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2025-2026学年四川省成都市双流区立格中学九年级（下）月考数学试卷（4月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是（　）
A. 2 B. -2
C. D.
2.如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式.目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超300亿次.将数据300亿用科学记数法表示为（　　）
A. 3×108 B. 3×109 C. 3×1010 D. 3×1011
4.下列运算正确的是（　　）
A. （3x）3=9x3 B. （x-2）2=x2-4
C. （-2ab2）2=4a2b4 D. 3a+4b=7ab
5.下列命题中，真命题的是（　　）
A. 有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形
B. 两组邻边相等的四边形是菱形
C. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
D. 对角线互相平分且相等的四边形是正方形
6.某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了40名学生，调查结果列表如下：
锻炼时间/h 5 6 7 8
人数 9 13 12 6
则这40名学生在校一周体育锻炼时间的中位数为（　　）
A. 5h B. 6h C. 7h D. 8h
7.如图， ABCD中，E是BC上一点，且BE=2CE，连接AE、BD交于点F，则的值为（　　）
A.
B.
C.
D.
8.关于二次函数y=2x2-4x+1的图象，下列结论正确的是（　　）
A. 其图象开口向下 B. 其图象的对称轴是直线x=2
C. 其最小值为1 D. 当x＜1时，y随x的增大而减小
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.分解因式：xy2-x= ．
10.关于x的方程x2-4x+2m-1=0有两个相等的实数根，则m的值是 .
11.如图，在⊙O中，A为劣弧BC的中点，D为优弧BC上一点，连接OB.若∠ADC=20°，则∠CBO的大小是 .
12.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列方程为 .
13.如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交BC于点E，连接AE，若BE=4，则AB的长为 .
14.比较大小： .（填“＞”“＜”或“=”）.
15.若m,n是一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根，则m2+mn-2m+n的值为 .
16.小李向如图所示的圆形区域内投掷飞镖.已知△ABC是等边三角形，D点是弧AC的中点，则飞镖落在空白部分的概率为 .
17.如图，在等边△ABC中，边长为12，点D是AC边上的动点，连接BD并延长到点E，满足DE=2BD，∠AEC=30°，则AD长为 .
18.已知，在抛物线上从左往右有两个点A，B；当点A在（0，0）与（2，2）之间运动时，过点A，B分别作x轴，y轴的平行线，平行线相交于点M，N形成矩形，矩形（包括边界）刚好覆盖12个整数点，则A点横坐标a的范围是 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
（1）计算：；
（2）解方程：x2-2x-4=0.
20.(本小题10分)
中国人工智能公司推出的人工智能助手DeepSeek成为全球范围内广泛关注的焦点.某学校为了解学生对DeepSeek的了解程度，随机调查了部分学生，并根据收集到的信息绘制了图1和图2两幅不完整的统计图.根据图中信息，回答下列问题：
（1）接受随机调查的学生人数______人，条形统计图中m的值为______；
（2）如果该校共有学生2000人，根据上述调查结果，求该校学生中对DeepSeek达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数大约是多少；
（3）达到“非常了解”程度的学生是2名男生和2名女生，若从这4名学生中随机抽取2人调查具体的使用情况，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
21.(本小题10分)
春暖花开，万物复苏，又到了户外露营的好时节，我校学生小利在网上需要购买一批折叠凳，现需了解这款凳子的相关信息.露营凳的侧面如图所示，凳宽CD=43cm,靠背为折线CBFG，其中，CB：FB：FG=3：2：1，FC⊥DC于点C，∠GFB=160°，支撑杆AC与BD相交于点E，∠BDC=42°，求折叠凳的高度是多少厘米（结果精确到0.1cm）？（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
22.(本小题10分)
如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC为直径，AB=BD（AB＞BC），BD与直径AC相交于点F，作BE⊥DC交DC的延长线于点E，连接DO.
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若，求线段BC长.
23.(本小题10分)
如图，直线AB：y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（2，2），点B（1，n）.
（1）求一次函数表达式.
（2）点P为y轴上一点，若S△ABP=3，求点P的坐标.
（3）如图，在OB延长线上取一点E，使.过点E作EC∥AB交反比例函数图象于点C.在x轴正半轴有两个动点M、N，满足，求的最小值.
24.(本小题8分)
为响应国家“限塑令”升级号召，助力成都建设“无废城市”，某环保科技公司推出新型可降解餐盒.公司在售普通款餐盒（A类）和加厚款餐盒（B类），已知每个B类餐盒的价格是每个A类餐盒价格的，用40元购买A类餐盒的数量比用30元购买类B餐盒的数量多15个.
（1）求A类餐盒的价格.
（2）某餐饮商家计划向该公司购买两种餐盒共600个，其中购买A类餐盒的数量不超过3类餐盒数量的2倍，当A、B两种餐盒分别购买多少个时，总费用最少？并求出最少总费用.
25.(本小题10分)
抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（5，0），与y轴交于C.
（1）求b、c的值；
（2）如图1，直线y=kx-2（k＜0）交抛物线于D，E两点，连接BD，BE，BC，若BC恰好平分∠DBE，求k的值；
（3）将抛物线y1向左平移两个单位后得抛物线y2，交x轴于A、B，交y轴于C，直线y=2kx+2k-1交抛物线y2于E、F两点，分别过E、F且与抛物线只有唯一公共点的两条直线交于Q，求证：点Q在一条定直线上.
26.(本小题12分)
如图，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC中点，连接AD，在线段AD上取一点E，连接CE，以AE为直角边，向右构造等腰直角△AEF，线段EF交AC于G.
（1）如图1，若，求线段AF的长；
（2）如图2，将等腰直角三角形AEF绕点A顺时针旋转α°（0°＜α°＜45°），DE=2，BC=10，连接CE、DE、CF，若∠DEC=∠ECF，求S△ECF；
（3）如图3，以D为顶点，向右作等腰直角△DEF，连接BF、AE交于点M，AE交BC于点N，且BA：DE：ME=7：9：10，请求出的值.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】x（y-1）（y+1）
10.【答案】
11.【答案】50°
12.【答案】2×
13.【答案】
14.【答案】＜
15.【答案】3
16.【答案】
17.【答案】8
18.【答案】0≤a≤1或a=或a=2
19.【答案】0 ，
20.【答案】50;7 1320人
21.【答案】折叠凳的高度约为76.6 厘米．
22.【答案】延长BO交AD于H，
∵AB=BD，AO=OD，
∴BH⊥AD，
∵AC为直径，
∴DE⊥AD，
∴BH∥DE，
∵BE⊥DC，
∴BH⊥BE，
∵OB是⊙O的半径，
∴BE是⊙O的切线
23.【答案】y=-2x+6 （0，12）或（0，0）
24.【答案】A类餐盒的价格是每盒1元 当A、B两种餐盒分别购买400个、200个时，总费用最少，最少总费用为640元
25.【答案】b=-4，c=-5 k=-1 证明：∵-9，
∴将抛物线y1向左平移两个单位后得抛物线y2=x2-9，
设点E，F的横坐标为m，n，
∴E（m，m2-9），F（n，n2-9），
由题意得：，
∴x2-9=2kx+2k-1，
∴x2-2kx-2k-8=0，
∴m，n为方程x2-2kx-2k-8=0的两根，
∴m+n=2k，mn=-2k-8，
设过点E与抛物线只有唯一公共点的直线的解析式为y=-9，
则，
∴x2-k1x-k1m-m2=0，
∴Δ=-4×（-k1m-m2）=0，
∴k1=2m，
∴过点E与抛物线只有唯一公共点的直线的解析式为y=2mx-m2-9，
设过点F与抛物线只有唯一公共点的直线的解析式为y=-9，
则，
∴x2-k2x-k2n-n2=0，
∴Δ=-4×（-k2n-n2）=0，
∴k2=2n，
∴过点F与抛物线只有唯一公共点的直线的解析式为y=2nx-n2-9，
∴，
∴2mx-2nx=m2-n2，
∵m≠n，
∴m-n≠0，
∴x==k，
∴y=mn-9=-2k-17，
∴Q（k，-2k-17），
∴，
∴y=-2x-17，
∴点Q在一条定直线y=-2x-17上
26.【答案】
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