原点对称，则代数式a+b的值为 .
13.已知，则的值是 .
14.对于正数x,规定，如：，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）..f（2025）的值为 .
15.规定在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）=|x1-x2|+|y1-y2|.例如，点M（-3，4）与点N（2，-2）之间的折线距离为d（M，N）=|-3-2|+|4-（-2）|=5+6=11.已知点，若点C的坐标为，且d（A，C）=5，则m的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题9分)
手机快充是通过提升充电功率实现快速补电的技术，核心是“提高电压”或“增大电流”.进行快充时，手机当前电量占比Q与充电时间t（min）的关系式为Q=20%+5%t.
（1）从关系式可看出，该手机的初始电量占比为______；
（2）当充电时间为0.1小时时，求该手机的可用电量占比；
（3）预计多长时间可充满电？
18.(本小题9分)
以下是某同学解方程的过程.
解：方程两边同乘以______.，得-2（1-x）=1-2…①
去括号，得-2+2x=1-2…②
解得…③
检验：当时，…④
所以，原分式方程的解为…⑤
（1）该同学的解法从第______步开始出现错误；（填序号）
（2）第①步的横线上，应填写的最简公分母是______；
（3）写出原分式方程正确的解答过程；
（4）除了上面出现的错误外，请根据平时的学习经验，就解分式方程时还需要注意的事项提出一条建议.
19.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，已知点M（m+1，m-3）.
（1）若点M在第二、四象限的角平分线上，求点M的坐标；
（2）若点N的坐标为（4，-m+1），且直线MN∥x轴，求点M的坐标.
20.(本小题9分)
某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
（1）无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟；
（2）在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分；
（3）求图中a,b的值.
21.(本小题9分)
小明设计了一个净水装置，将杂质含量为n的水用m单位量的净水材料过滤一次后，水中的杂质含量为.利用此净水装置，小明进行了进一步的探究：
现有杂质含量为1的水.
（1）用3单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为______；
（2）小明共准备了6a单位量的净水材料，设计了如下的三种方案：方案A是将6a单位量的净水材料一次性使用，对水进行过滤；方案B和方案C均为将6a单位量的净水材料分成两份，对水先后进行两次过滤.三种方案的具体操作及相关数据如下表所示：
方案编号 第一次过滤用净水材料的单位量（x） 水中杂质含量 第二次过滤用净水材料的单位量 第二次过滤后水中杂质含量（y）
A 6a / /
B 5a a
C 4a ______ 2a ______
①请将表格中方案C的数据填写完整；
②通过计算回答：在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好？
（3）当净水材料总量为6a单位量不变时，
①令第一次过滤用净水材料的单位量为x,两次过滤后水中杂质含量为y,结合表中的数据，利用（2）中分析方法进一步探析，猜想：随着x的增大，y的大小是怎样变化的______.
②为了使两次过滤后水中的杂质含量最少，小明应将第一次净水材料用量定为______（用含a的式子表示）.
22.(本小题9分)
河南历史文化底蕴深厚，某文创商场计划购进一批以“牡丹花贴”和“汴绣书签”为代表的特色文创产品，已知一个“牡丹花贴”的进价与一个“汴绣书签”的进价的和为40元，用1200元购进“牡丹花贴”的个数与用2000元购进“汴绣书签”的个数相同.
（1）“牡丹花贴”和“汴绣书签”每个的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进“牡丹花贴”和“汴绣书签”共50个，其中“牡丹花贴”的个数不多于24个.若商场决定此次进货的总资金不超过1050元，求商场共有几种进货方案；
（3）在（2）的条件下，若每个“牡丹花贴”的售价为40元，每个“汴绣书签”的售价为55元，商场为迎接“中原文化旅游节”，推出“买一赠一”惠民活动：顾客从这两种文创产品中任购一个，就可以从这两种产品中任选一个作为赠品，若这批产品在活动期间全部售出后恰好获利235元，求商场的进货方案.
23.(本小题12分)
定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即M-N=MN，则称分式N是分式M的“关联分式”.如与，因为，，所以是的“关联分式”.
（1）请判断分式与分式是否为“关联分式”，并说明理由；
（2）小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：
设的“关联分式”为N，则，
∴，∴.
请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”；
（3）①观察（1）、（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”：______；
②用发现的规律解决问题：若是的“关联分式”，求实数m,n的值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】1
12.【答案】-3
13.【答案】0
14.【答案】
15.【答案】0或4
16.【答案】4 x+1
17.【答案】20% Q=50% 16分钟
18.【答案】4-2x ① ，
-2（1-x）=1-2（4-2x），
-2+2x=1-8+4x，
2x-4x=1-8+2，
-2x=-5，
解得：，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为 解分式方程，要注意检验（答案不唯一）
19.【答案】（2，-2） （3，-1）
20.【答案】5 25 a的值是2，b的值是15
21.【答案】；
①，；②方案C的最终过滤效果最好；
①y先变小，再变大；②3a．
22.【答案】“牡丹花贴”每个的进价是15元，则“汴绣书签”每个的进价是25元 商场共有5种进货方案：方案1，购进“牡丹花贴”20个，购进“汴绣书签”30个；方案2，购进“牡丹花贴”21个，购进“汴绣书签”29个；方案3，购进“牡丹花贴”22个，购进“汴绣书签”28个；方案4，购进“牡丹花贴”23个，购进“汴绣书签”27个；方案5，购进“牡丹花贴”24个，购进“汴绣书签”26个 商场的进货方案是：购进“牡丹花贴”20个，购进“汴绣书签”30个或购进“牡丹花贴”23个，购进“汴绣书签”27个
23.【答案】是； ； ①；②．
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