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2025-2026学年重庆十一中教育集团八年级（下）调研数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若x＞y,则下列不等式一定成立的是（　　）
A. x2＞y2 B. a2x＞a2y C. D. 2-x＞2-y
2.等腰三角形的一个顶角是50°，则它的底角是（　　）
A. 50° B. 65° C. 80° D. 50°或65°
3.若一个关于x的不等式组解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（　　）
A. B. C. D.
4.下列命题中，逆命题是真命题的是（　　）
A. 直角三角形的两锐角互余
B. 等腰三角形的两边长是3和7，则其周长为17
C. 全等三角形的面积相等
D. 若x=1，则x2=1
5.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象分别与x轴、y轴交于点A（4，0）、点B（0，2），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（　　）
A. x＜4
B. x＞4
C. x＜0
D. x＜2
6.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，D、E为垂足，BD与CE交于点O，则图中全等三角形共有（　　）对.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7.如图，在△ABC中，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交CB于点D，交CA于点E，分别以点D、E为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点F，射线CF交AB于点G.若∠A=24°，∠B=120°，则∠BCG为（　　）
A. 12° B. 18° C. 28° D. 36°
8.王林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x-1，a-b,3，x2+1，a,x+1分别对应六个字：县，爱，我，数，学，澧，现将3a（x2-1）-3b（x2-1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A. 我爱数学 B. 爱澧县 C. 我爱澧县 D. 澧县数学
9.已知a=2022x+2021，b=2022x+2022，c=2022x+2023，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
10.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE.连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中，下列结论：①∠CDF=∠BEF：②△DEF是等腰直角三角形；③四边形CDFE的面积随D，E的运动而变化；④△DEF面积的最小值为2；⑤△CDE面积的最大值为4，其中正确的结论是（　　）
A. ①③⑤ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②⑤
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.在△ABC中，AB=AC，∠B=80°，∠C= °.
12.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x-2），则a+b的值为 ．
13.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=75°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E.若DB=10cm,则AC= cm.
14.关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是______.
15.一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y1=ax+b来说，y随x的增大而增大；②函数y=ax+d不经过第二象限；③不等式ax-d≥cx-b的解集是x≥4；④其中正确的是 .
16.如果一个四位数M各个数位上的数字互不相等且均不为0，且千位与十位上的数字之差等于百位与个位上的数字之差，则称M为“等差数”，将M千位上的数字与十位上的数字对调，百位上的数字与个位上的数字对调，得到一个新的四位数M′，记，若为等差数，且，则数为 .若D（M）为正数且能表示为两个连续偶数的平方差，则满足条件的最小“等差数”M是 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
分解因式：
（1）9a3b3-21a4b2+12a2b2；
（2）（2x+y）2-（x+2y）2.
18.(本小题8分)
解下列一元一次不等式（组）：
（1）；
（2）.
19.(本小题8分)
小兵遇到一个作图问题：如图，在△ABC中，∠B=3∠C，如何用尺规作图把△ABC分成三个等腰三角形.
下面是小兵设计的尺规作图过程.
作法：①以点A为圆心，AB长为半径作弧，交线段BC于另一点D；
②作线段CD的垂直平分线l,直线l交线段AC于点E；
③连接AD，DE.则△ABD，△ADE，△CDE即为所求的等腰三角形.
根据小兵设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：由作图可知AB=AD，①
∴∠B=∠ ______.
∵∠B=3∠C，
∴∠ADB=3∠C.
∵直线l为线段CD的垂直平分线，
∴CE=DE（______）（填推理的依据）.②
∴∠C=∠CDE.
∴∠AED=∠C+∠CDE=2∠C，
∵∠ADB=∠C+∠CAD=3∠C，
∴∠CAD=∠ADB-∠C=2∠C.
∴∠AED=∠CAD.
∴AD=DE（______）（填推理的依据）.③
由①②③得：△ABD，△ADE，△CDE均为等腰三角形.
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D为AC边上一点，AD=BD，AE⊥BD，交BD的延长线于点E，DF⊥BC，垂足为F，且AE=DF.
（1）求证：CB=CD；
（2）若点D是AC的中点，求∠C的度数.
21.(本小题8分)
如图，有若干张的边长为a的小正方形①、长为b宽为a的长方形②以及边长为b的大正方形③的纸片.
（1）如果现有小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，其中a≠2b.请你将它们拼成一个大长方形（画出图示），并运用面积之间的关系，将多项式a2+3ab+2b2分解因式.
（2）已知长方形②的周长为6，面积为1，求小正方形①与大正方形③的面积之和.
22.(本小题8分)
为改善校园环境，提升办学品质，重庆市鲁能巴蜀中学计划拆除网球场，新建综合大楼.已知2辆甲型除渣车和3辆乙型除渣车每天可以除渣170吨，3辆甲型除渣车和2辆乙型除渣车每天可以除渣180吨.
（1）求甲、乙两种型号的除渣车每辆每天分别可以除渣多少吨？
（2）施工期间，学校决定租赁甲、乙两种型号的除渣车共20辆，已知每辆甲型除渣车租赁价格为15万元，每辆乙型除渣车租赁价格为12万元，要想使租赁除渣车的总费用不超过261万元，且每天除渣总量又不低于650吨，请你求出所有的租赁方案.
23.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，D为AC上一点，且CD=AB=4.动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿着A→B→C匀速运动到点C时停止运动，设点P运动的时间为x秒，△CDP的面积为y.
（1）直接写出y关于x的函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）请在直角坐标系中画出y的函数图象，并写出该函数的一条性质；
（3）若y1=x+t与y的图象有且只有一个交点，请直接写出t的取值范围.
24.(本小题15分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=x+b的图象与x轴，y轴分别交于B，C两点，与正比例函数y2=4x的图象交于点A，点A的纵坐标为-4.
（1）求b的值；
（2）当y1≤y2＜0时，请根据图象直接写出x的取值范围；
（3）已知点D是y轴上一点，当以A，O，D为顶点的三角形是直角三角形时，求点D的坐标.
25.(本小题15分)
已知：AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE=AB，AF=AC，连接EF，∠EAF+∠BAC=180°．
（1）如图1，若∠ABE=65°，∠ACF=75°，求∠BAC的度数．
（2）如图1，求证：EF=2AD．
（3）如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，FC与EB交于点M，若点G为EF中点，且∠BAE=60°，请探究∠GAF和∠CAF的数量关系，并证明你的结论．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】80
12.【答案】-3
13.【答案】5
14.【答案】-2＜m≤-1
15.【答案】①③④
16.【答案】2659
5612

17.【答案】3a2b2（3ab-7a2+4）；
3（x+y）（x-y）
18.【答案】x＜-3 -4＜x≤2
19.【答案】ADB 垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等 等角对等边
20.【答案】解：（1）证明：∵AE⊥BD，交BD的延长线于点E，DF⊥BC，垂足为F，
∴∠E=∠DFB=90°，
在Rt△ADE和Rt△DBF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△DBF（HL），
∴∠ADE=∠DBF，
∵∠ADE=∠CDB，
∴∠CDB=∠DBF，即∠CDB=∠CBD，
∴CB=CD．
（2）∵点D是AC的中点，
∴AD=CD，
∵AD=BD，
∴CD=BD，
由（1）得CD=CB，
∴CD=BD=CB，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠C=60°，
∴∠C的度数是60°．
21.【答案】解：（1）如图，
拼成边为（a+2b）和（a+b）的长方形
∴a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）；
（2）由题意得（a+b）=3，ab=1
a2+b2=（a+b）2-2ab=7．
22.【答案】解：（1）设甲型除渣车每辆每天可以除渣x吨，乙型除渣车每辆每天可以除渣y吨，
根据题意得：，
解得：．
答：甲型除渣车每辆每天可以除渣40吨，乙型除渣车每辆每天可以除渣30吨；
（2）设租赁m辆甲型除渣车，则租赁（20-m）辆乙型除渣车，
根据题意得：，
解得：5≤m≤7，
又∵m为正整数，
∴m可以为5，6，7，
∴学校共有3种租赁方案，
方案1：租赁5辆甲型除渣车，15辆乙型除渣车；
方案2：租赁6辆甲型除渣车，14辆乙型除渣车；
方案3：租赁7辆甲型除渣车，13辆乙型除渣车．
23.【答案】解：（1）当点P在AB上，0≤x＜2，
∵CD=AB=4，AP=2x,
∴S△CDP=CD AP=×4×2x=4x,
∴y=4x；
当点P在BC上时，2≤x≤6，
如图，过点P作PE⊥AC于E，
∵∠B=60°，
∴∠ACB=30°，
∴BC=2AB=8，PE=CP，
∵BP=2x-4，
∴CP=8-（2x-4）=12-2x,
∴PE=×（12-2x）=6-x,
∴S△CDP=×CD×PE=×4×（6-x）=12-2x,
∴y=12-2x.
综上所述，y关于x的函数关系式为y=；
（2）如图，
该函数的一条性质为：在0≤x＜2时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；
（3）若y1=x+t经过点（6，0），
∴6+t=0，
∴t=-6，
若y1=x+t经过原点，x=0，t=0，
∴当-6≤t＜0时，y1=x+t与y的图象有且只有一个交点；
若y1=x+t经过点（2，8），2+t=8，
解得t=6，
∴t=6时，y1=x+t与y的图象有且只有一个交点．
综上所述，当t=6或-6≤t＜0时，y1=x+t与y的图象有且只有一个交点．
24.【答案】b=-3 -1≤x＜0 D点坐标为（0，-）或（0，-4）
25.【答案】（1）解：∵AE=AB，
∴∠AEB=∠ABE=65°，
∴∠EAB=50°，
∵AC=AF，
∴∠ACF=∠AFC=75°，
∴∠CAF=30°，
∵∠EAF+∠BAC=180°，
∴∠EAB+2∠BAC+∠FAC=180°，
∴50°+2∠BAC+30°=180°，
∴∠BAC=50°．
（2）证明：延长AD至H，使DH=AD，连接BH，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△BDH和△CDA中，
，
∴△BDH≌△CDA（SAS），
∴HB=AC=AF，∠BHD=∠CAD，
∴AC∥BH，
∴∠ABH+∠BAC=180°，
∵∠EAF+∠BAC=180°，
∴∠EAF=∠ABH，
在△EAF和△ABH中，
，
∴△EAF≌△ABH（SAS），
∴EF=AH=2AD，
（3）结论：∠GAF-∠CAF=60°．
理由：

由（2）中△EAF≌△ABH可得∠AEF=∠BAD，AD=EF，
又点G为EF中点，∴EG=FG=AD，
在△EAG和△ABD中，
，
∴△EAG≌△ABD（SAS），
∴AG=BD=CD，∠ABC=∠EAG=60°，
在△ACD和△FAG中，
，
∴△ACD≌△FAG（SSS），
∴∠ACD=∠FAG，
∵AC=AF，
∴∠ACF=∠AFC，
在四边形ABCF中，∠ABC+∠BCF+∠CFA+∠BAF=360°，
∴60°+2∠BCF=360°，
∴∠BCF=150°，
∴∠BCA+∠ACF=150°，
∴∠GAF+（180°-∠CAF）=150°，
∴∠GAF-∠CAF=60°．
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