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2025-2026学年北京市人大附中通州校区八年级（下）月考数学试卷（4月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数中的自变量x的取值范围是（　　）
A. x＜-1 B. x＞-1 C. x≥-1 D. x≠-1
2.正十二边形的内角和为（　　）
A. 1980° B. 1620° C. 360° D. 1800°
3.已知第一象限内的点（k,b），则一次函数y=kx-b的图象大致是（　　）
A. B.
C. D.
4.如图，在 ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠B的度数为（　　）
A. 140°
B. 110°
C. 70°
D. 无法确定
5.据查，某存车处某日的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数是（　　）
A. y=0.1x+800（0≤x≤4000） B. y=-0.1x+1200（0≤x≤4000）
C. y=-0.1x+800（0≤x≤4000） D. y=0.1x+1200（0≤x≤4000）
6.已知正比例函数y=（2t-1）x的图象上一点（x1，y1），且x1y1＜0，那么t的取值范围是（　　）
A. t＜0.5 B. t＞0.5 C. t＜0.5或t＞0.5 D. 不确定
7.如图，在 ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于点E，AD=3，EC=2，则DC的长为（　　）
A. 5
B. 3
C. 4
D. 6
8.如图，一次函数y=kx+b与y=-x+4的图象相交于点P（3，m），则关于x,y的二元一次方程组的解是（　　）
A.
B.
C.
D.
9.将直线向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（　　）
A. 直线经过一、三、四象限 B. y随x的增大而减小
C. 与y轴交于（2，0） D. 与x轴交于（-4，0）
10.如图，在 ABCD中，AB≠AD，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，若△ABE的周长为12cm,则 ABCD的周长是（　　）
A. 24cm
B. 40cm
C. 48cm
D. 无法确定
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11.直线y=kx经过点（-1，2），则k= ______．
12.已知一次函数y=-x+6的图象上有两点A（-1，y1），A（2，y2），则y1与y2的大小关系是______.
13.素有“岭南古邑”之称的英德，是广东省茶叶主产区.英德某红茶上市后，每千克红茶160元，则购买红茶的费用y（元）与红茶重量x（千克）之间的关系是 .
14.已知直线y=kx+b与直线y=3x-2平行，且经过点（1，5），则直线y=kx+b的表达式是 .
15.如图是由边长相等的两个正六边形和一个正方形组成，则∠ABC的度数是 .
16.如图，EF过 ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若 ABCD的周长为19，OE=2.5，则四边形EFCD的周长为 .
17.如图①，在长方形ABCD中，动点E从点B出发，沿B→A→D→C方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则当x=______时，点E应运动到点D．
18.如图，等边三角形ABC的边长为8，AD是BC边中线，点E是AB边上一动点，以EA，ED为边作平行四边形AEDF．
（1）AD的长为______；
（2）EF的最小值为______．
三、解答题：本题共9小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
已知一次函数的图象经过点（4，-9）和点（6，3），求这个函数的解析式．
20.(本小题6分)
已知一次函数 y=（k-2）x-3k+12.
（1）k为何值时，函数图象经过点（0，9）？
（2）若一次函数 y=（k-2）x-3k+12 的函数值y随x的增大而减小，求k的取值范围.
21.(本小题6分)
如图，在5×6的方格纸中，△ABC的顶点均在格点上，按要求画图（只用无刻度的直尺）．
（1）在图1中作AB边上中线CD；
（2）在图2中画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形（D为格点）；
（3）在图3中作∠FBA=∠CBA（F为格点，且不在直线BC上）．
22.(本小题6分)
已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：
（1）自变量x的取值范围是______；
（2）函数y的取值范围是______；
（3）当x=0时，y的对应值是______；
（4）当x为______时，函数值最大；
（5）当y随x的增大而减小时，x的取值范围是______.
23.(本小题10分)
已知，如图，在 ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．
求证：AE=CF．
24.(本小题10分)
如图，在 ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．
25.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A（-3，0），与y轴的交点为B，且与正比例函数的图象交于点C（m,4）.
（1）求m的值及一次函数y=kx+b的表达式；
（2）若P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请写出点P的坐标；
（3）结合图象直接写出的解集.
26.(本小题10分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点（2，1）.（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若函数y=mx（m≠0）与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象的交点位于直线x=-1的右侧，直接写出m的取值范围.
27.(本小题10分)
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上的一个动点（不与点A，B及AB中点重合），连接CD，点A关于直线CD的对称点为点E，直线BE，CD交于点F．
（1）如图1，当∠ACD=15°时，根据题意将图形补充完整，并直接写出∠BFC的度数；
（2）如图2，当45°＜∠ACD＜90°时，用等式表示线段AC，EF，BF之间的数量关系，并加以证明．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】-2
12.【答案】y1＞y2
13.【答案】y=160x
14.【答案】y=3x+2
15.【答案】150°
16.【答案】14.5
17.【答案】7
18.【答案】
19.【答案】解：设所求函数的解析式为y=kx+b（k≠0），
依题意得：，
解得，
∴函数的解析式为y=6x-33．
20.【答案】解：（1）∵一次函数y=（k-2）x-3k+12图象经过点（0，9），
∵（k-2）×0-3k+12=9，
解得k=1，
故当k=1时，函数图象经过点（0，9）；
（2）∵一次函数 y=（k-2）x-3k+12 的函数值y随x的增大而减小，
∴k-2＜0，
解得k＜2．
故当k＜2时，一次函数y=（k-2）x-3k+12的值都是随x值的增大而减小．
21.【答案】解：（1）如图1中，线段CD即为所求；
（2）如图2中，点D，点D′即为所求；
（3）如图3中，射线BF即为所求．

22.【答案】-4≤x≤3 -2≤y≤4 3 1 -4≤x≤-2和1≤x≤3
23.【答案】证明：连接AC交BD于点O，连接AF、CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵OF=BF-OB，OE=DE-OD，
BF=DE，
∴OE=OF，
∵OA=OC，OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF．
24.【答案】证明：（1）在 ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．
∵F是AD的中点，
∴DF=．
又∵CE=BC，
∴DF=CE，且DF∥CE，
∴四边形CEDF是平行四边形；
（2）解：如图，过点D作DH⊥BE于点H．
在 ABCD中，∵∠B=60°，
∴∠DCE=60°．
∵AB=4，
∴CD=AB=4，
∴CH=CD=2，DH=2．
在 CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1．
∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE==．
25.【答案】m=3， （0，6）或（0，-2） 0≤x≤3
26.【答案】y=x-1； m＞2或m＜0或0＜m＜1．
27.【答案】解：（1）如图1中，连接EC．
∵A，E关于CD对称，
∴∠DCA=∠DCE=15°，CA=CE=CB．
∵∠ACB=90°，
∴∠ECB=60°，
∴△ECB是等边三角形，
∴∠CEB=60°，
∵∠CEB=∠BFC+∠DCE，
∴∠BFC=60°-15°=45°．
（2）结论：EF2+BF2=2AC2．
理由：连接CE，AF，延长AC交FE的延长线于点G．
∵A，E关于CD对称，
∴△ACF≌△ECF（SSS），
∴∠CAF=∠1，AC=CE，AF=EF，
∵AC=BC，
∴BC=BE，
∴∠1=∠2，
∴∠CAF=∠2，
∵∠ACB=90°，
∴∠G+∠2=90°，
∴∠CAF+∠G=90°，
∴∠AFG=90°，
在Rt△AFB中，AB2=AF2+BF2，
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=2AC2，
∴BF2+AF2=2AC2，
∴BF2+EF2=2AC2．
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