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2025-2026学年河南省南阳市宛城区八年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，是分式的是（　　）
A. B. C. D.
2.深度求索（Deep Seek）是一家专注实现AGI的中国人工智能公司.在研发人工智能模型时，常需处理一些数据，例如权重参数0.0000034.将数据0.0000034用科学记数法表示为（　　）
A. 3.4×10-6 B. 0.34×10-6 C. 3.4×10-7 D. 0.34×10-7
3.下列各关系式中，y不是x的函数的是（　　）
A. y=x2 B. y=±x C. y=x+1 D. y=|x|
4.如果把分式中的a、b都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　）
A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 不变
5.如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（　　）
A. B. C. D.
6.下列说法正确的是（　　）
A. 当x=-2时，分式无意义 B. 分式与的最简公分母是2x2y2
C. 当分式值为0时，m=±4 D. 无论x为何值，的值总为正数
7.南宁市某小区为了改善环境，计划在花坛种植200株花，由于大学生志愿者的加入，每小时比原计划多种20株，结果提前1小时完成任务.设原计划每小时种x株，根据题意可列方程为（　　）
A. B.
C. D.
8.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）（0≤x≤10）有下面的关系：
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是（　　）
A. y是x的函数，且x是自变量
B. 弹簧不挂重物时的长度为0cm
C. 物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm
D. 所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm
9.已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，那么k,b一定满足（　　）
A. k＞0，b＞0 B. k＜0，b＜0 C. k＜0，b≤0 D. k＞0，b≥0
10.已知A点的坐标为（4，2），AB∥y轴，且AB=3，则B点的坐标为（　　）
A. （4，5） B. （4，-3）
C. （4，5）或（4，-1） D. （-1，2）或（7，2）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知y=（m-2）x|m-1|是关于x的正比例函数，则m的值为 .
12.化简：= .
13.写出一个实数x的值，使函数有意义：x= .
14.已知直线y=kx+b可以看作由直线y=-0.5x向下平移2个单位长度而得到，那么直线y=kx+b与x轴交点坐标为 .
15.已知a1=x-1（x≠1且x≠2），，， ，，则a2026等于 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算：
（1）；
（2）（-3a-2b）2÷a-3b-2.
17.(本小题9分)
已知y-1与x成正比例，且x=3时，y=4.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x=2时，求y的值；
（3）设点（a,-2）在函数y的图象上，直接写出a的值.
18.(本小题9分)
如图，李老师在黑板上写了一个等式，随后用手遮住了其中一部分，并提出了如下问题：
（1）求被手遮住部分的代数式；
（2）这个等式左边代数式的值可能是零吗？如果有可能，请求出x的值；如果不可能，请说明理由.
19.(本小题9分)
已知关于x的方程.
（1）若a=4，求该方程的解；
（2）若该方程无解，求实数a的值.
20.(本小题9分)
如图，请按下列要求在已知平面直角坐标系xOy中作图探究：
（1）用描点法画出函数的图象.
（2）作出直线，直接写出该直线与函数的图象的交点坐标.
21.(本小题9分)
阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：.
我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.
如，，，，这样的分式就是假分式；
再如：，，，这样的分式就是真分式.
类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）.
如：，，
解答下列问题：
（1）分式是______分式（填“真”或“假”）；
（2）将假分式化为带分式______.
（3）当的值为整数时，求整数x的值.
22.(本小题9分)
2026年春晚舞台上，人形机器人表演让人叹为观止.某公司计划购买甲、乙两种机器人进行销售，调查发现，甲种机器人的单价比乙种机器人的单价少5万元，花1200万元购进甲种机器人的数量是花650万元购进乙种机器人数量的2倍.
（1）求购买一个甲种机器人、一个乙种机器人各需多少万元？
（2）该公司打算购进甲、乙两种机器人共30个（两种都要买），且总经费预算不超过1900万元.若购进甲种机器人m个，购买经费为W万元，求W与m之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围.
23.(本小题12分)
已知动点P以2cm/s的速度沿如图1所示的边框以B-C-D-E-F-A的路径运动，记△ABP的面积为s（cm2），s与运动时间t（s）的关系如图2所示，若AB=6cm.请回答下列问题：
（1）BC=______cm,m=______，n=______.
（2）当△ABP的面积为15时，求出t的值.
（3）若△ABP是等腰三角形时，请直接写出t的值.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】0
12.【答案】-1
13.【答案】2（答案不唯一）
14.【答案】（-4，0）
15.【答案】x-1
16.【答案】9
17.【答案】y=x+1 3 -3
18.【答案】解：（1）×÷
=××
=，
∴被手遮住部分的代数式是．
（2）这个等式左边代数式的值不可能是零．理由如下：
∵等式的右边为，
若等式的左边为零，则=0，
∴x+3=0且x-3≠0，
∴x=-3，
当x=-3时等式左边没有意义，
∴这个等式左边代数式的值不可能是零．
19.【答案】 a=1或-3
20.【答案】 （-2，3）和（2，-3）
21.【答案】真 -4，-2，0，2
22.【答案】购买一个甲种机器人需60万元，一个乙种机器人需65万元 W=-5m+1950（10≤m＜30且为整数）
23.【答案】8;24;17 t=或时，△ABP的面积S是15 t的值为3s或5.5s或14s
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